讓“數(shù)學(xué)思維”在“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”中生長(zhǎng)

朱湘蓮

摘 要：課堂教學(xué)的核心是思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教師在課堂教學(xué)中可以依托數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、借助數(shù)學(xué)活動(dòng)、滲透數(shù)學(xué)思想、關(guān)注數(shù)學(xué)生成，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展其思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；思維能力

杜威曾說：“學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)思維，教育的目的不是學(xué)會(huì)知識(shí)，而是學(xué)習(xí)一種思維方式?！彼季S能力是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的核心，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。因此，教師應(yīng)著力于課堂教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展其思維能力。

一、依托數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——激活數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是基于現(xiàn)實(shí)的需要，并為現(xiàn)實(shí)需要服務(wù)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿?、合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。

例如，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”這一課，很多老師覺得：整十、整百數(shù)乘一位數(shù)有什么可講的，學(xué)生都會(huì)，但是很多學(xué)生會(huì)算卻不明白口算的道理。那么這一課時(shí)教師該從什么角度引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與研究，確定好學(xué)習(xí)的“起點(diǎn)”。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了口算一位數(shù)乘一位數(shù)，依托數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在新舊知識(shí)的對(duì)接中建立支點(diǎn)。

在探索20×3時(shí)，提問：20×3=60，你是怎么想的？

生1：因?yàn)?0+20+20=60，所以20×3=60

生2：因?yàn)?×3=6，所以20×3=60

……

師：為什么2×3=6，20×3就等于60？你能借助小棒圖來解釋嗎？

學(xué)生擺小棒，同桌互相說一說想法，教師巡視指導(dǎo)交流。

生1：我擺了3堆，每堆2捆，一共是6捆，就是60根小棒。

生2：2捆就是2個(gè)十，是20。所以20×3就是6個(gè)十是60。

……

關(guān)注知識(shí)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)的基點(diǎn)，才能更好地實(shí)踐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，在表達(dá)交流、操作中理解算理，學(xué)生的思維得到了生長(zhǎng)。

二、借助數(shù)學(xué)活動(dòng)——支撐數(shù)學(xué)思維

蘇霍姆林斯基說：“手是意識(shí)的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者。手使腦得到發(fā)展，使之更加明智，腦使手得到發(fā)展，使之變成創(chuàng)造的聰明工具，變成思維的工具和鏡子。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能使學(xué)生思維得到發(fā)展最直接的方式就是動(dòng)手操作。

如“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形”一課，在探索長(zhǎng)方形的特征這一環(huán)節(jié)中，我是這樣設(shè)計(jì)的：

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，認(rèn)為長(zhǎng)方形可能有這些特點(diǎn)。但這些特征只是我們的猜測(cè)，我們還要進(jìn)一步驗(yàn)證。你準(zhǔn)備怎么驗(yàn)證？

生1：可以折一折。

生2：量一量再比一比。

生3：用直角三角尺比一比。

……

學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證長(zhǎng)方形邊和角的特點(diǎn)，老師巡視指導(dǎo)，然后交流方法。

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生借助豐富的操作活動(dòng)，在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、猜測(cè)、推理中經(jīng)歷圖形的抽象過程，探索出長(zhǎng)方形“邊”和“角”的特征，一系列的操作體驗(yàn)過程使學(xué)生的思維慢慢生長(zhǎng)。

三、滲透數(shù)學(xué)思想——促進(jìn)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，教師要精心組織教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)過程中觸及、體驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等知識(shí)，是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中，是無形的。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，看到知識(shí)背后所蘊(yùn)含的思想，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如在教學(xué)“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的估算”時(shí)，學(xué)生第一次接觸到乘法估算，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要引發(fā)學(xué)生對(duì)上限、下限的思考。我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

師：1箱蘋果四十幾元，買4箱蘋果200元夠嗎？

生1：一箱蘋果最多49元，4×49=196元，4箱就是196元。

生2：我們還沒有學(xué)過49×4，我是這樣想的，最少40元，4箱就是40×4=160元，所以夠。

生3：最少40元，有可能比40元多呀。先算50×4=200，因?yàn)橐幌渌氖畮自?，最多也不?0元，買4箱不超過200元。

……

在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過討論交流，明白了四十幾最多也不超過50元，初步感知了估算中的上限問題，接下來，我又提出：62元一箱哈密瓜，5箱哈密瓜300元夠嗎？有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快就能判斷：60×5=300，62比60大，5箱的錢一定比300多，所以是不夠的。在這里又滲透了下限的思想。數(shù)學(xué)思想的滲透，是啟迪學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生智慧的重要途徑。

四、關(guān)注數(shù)學(xué)生成——提升數(shù)學(xué)思維

教學(xué)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，關(guān)注數(shù)學(xué)生成就是關(guān)注學(xué)生的思維過程，教學(xué)過程中的不確定性蘊(yùn)含了豐富的生成性。教師要充分預(yù)設(shè)、用心傾聽、善于捕捉，有效地篩選并利用學(xué)生活動(dòng)中瞬間的生成，不斷地進(jìn)行調(diào)整并改進(jìn)，讓學(xué)生將內(nèi)在的思維顯性地呈現(xiàn)出來。

例如在“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”這一課中，在學(xué)生掌握了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法和整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法之后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

出示：2×3=6 20×3=60 200×3=600

師：仔細(xì)觀察這三道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：口算時(shí)都要計(jì)算二三得六。

生2：2個(gè)十乘3得6個(gè)十，所以在6的后面添一個(gè)0，2個(gè)百乘3得6個(gè)百，所以在6的后面添上2個(gè)0。

生3：乘幾十就在積的后面添上1個(gè)0，乘幾百就在積的后面添上2個(gè)0。

……

師：是啊，2×3=6就像一顆種子，我們?cè)诔藬?shù)末尾添上幾個(gè)0，積的末尾也相應(yīng)地添上幾個(gè)0，那根據(jù)2×3=6，你還能想到哪些算式呢？

生1：2×30=60，2×300=600

生2：2000×3=6000，20000×3=60000

師：整千數(shù)、整萬數(shù)乘一位數(shù)我們都沒有學(xué)，你是怎么想的呢？

生2：我們?cè)诔藬?shù)末尾添上幾個(gè)0，積的末尾也相應(yīng)地添上幾個(gè)0。

生3：2個(gè)千乘3得6個(gè)千，所以在6的后面添3個(gè)0，2個(gè)萬乘3得6個(gè)萬，所以在6的后面添上4個(gè)0。

……

想不到的生成演繹了課堂別樣的精彩，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)是探索兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的口算，但是通過知識(shí)的遷移，很多學(xué)生自然地過渡到了多位數(shù)數(shù)乘一位數(shù)的口算方法。在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生充分展示自己的思維過程，讓不同的思維在交流中碰撞，這樣的課堂才是不加修飾的“原汁原味”。

學(xué)生思維的發(fā)展必須通過自我的主動(dòng)建構(gòu)來完成，教師在實(shí)踐的過程中要不斷地挖掘教材本身的思維因素，有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的思維不斷得到提高。