“ 高度”成就“ 深度”

季云

【教學(xué)片段1】感受平均數(shù)的概念

師：喜歡“打地鼠”的游戲嗎？

出示小林1分鐘打地鼠的成績：玩了3次，平均每次打4個(gè)。

師：是不是一定每次都打4個(gè)呢？你覺得有可能每次分別打了幾個(gè)呢？

學(xué)生自主在條形方格圖中畫一畫。

展示交流學(xué)生作品：

師（指圖2、圖3）：怎樣才能證明平均每次打4個(gè)呢？

生1（指圖2）：把第二次拿1個(gè)給第三次，每次打的都是4個(gè)了。

師：可以移多補(bǔ)少。

生2（指圖3）：也可以算一算，用3+3+6=12（個(gè)），求出3次一共打了12個(gè)，再除以3次，算出平均每次4個(gè)。

師：還可以計(jì)算。以前，當(dāng)我們看到“平均每次打4個(gè)”時(shí)，最先想到的是什么？

生：每次都是4個(gè)。

師：現(xiàn)在看來，是不是每次一定都是4個(gè)呢？

生：有可能每次都是4個(gè)，也有可能每次的個(gè)數(shù)不一樣。

師：我們把這個(gè)很有趣的數(shù)叫做平均數(shù)。（板書：平均數(shù)）

【賞析】對于平均數(shù)，學(xué)生有著一定的生活經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用基礎(chǔ)。魏老師的教學(xué)緊密圍繞“平均每次打4個(gè)，是不是一定每次都打4個(gè)呢”這一十分具體的問題，逆向性地展開。學(xué)生通過操作和思考體會平均數(shù)的含義，并在“怎樣才能證明平均每次打4個(gè)”的過程中學(xué)會靈活地運(yùn)用“移多補(bǔ)少”和“計(jì)算”的方法求簡單的平均數(shù)。使學(xué)生感受到平均數(shù)實(shí)質(zhì)上反映的是一組數(shù)據(jù)的“平均大小”，體現(xiàn)的是一組數(shù)據(jù)總體的“平均水平”。

【教學(xué)片段2】體會“整體水平”的含義

出示統(tǒng)計(jì)圖4

小林3次打地鼠情況統(tǒng)計(jì)圖

師：可以用5來表示三次的平均水平嗎？3呢？

生：5比3和4都大，3比4和5都小，不行。

師：用幾可以表示出3次的整體水平呢？

生：4可以表示3次的整體水平，4比3多1個(gè)，比5少1個(gè)，剛好。

出示統(tǒng)計(jì)圖5。

師：可以用6來表示3次的平均水平嗎？3呢？

生：不行，6比3大，3比6小，也不能剛好移多補(bǔ)少。

師：不能用6，也不能用3，那可以是4或5，為什么不是5，而是4呢？

生：6只比5多1，不能使每一次的成績都達(dá)到5。

出示統(tǒng)計(jì)圖6。

師：3、4、5的時(shí)候，5太多、3太少，用4正好；而3、3、6的時(shí)候，3太少、6太多，選4正好。看來，4可以代表這組數(shù)據(jù)的整體水平。

師：這里的4可以代表哪些數(shù)據(jù)的整體水平？

生：第一組代表3、4、5的整體水平，第二組代表3、3、6的整體水平。

【賞析】如何使學(xué)生體會到平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)“整體水平”的數(shù)據(jù)？魏老師的教學(xué)結(jié)合直條圖，直觀形象，讓學(xué)生在思考、操作中進(jìn)一步認(rèn)識到“用來代表一組數(shù)據(jù)整體水平的那個(gè)數(shù)，應(yīng)該與該組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有聯(lián)系”，初步體會到平均數(shù)的含義和大小范圍區(qū)間。

【教學(xué)片段3】理解平均數(shù)的實(shí)際意義

1. 運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)。

課件出示：全國平均3475步，自己排名第84名，跑了4687步。

師：怎樣知道自己的跑步成績有沒有拖后腿？

生：和全國平均步數(shù)3475比，老師的成績要高出1000多，所以成績要高于平均水平。

2. 大數(shù)據(jù)顯示：“雙十一”白領(lǐng)人均消費(fèi)金額2101元。

師：是不是所有的人消費(fèi)金額都是2101元呢？

生：也許有的白領(lǐng)消費(fèi)超過了2101元，也許有的還不到2101元，也有可能剛好是2101元。

3. 第五次兒童體格發(fā)育調(diào)查結(jié)果：我國9歲兒童平均體重25千克，10歲兒童平均體重35千克；我國9歲兒童平均身高135厘米，10歲兒童平均身高141厘米。

師：讀一讀這些平均數(shù)，和自己的身高體重比一比。

生1：我的體重45千克，和全國10歲兒童的平均體重相比，我發(fā)現(xiàn)自己太胖了。

生2：我的身高是134厘米，和全國9歲兒童的平均身高相比，接近平均水平。

師：提供這樣的數(shù)據(jù)再比一比，有用嗎？

生：有用，可以知道自己的體重和平均水平相比是過重還是過輕，身高是偏高還是偏矮。

師：體重過重怎么辦？過輕呢？

師：可以了解到相關(guān)的信息，從而知道自己該怎樣做。

師：這里的數(shù)據(jù)是怎樣得到的？

生：把全國的這個(gè)年紀(jì)的兒童的體重和身高加起來，再除以總?cè)藬?shù)，算出平均每人的體重和身高。

師：這個(gè)數(shù)據(jù)可靠嗎？

生：可靠，是調(diào)查全國所有人而得到的，代表的是全國的平均水平。

【賞析】理解平均數(shù)的實(shí)際意義是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。學(xué)生理解了平均數(shù)的意義，才能用平均數(shù)去刻畫、描述、表達(dá)、分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用于實(shí)際問題中。教學(xué)中，魏老師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平均數(shù)的知識解釋生活中的現(xiàn)象，分析和解決實(shí)際問題，以此使學(xué)生體會到“平均數(shù)”的實(shí)質(zhì)和作用，加強(qiáng)學(xué)生對平均數(shù)實(shí)際意義的理解，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。

【教學(xué)片段4】體會平均數(shù)的“虛擬”和“范圍”

1.感受平均數(shù)的“虛擬”。

（1）課件出示：2015年南京市成年居民人均紙質(zhì)圖書的閱讀量為5.34本。

師：平均5.34本，出現(xiàn)了小數(shù)，是不是每人讀的書都不是整本書呢？

生：不是，讀的總本數(shù)是整數(shù)，但是平均分給每個(gè)人就出現(xiàn)了不滿1本的情況。

（2）繼續(xù)出示：2015年南京市0～17歲未成年人的人均紙質(zhì)圖書閱讀量為10.06本。

師：對比兩個(gè)數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：未成年人讀的書是成人的近2倍，成人讀的書太少了。

2.體會平均數(shù)的“范圍”。

師：四年級一班第一小組的男、女生進(jìn)行套圈比賽，每人套15個(gè)。下面的統(tǒng)計(jì)圖表示他們套中的個(gè)數(shù)。（圖7）

師：男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些？你想怎樣比？

生：不能拿一個(gè)數(shù)去比較，比整體水平，比套圈的平均個(gè)數(shù)。

師：男生平均每人套幾個(gè)？平均數(shù)大概在哪個(gè)位置？

生：比9少，比5多。

師：女生套圈的平均個(gè)數(shù)我估計(jì)是7，你認(rèn)為對不對？

生：如果是7的話，吳燕給劉曉娟3個(gè)，還有孫蕓、沈明芳沒補(bǔ)完。

師：你估計(jì)是幾？平均個(gè)數(shù)有沒有大小范圍？

生：平均數(shù)一定在最多的和最少的之間。

師生明確：男生平均每人套中7個(gè)，“7”是6、9、7、6這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)；女生平均每人套中6個(gè)，“6”是10、4、7、5、4這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

師：男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些？

【賞析】學(xué)生對平均數(shù)的理解，始終還停留在“一個(gè)具體的數(shù)”的層面上，如何使學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“具體”到“虛擬”的抽象和過渡，真正感受到平均數(shù)只是一種“代表水平”呢？魏老師的教學(xué)借助對實(shí)際生活中的一些數(shù)據(jù)的分析和解釋，幫助學(xué)生徹底跳出原來的“框”，使學(xué)生對平均數(shù)的認(rèn)識上升到一個(gè)新的高度。最后，魏老師通過比較“男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些”這個(gè)實(shí)際問題的解決，加深學(xué)生用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)、分析問題的體驗(yàn)，豐富平均數(shù)應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)背景及它的實(shí)際作用，深化他們對平均數(shù)的認(rèn)識。endprint