彰顯數(shù)學育人價值 共筑課堂嶄新形態(tài)

馮兵

第五屆“新課堂·新教師”海峽兩岸基礎(chǔ)教育交流研討活動（數(shù)學專場）于2017年10月28～29日在福州市倉山小學舉辦。來自海峽兩岸的教育同仁匯聚一堂，圍繞“以落實核心素養(yǎng)為目標，構(gòu)筑數(shù)學課堂嶄新形態(tài)”大會主題展開研討。名師課堂踐行課程理論，專家講座詮釋教育思想，開拓的理論視野、豐富的實踐研究給與會者帶來深刻的啟迪。

一、課程形態(tài)多層面的思考，秉持核心素養(yǎng)視域下的教育觀

臺灣鹿港小學林伯彥老師執(zhí)教的“時間優(yōu)化——怎樣最省時”取材于人教版小學數(shù)學四上“數(shù)學廣角——優(yōu)化”。林老師將教學設(shè)計的重點放在如何幫助學習有困難的學生得到發(fā)展，依據(jù)鷹架理論，運用“分組合作學習”的方法，通過學生的互動、互助及責任分擔，完成共同的學習任務(wù)。

學生在情境中，通過具體材料的操作展開數(shù)學活動，經(jīng)歷編排步驟、優(yōu)化程序（節(jié)省時間，即解決空置時間問題）、用算式表示等主要活動過程。學生在對同一結(jié)果的表示中展現(xiàn)兩種方法。林老師將解決問題的過程、學生的體驗過程進行了層次上的分解，對學生體驗解決問題策略多樣性、感悟優(yōu)化的思想方法作了不同層面的思考。

葉育新老師執(zhí)教的是人教版六上的“數(shù)學廣角——數(shù)與形”。面對五年級的學生，葉老師將數(shù)學活動設(shè)計為“抽象—具體—抽象”的過程，對數(shù)形結(jié)合思想的滲透做了新的嘗試。

學生先是從觀察算式所具有的共同特征中探尋出規(guī)律，然后從運算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)共同特點，再通過在格子上涂色的活動建立圖形與算式間的關(guān)系。讓學生學會將算式轉(zhuǎn)化成圖形，用圖形來幫助解決有關(guān)問題。拓寬了學生思考問題的視野，讓學生的思維經(jīng)歷了挑戰(zhàn)。

顧志能老師執(zhí)教的“九宮的秘密”一課，旨在拓展學生思維，是顧老師的自編內(nèi)容，取材于“河圖洛書”。關(guān)于為什么要設(shè)置專門用于思維訓練的課程內(nèi)容，顧老師是這樣思考的：發(fā)展學生思維是數(shù)學教學最核心的追求，數(shù)學是思維的體操，知識技能無非是一個承載了“思考”的載體，所以應(yīng)把握好每一個教學內(nèi)容蘊含的思維元素。

學生探尋“九宮的秘密”是由問題出發(fā)，通過觀察不同九宮圖的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)相同，進而提出問題：數(shù)字5一定是放在中間的格子上嗎？為什么和是15呢？角上為什么都是雙數(shù)呢？共有多少種擺法？對于前一個問題的思考，有學生提出：因為5在數(shù)字排列中居中，所以在九宮格中也應(yīng)居中。這樣的思考是將數(shù)和形聯(lián)系起來看。進一步的思考則是在一定條件下將數(shù)字的組成關(guān)聯(lián)起來看，顯然，這種抽象對多數(shù)學生來說較為困難。因此，顧老師將學生引向“如果是把數(shù)字6放在中間，能否解決問題？”的思考，通過嘗試排除了這種假設(shè)，并且找到了簡潔的方法。至于為什么和是15，學生給出了基于問題的深刻思考的結(jié)果：因為1到9各數(shù)的平均數(shù)是5，3個格子的各數(shù)之和就可以看作是3個5相加。

縱觀整個數(shù)學活動過程，體現(xiàn)了顧志能老師在教學創(chuàng)新實踐中秉持的觀點：數(shù)學教學要關(guān)注過程，凸顯過程，要把過程作為數(shù)學教學的重要目標去追求。

二、數(shù)學知識深層次的理解，顯現(xiàn)核心素養(yǎng)視域下的知識觀

教師對數(shù)學知識深層次的理解，挖掘數(shù)學教育的核心價值，有助于促進學生對數(shù)學的理解，有助于讓學生真正明白數(shù)學在敘述著什么，有助于學生運用知識去看待真實的世界、應(yīng)對新的問題。

陳淑娟老師執(zhí)教的“口算乘法”是人教版三年級內(nèi)容，她圍繞“如何基于學生已有的知識技能，提升學生的運算能力”作了深層次的思考，并對學生會算但不會說的情況作了細致的分析。

學生先是經(jīng)歷用算式表示計算步驟與結(jié)果的過程，再通過反思，嘗試解釋計算步驟的合理性。20×3會算嗎？說說你是怎么算的。20×3為什么需要在后面補上0？2×3和20×3的計算道理相同嗎？對這些問題，陳老師給出了她的教學思考：乘法口訣適用性廣，口訣在具體運算中有不同的意義，所以應(yīng)讓學生在熟練掌握運算技能的基礎(chǔ)上更進一步理解運算的道理，即會用口訣計算，會明白、會說出其中的道理。正如王永老師在《數(shù)學化的視界——小學“數(shù)與代數(shù)”的教與學》一書中指出：引導學生“把記錄計算過程與結(jié)果的算式作為反思的對象，解釋計算步驟的合理性，正是為了促進算式從記錄計算過程與結(jié)果的工具向思維對象轉(zhuǎn)化。遵循運算規(guī)律，把不能直接利用乘法口訣口算的算式變成可以利用口訣進行口算”。

許扶堂老師來自臺灣彰化，許貽亮老師來自福建晉江，一衣帶水的兩位教師分別執(zhí)教“分數(shù)的初步認識”“分數(shù)的再認識”。

學生學習和認識分數(shù)，是對數(shù)概念的一次拓展。許扶堂老師將“分數(shù)的初步認識”的教學重點定位在：（1）通過將一個對象平均分成幾份中的一份是多少個，進行單位分數(shù)的命名與學習。（2）通過數(shù)學活動，理清整體1的單位和部分1的單位之間的關(guān)系。

在實際教學中，許扶堂老師通過層層的問題引導，讓學生在對具體材料的操作中，理解符號的意義，學會表達，溝通聯(lián)系，理清“整體1的單位”和“部分1的單位”之間的關(guān)系。

“分數(shù)的再認識”的教學主要解決的問題有兩個，一是如何幫助學生理解“一個整體”的含義，體會分數(shù)意義中的整體可以是一個物體，也可以是多個物體，還可以是多組物體，從而豐富學生對分數(shù)意義的理解。二是如何引導學生感知當整體不同時，同一個分數(shù)對應(yīng)的具體數(shù)量也不同，讓學生理清“整體數(shù)量”和“部分數(shù)量”的相對性。許貽亮老師作了深入思考，進行了新的嘗試，意圖將多元的素材融為一體，合力從抽象的角度，從度量的意義、除法的意義等方面建構(gòu)起學生關(guān)于分數(shù)的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

小學生數(shù)概念的形成和發(fā)展是需要經(jīng)歷相當長的一個階段，從自然數(shù)序列的學習中初步接觸和認識了計數(shù)的數(shù)；在通過計數(shù)來確定一個集合的數(shù)量的活動中認識了數(shù)量的數(shù)；要度量一個量，可以用一個單位去量這個量，常常會用到單位的倍數(shù)，學生認識了度量的數(shù)；在數(shù)的運算中認識計算的數(shù)等。顯然，這不是在短時期內(nèi)或集中起來便能完成的。

三、著力數(shù)學思想方法的教育，樹立核心素養(yǎng)視域下的學生觀

“數(shù)學教學的歸旨是為學生的生長而教”，這是周衛(wèi)東老師的教育理念。他認為，就數(shù)學教學的核心目標而言，有兩個要素是不可或缺的，那就是思想方法和理性精神。因此，他為自己的課堂設(shè)置了助推學生發(fā)展的“綠色生態(tài)”環(huán)境：內(nèi)容優(yōu)選——讓學生自己生長，過程有序——讓學生自然生長，方法留白——讓學生自由生長。

周衛(wèi)東老師執(zhí)教的“船在哪兒”是對人教版六年級“確定位置”的內(nèi)容進行適當改編后施教的。周老師的課堂是在深入了解學生思維脈搏的基礎(chǔ)上，循著學生的思維軌跡展開教學，有效地激發(fā)了學生的思考，為學生提供了能夠激發(fā)學習興趣，充分想象與創(chuàng)造的學習環(huán)境。

四、深入解讀核心素養(yǎng)體系，重塑小學數(shù)學教育的價值觀

北京師范大學教育學部石中英教授給與會者作了“教師的同情心及其培養(yǎng)”專題講座。石教授用兩個案例引入，指出：教師要有同情心，要對學生充滿同情。教育是一種著眼于人的成長的藝術(shù)，這種藝術(shù)水平的高低取決于教育者對于教育對象自身的深刻認識和全面了解。學生要有同情心，同情心是人類一種非常重要的心理品質(zhì)，培育學生的同情心是教育工作的重要任務(wù)。

華東師范大學孔企平教授作了“數(shù)學核心素養(yǎng)與小學數(shù)學教學”專題講座?？捉淌诮Y(jié)合課堂教學的實例，闡述了數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)。他指出：小學數(shù)學教育是促進學生發(fā)展，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。積極的數(shù)學情感是學生掌握數(shù)學知識、提高數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學思維的動力；數(shù)學知識和技能是培養(yǎng)學生數(shù)學情感，提升數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學思維的載體；數(shù)學思維是數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)在表現(xiàn)形式，是數(shù)學教學的重要目的。

臺中教育大學謝闿如教授作了“除了加減乘除外，數(shù)學有用嗎？——談數(shù)學素養(yǎng)的意義與應(yīng)用”專題講座。謝教授用豐富的信息，從發(fā)展人力資源下的數(shù)學素養(yǎng)、文化認同下的數(shù)學素養(yǎng)、社會變異下的數(shù)學素養(yǎng)及環(huán)保意識下的數(shù)學素養(yǎng)等幾方面解讀了培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的意義與應(yīng)用。

曲盡人未散。三位教授的話語依然在耳畔，七位教師的風采依然矗立眼前。兩天的觀摩研討與學術(shù)交流，傳達的是思想、是重托，縈繞的是思索，是期待。endprint