柔性鉸鏈可傾瓦軸承動靜態(tài)特性研究

陳淑江， 熊文濤， 路長厚， 馬金奎

(山東大學 機械工程學院高效潔凈機械制造教育部重點實驗室， 濟南 250061)

可傾瓦軸承具有超穩(wěn)定特性，廣泛應用于高速精密轉(zhuǎn)子中[1]。然而，可傾瓦軸承結(jié)構(gòu)復雜，加工裝配要求高，易形成誤差累積，需要高度精確的加工裝配工藝才能滿足使用要求；其次支點磨損及大的接觸應力易引起疲勞損傷，由此放大徑向誤差；而且在使用過程中，有些頂部軸瓦可能會出現(xiàn)空載狀態(tài)，處于不穩(wěn)定平衡，極易發(fā)生振動，甚至軸瓦撐起與軸頸接觸造成損傷。

現(xiàn)代加工技術(shù)的發(fā)展促進了可傾瓦軸承的創(chuàng)新設計，出現(xiàn)了柔性鉸鏈可傾瓦軸承。采用電火花線切割加工技術(shù)，將軸瓦與軸承殼體通過彈性薄梁結(jié)構(gòu)(柔性鉸鏈)連接為一體，使其替代擺動支點。美國一些學者對此類軸承進行了實驗及應用研究，給出了該軸承的加工方法，并獲得這種軸承形式無軸瓦顫振和誤差累積，無接觸應力，允許軸線偏斜，且該軸承具有更低的能耗及良好的動態(tài)穩(wěn)定特性，同時在實際工程應用中保證了使用可靠性[2-3]。De Choudhury等[4]對四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承進行了包括油液溫升、流量、摩擦功耗及瓦溫等靜特性測量，較同規(guī)格的可傾瓦軸承具有更低的能耗。Zeidan也提供了二者的比較，并且注意到當轉(zhuǎn)子低于第二臨界速度時，普通可傾瓦軸承由于支點磨損會導致第二臨界速度下降，使得共振點更接近轉(zhuǎn)速，而柔性鉸鏈可傾瓦軸承則無此問題。

Armentrout等[5]、Zeidan等[6]討論了柔性鉸鏈可傾瓦軸承設計參數(shù)和運行條件，并對軸承剛度和阻尼特性進行了研究。Armentrout等還討論了鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對軸承橫向剛度、阻尼和穩(wěn)定性的影響，并計算了鉸鏈循環(huán)應力低于材料疲勞極限，保證軸承使用可靠性。Chen[7]給出了該可傾瓦軸承考慮鉸鏈剛度的動態(tài)系數(shù)一般計算方法。

對柔性鉸鏈可傾瓦軸承的一些性能實驗測試。Walton等[8]測量了瓦間受靜載條件下的軸承特性，得到軸承直接剛度隨載荷增大而增大，而交叉耦合剛度則可忽略。San Andres等[9]繼續(xù)補充了此前工作，將承載方式變?yōu)橥呱鲜茌d，同樣獲得良好特性。

綜上可知，國外學者對該軸承的優(yōu)越性能進行了相關(guān)研究，卻未對柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)及設計有詳細闡述與研究。因此，本文結(jié)合柔性鉸鏈的特性，針對一種橢圓型柔性鉸鏈可傾瓦軸承，在柔性鉸鏈剛度建模的基礎(chǔ)上，通過建立軸瓦油膜厚度模型及軸頸和軸瓦受力平衡模型，采用有限差分法及牛頓迭代法，研究柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對軸承的動靜態(tài)性能的影響規(guī)律，并提出滿足高穩(wěn)定性要求的柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度數(shù)據(jù)范圍，為柔性鉸鏈可傾瓦軸承的設計應用提供參考。

1 柔性鉸鏈計算建模

柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)多樣，主要分為直梁型、直圓型、橢圓型三種。將柔性鉸鏈與軸承應用相結(jié)合，就是利用柔性鉸鏈的旋轉(zhuǎn)剛度小而徑向剛度大的特點，從而保證軸瓦的旋轉(zhuǎn)特性及軸承的承載能力。直梁型柔性鉸鏈偏轉(zhuǎn)位移大，但偏轉(zhuǎn)精度低，直圓型柔性鉸鏈則偏轉(zhuǎn)位移小，而橢圓型柔性鉸鏈具有較小的旋轉(zhuǎn)剛度同時可保證旋轉(zhuǎn)精度[10]，因此根據(jù)軸承軸瓦旋轉(zhuǎn)特性，柔性鉸鏈選擇橢圓型結(jié)構(gòu)。

當軸瓦受到油膜力作用時，產(chǎn)生的等效油膜力和力矩會對柔性鉸鏈產(chǎn)生附加的力和彎矩作用。就柔性鉸鏈本身而言，其所受的復雜外力總是可以轉(zhuǎn)化為通過柔性鉸鏈一端的三維坐標軸上的力和彎矩的合成，而另一端為固定端。如圖1所示，ξ-η為鉸鏈計算坐標系，軸瓦等效作用力及力矩(Fξ,Fη,Mδ)，t為鉸鏈最小厚度，a,b為橢圓長短半軸，φmax為橢圓圓心角，h(φ)為圓心角φ處的鉸鏈厚度，dφ,dx為計算微元。

圖1 橢圓柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)Fig.1 Calculation model of elliptical flexure hinge

柔性鉸鏈柔度矩陣

(1)

則剛度矩陣為柔度矩陣的逆

(2)

其中軸瓦徑向剛度和鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度分別為：

(3)

(4)

式中:具體柔度計算可參照文獻[10]。

2 柔性鉸鏈可傾瓦軸承計算建模

2.1 計算建模

如圖2所示，坐標系XOY固結(jié)在軸承中心，O、OJ、Ok分別是軸承中心、轉(zhuǎn)軸中心和第k塊瓦塊的圓心。φ為軸瓦坐標系下每個瓦塊的弧坐標，φp為每個瓦塊的支點位置角，e為偏心距，θ為偏位角，δ為瓦塊產(chǎn)生擾動時鉸鏈變形角，ξ-η為鉸鏈計算坐標系，rs為轉(zhuǎn)軸半徑，rb為軸承半徑，rp瓦塊內(nèi)表面半徑，Ω為軸轉(zhuǎn)動角速度。

圖2 柔性鉸鏈可傾瓦軸承幾何模型Fig.2 Calculation model of flexure-pivot tilting pad journal bearings

2.2 油膜厚度

由圖2幾何關(guān)系得到柔性鉸鏈可傾瓦軸承第塊軸瓦的油膜厚度表達式

hk=cp+eXcosφ+eYsinφ+(ξp-mcp)×cos(φ-φp)+(ηp-δpr)sin(φ-φp)

(5)

式中:cp為軸瓦間隙;eX、eY分別為軸頸中心的位移;m為預載荷系數(shù)。δp為瓦塊產(chǎn)生擾動時鉸鏈旋轉(zhuǎn)角，ξp為瓦塊的徑向位移，ηp為橫向位移。

令無量綱油膜厚度

(6)

2.3 雷諾方程

旋轉(zhuǎn)軸頸與軸瓦內(nèi)面之間形成油膜，產(chǎn)生油膜壓力， 則無量綱雷諾方程為：

(7)

2.4 平衡擾動分析

(8)

(9)

則厚度隨時間變化

(10)

其中油膜厚度增量

Δhk=ΔeXcosφ+ΔeYsinφ+Δξpcos(φ-φp)+(Δηp-Δδpr)sin(φ-φp)

(11)

油膜壓力隨時間變化

(12)

其中油膜力增量

(13)

在靜態(tài)平衡位置壓力(po)分布[11]有：

(14)

由軸頸中心位置運動產(chǎn)生的擾動壓力(Pα)分布[11]為：

(15)

α=X,Y,hX=cosφ,hY=sinφ

對式(14)、式(15)無量綱化

(16)

(17)

由于擾動壓力與平衡壓力計算格式類似，故都采用有限差分法[12]和逐點松弛迭代法求解，平衡壓力求取邊界條件為雷諾邊界條件，擾動壓力求取邊界條件為邊界擾動壓力為零。

3 平衡迭代計算

3.1 迭代流程圖

采用牛頓迭代法尋找負載條件下軸頸及各軸瓦的平衡位置，采用MATLAB編程[13]，并計算軸承性能，流程圖如圖3所示。

圖3 迭代計算流程圖Fig.3 Process of iterative calculation

3.2 軸瓦及軸頸受力分析

根據(jù)質(zhì)量慣性矩及平行軸定理，瓦塊對鉸鏈支點的慣性矩為：

(18)

式中:ρ為材料密度;α為瓦塊包角;R0為中心到支點的距離;r0是瓦塊外表面半徑，并假設鉸鏈支點處于軸瓦外表面。

對第k塊軸瓦油膜壓力積分并無量綱化即得

(19)

由于軸瓦徑向及橫向剛度較旋轉(zhuǎn)剛度大，故只考慮旋轉(zhuǎn)彎矩Mδ對瓦作用，其中旋轉(zhuǎn)彎矩

(20)

式中：r0=rp+tp,tp為軸瓦厚度。

普通可傾瓦軸承軸瓦在平衡時，油膜作用合力矩為0，而柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)變形時存在反力矩Mpδ為：

(21)

油膜力及力矩由靜態(tài)和動態(tài)兩部分組成，設Z=K+iωC，則軸瓦受力表達式為：

(22)

軸瓦旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的動態(tài)壓力區(qū)域滿足以下關(guān)系：

pδ=r0(pXsinφp-pYcosφp)

(23)

則阻抗矩陣各系數(shù)為：

(24)

α=X,Y,δ

其中油膜力阻抗系數(shù)及軸承等效阻抗系數(shù)為：

(25)

α,β=X,Y

(26)

3.3 軸頸平衡迭代

軸頸平衡位置第N次與第N+1次迭代，軸頸水平及豎直位置及各軸頸位移增量為：

(27)

(28)

式中:WX、WY分別為兩個方向上的不平衡載荷。

3.4 軸瓦旋轉(zhuǎn)平衡迭代

軸瓦平衡位置第N次到第N+1次迭代，軸瓦位置轉(zhuǎn)角和軸瓦旋轉(zhuǎn)位移增量分別為：

(29)

(30)

4 算例與分析

根據(jù)動靜態(tài)特性及穩(wěn)定性計算公式，討論了不同柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度下軸承特性變化，并根據(jù)鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度大小將整個區(qū)域分為可傾瓦區(qū)域、轉(zhuǎn)換區(qū)域、固定瓦區(qū)域。計算軸承參數(shù)如表1所示。

柔性鉸鏈可傾瓦軸承的特性位于固定瓦軸承與傳統(tǒng)可傾瓦軸承之間，取決于軸瓦鉸鏈支承的旋轉(zhuǎn)剛度。當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度較大時，柔性鉸鏈軸承表現(xiàn)為固定瓦軸承；當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度較小時，則表現(xiàn)為可傾瓦軸承。如圖4所示，軸心平衡位置隨著鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的增加，軸心平衡位置偏離豎直方向，即偏位角越大。當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度小時，軸心平衡位置靠近豎直方向，表現(xiàn)為可傾瓦軸承特性，偏心距小；當旋轉(zhuǎn)剛度大時，表現(xiàn)為固定瓦軸承特性，偏心距大。

表1 軸承計算參數(shù)表

圖4 軸心平衡位置與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.4 Shaft center eccentricity vs rotational stiffness

如圖5、6所示，隨著鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度增加，軸承摩擦因數(shù)及功耗在進入轉(zhuǎn)換區(qū)域出現(xiàn)減小，表明柔性鉸鏈可傾瓦軸承較可傾瓦軸承有更小的功耗。當進入轉(zhuǎn)換區(qū)域軸承流量增大，溫升則減小，最終到達固定瓦區(qū)域則繼續(xù)保持基本不變。由此可見，柔性鉸鏈可傾瓦軸承比固定瓦軸承具有更小流量，油的溫升則高一些。這是因為在同等承載力下，柔性鉸鏈可傾瓦軸承由于軸瓦能夠在油膜力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，形成更薄的楔形油膜，產(chǎn)生較大的承載力，因此流量更小，溫升更大。圖7所示為各瓦擺角及最小油膜厚度(位于軸瓦終止邊)隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度變化的規(guī)律，各瓦擺角在可傾瓦區(qū)域保持不變，到達轉(zhuǎn)換區(qū)域則變小，到達固定瓦區(qū)域則變?yōu)?。最小油膜厚度對上部瓦1和瓦4油膜厚度則逐漸增大，可見由于軸瓦的旋轉(zhuǎn)使最小油膜厚度減小20%，而作為主要承載瓦，下部瓦2和瓦3油膜厚度則先增大后減小。

圖5 流量/溫升與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.5 Bearing flow & temperature rise vs rotational stiffness

圖6 摩擦因數(shù)/功耗與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.6 Friction factor & power loss vs rotational stiffness

圖8和圖9表明了四瓦柔性鉸鏈可傾瓦軸承在n=6 000 r/min，W=1 000工況下，采用圖2所示的瓦塊布置形式時，軸承的主剛度、交叉耦合剛度以及阻尼隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的變化規(guī)律，當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度減小時，交叉耦合剛度很小，幾乎為零，軸承表現(xiàn)為可傾瓦軸承特性，當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度增大時，交叉耦合剛度以相反的符號對稱增加，而主剛度變化則始終保持一致，但在固定瓦區(qū)域迅速減小，表現(xiàn)為固定瓦軸承特性。阻尼則與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系不大，始終保持不變，只是在轉(zhuǎn)換區(qū)域有微小的變動。

ZEIDAN在文獻[14]中給出了交叉耦合剛度對轉(zhuǎn)子動力不穩(wěn)定性影響的解釋，他指出作用于轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定性正比于交叉耦合剛度差。因此，固定瓦軸承由于交叉耦合剛度差較大，相應的固定瓦軸承支承的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定較差，而可傾瓦軸承支承的轉(zhuǎn)子則相反，穩(wěn)定性較高。

圖7 各瓦擺角/最小油膜厚度與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.7 Min film & pad rotational angle vs rotational stiffness

圖8 軸承剛度與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.8 Stiffness coefficients vs rotational stiffness

圖9 軸承阻尼與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.9 Damping coefficients vs rotational stiffness

圖10為柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度對軸承的渦動頻率比及軸承交叉剛度的影響曲線。交叉耦合剛度差隨鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度的變化規(guī)律與渦動頻率比是一致的。而通常渦動頻率比被用來表示軸承的穩(wěn)定性。對固定瓦軸承而言，渦動頻率比為0.5，數(shù)值上最大可實現(xiàn)的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子固有頻率的2倍；而可傾瓦軸承渦動頻率比則為0，從交叉耦合剛度差引起的不穩(wěn)定能也能得出可傾瓦軸承的穩(wěn)定性較高。而柔性鉸鏈可傾瓦軸承由于結(jié)構(gòu)的原因，鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度一般低于5 000 N·m/rad，由此渦動頻率比低于0.1，由此可實現(xiàn)的穩(wěn)定速度較固定瓦軸承提高了5倍；而當鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度低于1 000 N·m/rad時，可達到可傾瓦軸承的較高穩(wěn)定性。

圖10 渦動頻率比/交叉耦合剛度差與鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度關(guān)系Fig.10 Whirl frequency ratio & difference cross-coupled stiffness coefficients vs rotational stiffness

由以上分析可知，在鉸鏈設計時保證鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度在1 000 N·m/rad以內(nèi)時，可達到類似于普通可傾瓦軸承的穩(wěn)定性要求。因此可以根據(jù)柔性鉸鏈剛度計算公式設計旋轉(zhuǎn)剛度對應于1 000 N·m/rad以內(nèi)的柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)及參數(shù)。

5 結(jié) 論

(1)柔性鉸鏈可傾瓦軸承作為一種新型軸承，在保證一定的穩(wěn)定性的同時，具有很好的支承剛度，較同等規(guī)格的可傾瓦軸承有更低的功耗和溫升。

(2)柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度越小，軸承的交叉耦合剛度之差與其渦動頻率比越小，軸承性能越接近傳統(tǒng)可傾瓦軸承特性，因此通過合理設計，采用柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)替代傳統(tǒng)可傾瓦軸承的擺動支點不僅可大幅度簡化軸承結(jié)構(gòu)，還可以可滿足可傾瓦軸承的穩(wěn)定特性。

(3)在本文的研究條件下，當柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度在低于1 000 N·m/rad時，可以獲得較好的軸承綜合性能。因此在設計柔性鉸鏈可傾瓦軸承時，可參照最高柔性鉸鏈旋轉(zhuǎn)剛度設計對應的鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)。

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