基于疊加原理的隧道爆破近區(qū)振動(dòng)規(guī)律研究

謝 烽， 韓 亮， 劉殿書， 李 晨

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083)

近年來，為了滿足經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，越來越多的高速公路項(xiàng)目已經(jīng)立項(xiàng)，隨之而來的是大量的公路隧道修建。目前隧道掘進(jìn)主要使用鉆爆法施工，而鉆爆施工易對(duì)隧道圍巖造成較大擾動(dòng)[1]。因此，在爆破過程中確保圍巖穩(wěn)定性十分重要?，F(xiàn)階段主要以爆破遠(yuǎn)區(qū)的振動(dòng)規(guī)律[2-3]來衡量近區(qū)圍巖穩(wěn)定性。然而，利用爆破遠(yuǎn)區(qū)振動(dòng)規(guī)律預(yù)測(cè)爆破近區(qū)振動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致很大的誤差[4-5]。在爆破近區(qū)振動(dòng)強(qiáng)度極大，近區(qū)振動(dòng)測(cè)量難度大，或者代價(jià)太高[6]。這表明隧道爆破近區(qū)振動(dòng)規(guī)律的研究需要進(jìn)一步完善。

Anderson等[7]在前人基礎(chǔ)上，提出了基于線性疊加理論來預(yù)測(cè)多排爆破波形的方法，在該方法中，他闡述了模擬預(yù)測(cè)的基本假設(shè)條件，并根據(jù)理論模型對(duì)高精度雷管延時(shí)起爆的多孔震波進(jìn)行了成功預(yù)測(cè)； Hizen[8]隨后在Anderson線性疊加的基礎(chǔ)上，提出了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的混合預(yù)報(bào)法，通過實(shí)測(cè)單孔波形與各炮孔脈沖序列進(jìn)行卷積運(yùn)算，從而得到預(yù)測(cè)波形；考慮到實(shí)際爆破工程中存在的各種隨機(jī)偏差，Wheeler[9]、Rholl[10]、Blair[11]等引入隨機(jī)分析理論，對(duì)波形預(yù)測(cè)進(jìn)行了修正。國(guó)內(nèi)學(xué)者中，薛孔寬等[12]以齊發(fā)爆破的振動(dòng)強(qiáng)度包絡(luò)線作為參考振動(dòng)的反應(yīng)曲線，并以此為基礎(chǔ)對(duì)微差爆破進(jìn)行疊加計(jì)算，所得成果用于硐室爆破中；盧文波[13]考慮了介質(zhì)品質(zhì)因子的影響，利用線性疊加原理，在雙孔爆源條件下進(jìn)行了標(biāo)定點(diǎn)和非標(biāo)定點(diǎn)波形的模擬研究；徐全軍等[14]利用單孔爆破的樣本函數(shù)，通過隨機(jī)脈沖下的響應(yīng)分析建立了爆破振動(dòng)波形預(yù)測(cè)模型；龔敏等[15]利用疊加原理分析1～50 ms不同時(shí)間間隔下的疊加量化數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)隧道爆破參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。張?jiān)诔康萚16]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于新建分離式隧道和復(fù)雜環(huán)境下的小凈距隧道鉆爆施工控制中，并與經(jīng)驗(yàn)公式所得的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的可行性。

綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于隧道爆破近區(qū)的振動(dòng)研究尚不多見。對(duì)于隧道近區(qū)振動(dòng)預(yù)測(cè)以及其特點(diǎn)研究更少。如何解決隧道近區(qū)振動(dòng)強(qiáng)度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性對(duì)于爆破設(shè)計(jì)的改善均有著十分重要的意義。本文以興延高速公路隧道爆破工程為背景，對(duì)隧道近區(qū)的振動(dòng)特征進(jìn)行研究，根據(jù)文獻(xiàn)[16-18]對(duì)于爆破近區(qū)的論述，選擇比列距離在1～10的范圍內(nèi)對(duì)爆破近區(qū)振動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行研究，期望能對(duì)現(xiàn)場(chǎng)工作起到積極的幫助和推動(dòng)作用。

1 振動(dòng)預(yù)測(cè)方法與計(jì)算模型的建立

根據(jù)安德森線性疊加模型，總結(jié)出群孔波形疊加流程：每次群孔爆破實(shí)施前，在臨近爆源處進(jìn)行單孔爆破試驗(yàn)，并在擬分析位置布置若干振動(dòng)傳感器，完成單孔波形的采集。然后，根據(jù)爆破設(shè)計(jì)中各炮孔起爆延時(shí)，確定脈沖函數(shù)序列，通過一系列脈沖函數(shù)的輸入，利用卷積理論計(jì)算出群孔爆破疊加波形。

1.1 安德森線性疊加模型

為了預(yù)測(cè)指定點(diǎn)的爆破振動(dòng)響應(yīng)波形，安德森等提出了一個(gè)基于實(shí)測(cè)單孔爆破波形順序疊加的群孔振動(dòng)波形預(yù)測(cè)方法。該模型以單孔實(shí)測(cè)波形為基礎(chǔ)，假設(shè)單孔波形在指定位置處能夠復(fù)現(xiàn)，同時(shí)假設(shè)群孔爆破的振動(dòng)波形由單孔波形疊加而成，且每個(gè)炮孔爆破后產(chǎn)生的振動(dòng)具有相同的時(shí)間源函數(shù)，若爆區(qū)范圍較爆破地震波傳播路徑很小，則可忽略爆區(qū)空間范圍，認(rèn)為整個(gè)爆區(qū)為一個(gè)爆源。安德森線性疊加模型以振動(dòng)位移量[19]可表示如下：

群孔爆破下，測(cè)點(diǎn)x處的振動(dòng)可表示為

u(x,t)=m(ξ,τ)·G(x,t,ξ,τ)

(1)

式中：u(x,t)為沖擊源產(chǎn)生的位移；m(ξ,τ)為群孔爆破時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)荷載沖擊源時(shí)間函數(shù)；G(x,t,ξ,τ)為彈性動(dòng)力格林函數(shù)；x為測(cè)點(diǎn)位置；ξ為炮孔位置；t為時(shí)間；τ為格林函數(shù)變量。

沖擊源時(shí)間函數(shù)可分解為：

m=mS·mR

(2)

(3)

式中：mS為實(shí)測(cè)單孔爆破振動(dòng)的源時(shí)間函數(shù)，mR為脈沖序列函數(shù)；ai為第i段的爆破振動(dòng)比例系數(shù)，ai=Qi/Q0，δ(t-ti)為狄拉克函數(shù)，表示第i段脈沖；ti為第i段炮孔的延遲時(shí)間；n為炮孔數(shù)量。單孔爆破下，測(cè)點(diǎn)x處的振動(dòng)us可表示為：

uS=mS·G

(4)

群孔爆破時(shí)，考慮脈沖序列函數(shù)后，測(cè)點(diǎn)x處的振動(dòng)u可表示為：

u=mS·mR·G

(5)

根據(jù)卷積的交換性質(zhì)，不難得到：

u=mS·G·mR

(6)

因此可推出：

u=uS·mR

(7)

則

(8)

1.2 分析區(qū)域及測(cè)點(diǎn)布置

為了便于描述，在掌子面后方即已開挖區(qū)建立高斯坐標(biāo)系，爆源位置集中在Y=0平面上，爆源形式為掏槽炮孔同時(shí)起爆。掌子面中心坐標(biāo)為(7.5,0,3.9)，測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。分析區(qū)域內(nèi)，在垂直掌子面方向，每隔一定距離布置一條測(cè)線，共11條測(cè)線，其中第6條正對(duì)中心掏槽，其余兩兩對(duì)稱。在平行于掌子面方向的隧道截面，由近及遠(yuǎn)分別布置Y=3，Y=6，Y=9，Y=12，Y=15五條測(cè)線。垂直測(cè)線與平行測(cè)線的交點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)。這樣，就在隧道掌子面后方模擬布置了一個(gè)規(guī)格為5排×11列的測(cè)點(diǎn)陣，以試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)篩選得到的實(shí)測(cè)單孔波形為基礎(chǔ)，利用線性疊加手段模擬區(qū)域內(nèi)各測(cè)點(diǎn)不同爆破條件下的群孔爆破波形，進(jìn)而求得振速幅值。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 Measuring point layout diagram

受試驗(yàn)儀器條件所限，現(xiàn)場(chǎng)不可能布置大量傳感器進(jìn)行振動(dòng)觀測(cè)。在現(xiàn)有條件下，建立爆破近區(qū)振動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算模型，其中7～11測(cè)線與1～5測(cè)線對(duì)稱，實(shí)際布點(diǎn)中只需布置一側(cè)的測(cè)點(diǎn)，在固定的分析區(qū)域內(nèi)，以實(shí)測(cè)單孔波形為基礎(chǔ)，對(duì)掏槽群孔爆破進(jìn)行線性疊加，模擬得到分析區(qū)域內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的群孔爆破波形，進(jìn)而求出振速幅值。振速三分量中，水平徑向和切向分量受測(cè)試誤差的影響較大，垂向分量較小，是三分量中最穩(wěn)定的分量。同時(shí)利用垂向分量進(jìn)行波形疊加，其方向性更明確，而隧道爆破中振速最大值往往出現(xiàn)在掏槽孔爆破時(shí)，因此本模型的分析對(duì)象確定為掏槽孔爆破時(shí)的垂向振速。

1.3 振動(dòng)強(qiáng)度的計(jì)算

根據(jù)安德森線性疊加原理，為了得到一定條件下群孔爆破振動(dòng)強(qiáng)度的特征，首先需要獲得相應(yīng)的單孔波形。由于計(jì)算模型測(cè)線的對(duì)稱性，僅在隧道一側(cè)的圍巖內(nèi)布置測(cè)點(diǎn)，傳感器埋深10 cm，每次隧道爆破前選擇一個(gè)掏槽孔作為試驗(yàn)單孔，單孔波形獲取試驗(yàn)方案如圖2所示，圖2(a)為歷次單孔試驗(yàn)的掌子面炮孔布置圖，圖2(b)為測(cè)點(diǎn)布置截面圖，圖2(c)為隧道爆破縱斷面圖。

圖2 單孔試驗(yàn)及炮孔參數(shù)示意圖Fig.2 Scheme for single hole blasting test and blast hole parameters

對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的40組單孔震波進(jìn)行篩選，篩選通過的波形需同時(shí)滿足如下兩個(gè)條件：

(1)單孔波形的振速幅值與單孔振速回歸曲線的殘差為0或接近0；

(2)單孔波形的主頻與單孔主頻回歸曲線的殘差為0或接近0；

上述條件保證了所選的單孔震波可以代表本次試驗(yàn)場(chǎng)地的特征，由于篇幅所限，本文僅列出隧道拱頂位置的單孔試驗(yàn)波形，根據(jù)不同的傳播距離，總共篩選出5個(gè)滿足條件的單孔波形。所選的單孔波形代表了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中不同傳播距離處，系統(tǒng)對(duì)單孔脈沖的沖激響應(yīng)，可作為本次計(jì)算的基孔波形。所選取的5個(gè)單孔波形如圖3所示，時(shí)頻信息如表1。

表1 單孔波形時(shí)頻信息

圖3 拱頂單孔震波時(shí)域波形Fig.3 Time domain waveform of vault single hole seismic wave

1.4 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證隧道爆破近區(qū)預(yù)測(cè)模型的適用性，將其應(yīng)用于興延高速公路隧道掌子面圍巖爆破振動(dòng)預(yù)測(cè)中。以傅洪賢的研究知隧道爆破近區(qū)的振動(dòng)經(jīng)驗(yàn)公式、隧道近區(qū)振動(dòng)實(shí)測(cè)值與波形疊加計(jì)算模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)掌子面圍巖爆破近區(qū)拱頂振速預(yù)測(cè)值進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)測(cè)波形與預(yù)測(cè)波形對(duì)比如圖4所示，其結(jié)果如表2所示。

在實(shí)際測(cè)試過程隧道爆破用使用分段延時(shí)起爆，掏槽起爆使用1段雷管，第一排輔助眼起爆使用3段雷管，兩段雷管的理論時(shí)差為50 ms，因此截取0～50 ms之間的波形進(jìn)行對(duì)比。通過實(shí)測(cè)波形和預(yù)測(cè)波形對(duì)比可以看到，波形形態(tài)大致相似，峰值振速的幅值相差不大。

圖4 實(shí)測(cè)波形與預(yù)測(cè)波形對(duì)比Fig.4 Comparison of blasting waveform between site monitor and prediction

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)振速對(duì)比

由表2可知，采用爆破近區(qū)經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)近區(qū)掌子面振速，其誤差波動(dòng)范圍為3.49%～58.11%，平均相對(duì)誤差為38.11%；采用波形疊加模型預(yù)測(cè)，誤差波動(dòng)范圍為11.22%～24.73%，平均相對(duì)誤差為15.77%?？梢姡捎貌ㄐ委B加模型，近區(qū)隧道爆破振速進(jìn)行預(yù)測(cè)，能獲得精度較經(jīng)驗(yàn)公式高的預(yù)測(cè)值。限于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有限，模型僅以藥量和爆源距作為輸入?yún)?shù)，而且現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件可能發(fā)生的改變、以及采用的線性疊加理論本身的缺陷導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)值預(yù)測(cè)誤差偏大。需要指出的是，本次試驗(yàn)過程中隧道開挖164 m，且開挖均處于Ⅲ級(jí)圍巖，圍巖條件差異不大，因此文中所提出的方法適用于圍巖條件穩(wěn)定的情況下。

2 隧道爆破近區(qū)振動(dòng)強(qiáng)度的分布規(guī)律

根據(jù)所建立的振速預(yù)測(cè)模型，對(duì)隧道爆破近區(qū)振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究。由于影響振動(dòng)強(qiáng)度的因素有多種，本文選擇單孔藥量與炮孔數(shù)目?jī)蓚€(gè)爆源因素作為研究對(duì)象，在所建立的模型下這既能包含薩氏公式中藥量與距離兩個(gè)關(guān)鍵因子，又能包含掏槽孔在掌子面上的分布情況對(duì)振動(dòng)強(qiáng)度的影響。

2.1 炮孔裝藥量對(duì)振速分布的影響

當(dāng)掏槽孔數(shù)目為10時(shí)，選取單孔裝藥量分別為2 kg、2.4 kg、3 kg、3.6 kg，研究掏槽孔單孔裝藥量的變化對(duì)振速分布的影響。將隧道拱部投影至隧道底板，將圖示轉(zhuǎn)化為平面視角，由于起拱線、邊墻和底腳測(cè)點(diǎn)其X坐標(biāo)相同，即各曲線中的前三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和后三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)本在相同X坐標(biāo)下，為了能更直觀的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將前三個(gè)測(cè)點(diǎn)橫坐標(biāo)同時(shí)縮小，將后三個(gè)測(cè)點(diǎn)橫坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大，并將所有數(shù)據(jù)統(tǒng)一在同一坐標(biāo)尺度下，其余分析亦用該方法進(jìn)行處理。

從圖5中可以看到，隨著單孔裝藥量的增加，速度等值線的強(qiáng)度發(fā)生了相應(yīng)變化，等值線形狀無明顯變化。單孔裝藥量增加，為系統(tǒng)帶來了能量輸入，平行于掌子面的隧道截面上能量密度增加，導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)振速增加。但由于各掏槽孔的空間相對(duì)位置不變，因此，各測(cè)點(diǎn)對(duì)輸入能量的分配權(quán)重實(shí)際上也不變。

為了更為直觀的說明單孔藥量增加對(duì)振速等值線變化的影響，對(duì)距離掌子面3 m、6 m、9 m、12 m、15 m處的隧道截面上振速的變化情況進(jìn)行展示。

圖5 單孔裝藥量為2 kg、2.4 kg、3 kg、3.6 kg時(shí)速度等值線Fig.5 Vibration velocity contour when the charge of single hole is 2 kg, 2.4 kg, 3 kg, 3.6 kg

圖6 平行于掌子面的隧道截面上的振速分布Fig.6 Tunnel section velocity distribution in the direction parallel to the tunnel face

從圖6中可得如下結(jié)論：

(1)隨著單孔裝藥量的增加，相同位置測(cè)點(diǎn)的振速也隨之增大，但沿中心向兩邊，各條測(cè)線上測(cè)點(diǎn)振速增大的幅度并不相同，表現(xiàn)在代表不同炮孔裝藥量的各條曲線，其曲率存在差異。中心測(cè)線即拱測(cè)線上測(cè)點(diǎn)的振速增長(zhǎng)幅度大于兩邊測(cè)線。

(2)平行于掌子面的隧道截面方向，振速沿中心測(cè)線向兩邊遞減。隨著單孔裝藥量的增加，中心測(cè)線上測(cè)點(diǎn)的振速向兩邊下降的幅度逐漸增大，仍舊表現(xiàn)在代表不同裝藥量的各條曲線曲率的不同。表明單孔裝藥量的增加加劇了平行于掌子面的隧道截面上各測(cè)點(diǎn)振速分布的“不均勻”程度。

(3)垂直于掌子面的測(cè)線上，隨單孔裝藥量的增加，測(cè)線上各測(cè)點(diǎn)的振速隨之增大，但隨著測(cè)點(diǎn)離爆源的距離增加，振速的衰減速度逐漸變小，表現(xiàn)在距離相同的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的增速差值，離爆源越近差值越大。

2.2 炮孔數(shù)目對(duì)振速分布的影響

假設(shè)單孔裝藥量不變，當(dāng)掏槽孔數(shù)目分別為6、8、10和12時(shí)，研究炮孔數(shù)目的變化對(duì)振速分布的影響。

從圖7中可以看到，隨著掏槽孔數(shù)目的增多，振速等值線的強(qiáng)度及輪廓線的形狀均發(fā)生了相應(yīng)變化。同一位置測(cè)點(diǎn)的振速增大，近似圓形的等值線曲率慢慢變小。等值線形狀的變化，表明爆區(qū)中心一定范圍內(nèi)地震波能量流動(dòng)的方向逐漸統(tǒng)一；等值線兩端，曲線特征還比較明顯，表明能量流動(dòng)的方向還不一致。上述現(xiàn)象也說明，掏槽孔數(shù)目的增多，不僅給系統(tǒng)帶來了能量輸入，也影響了各測(cè)點(diǎn)對(duì)輸入能量的分配權(quán)重關(guān)系。

圖8分別為不同炮孔數(shù)目情況下，對(duì)距離掌子面3 m、6 m、9 m、12 m、15 m處的隧道截面上振速的變化情況進(jìn)行展示。

圖7 掏槽孔數(shù)為6、8、10、12時(shí)速度等值線Fig 6 Vibration velocity contour when the number of cutting hole is 6, 8, 10, 12

圖8 平行于掌子面的隧道截面上的振速分布Fig.8 Tunnel section velocity distribution in the direction parallel to the tunnel face

從上述組圖中可得如下結(jié)論：

(1)隨著掏槽孔數(shù)目的增多，相同位置測(cè)點(diǎn)的振速也隨之增大，但與炮孔數(shù)目的增加并非線性關(guān)系。即增加相同的炮孔數(shù)目，振速的增加幅度會(huì)越來越小?？梢韵胂?，隨著炮孔數(shù)目的無限增加，其振動(dòng)能量“分配”到指定測(cè)點(diǎn)的權(quán)重將越來越小。并且，這種趨勢(shì)由中心向兩邊逐漸遞減，表現(xiàn)在代表不同炮孔數(shù)目的各條曲線，其曲率存在差異。中心測(cè)線上測(cè)點(diǎn)的振速增長(zhǎng)幅度大于兩邊測(cè)線。

(2)炮孔數(shù)目的增多，不僅給系統(tǒng)帶來了能量輸入，而且由于隧道掌子面大小固定，掏槽孔排列更為緊密，也影響了各測(cè)點(diǎn)對(duì)輸入能量的分配權(quán)重。

(3)平行于掌子面的隧道截面上，隨著掏槽孔數(shù)目增加，同一測(cè)點(diǎn)振速增加，但并非線性增長(zhǎng)。中心測(cè)線上測(cè)點(diǎn)的振速增長(zhǎng)幅度大于兩邊測(cè)線，仍舊表現(xiàn)在代表不同炮孔數(shù)目的各條曲線曲率的不同，表明炮孔數(shù)目的增多加劇了各測(cè)點(diǎn)速度場(chǎng)的“不均勻”程度。

(4)垂直于掌子面的隧道截面上，隨著掏槽孔數(shù)目的增加，各測(cè)點(diǎn)振速自中心測(cè)線向兩邊下降的幅度也越大。隨著與掌子面距離的增加，這種自中心向兩邊下降的幅度也逐漸減小，同時(shí)，由于掏槽孔數(shù)目增多帶來的這種“不均勻”效應(yīng)也逐漸減弱。

3 結(jié) 論

本文基于爆破地震波傳播介質(zhì)均一、連續(xù)的假設(shè)，在掌子面后方構(gòu)建了一個(gè)5排×11列的測(cè)點(diǎn)陣模型來模擬掏槽孔爆破振動(dòng)的變化情況。利用線性疊加模型分別計(jì)算了隧道爆破近區(qū)拱頂位置各測(cè)點(diǎn)的振速幅值。分析和對(duì)比總結(jié)得出了以下結(jié)論：

(1)采用基于薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式的方法分析隧道爆破近區(qū)，爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)得出的規(guī)律不適用于爆破近區(qū)，而對(duì)本文中提出的波形疊加預(yù)測(cè)方法則可不受此限制?；诓ㄐ委B加的爆破近區(qū)預(yù)測(cè)模型不僅適用于近區(qū)振動(dòng)預(yù)測(cè)，也使用于遠(yuǎn)區(qū)振動(dòng)預(yù)測(cè)。因此，在復(fù)雜環(huán)境下的隧道鉆爆施工時(shí)，可依據(jù)波形疊加模型對(duì)已測(cè)爆破數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，優(yōu)化爆破施工方案，依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果控制爆破振動(dòng)大小，以保證隧道圍巖的穩(wěn)定性。

(2)隨掏槽孔單孔裝藥量的增加，平行掌子面的隧道截面方向上能量密度增加，振速等值線的強(qiáng)度增大，輪廓形態(tài)出現(xiàn)變化，中心測(cè)線振速的增長(zhǎng)幅度大于兩邊，在爆破近區(qū)這種現(xiàn)象尤為明顯；垂直掌子面的測(cè)線方向上，隨著測(cè)點(diǎn)離爆源的距離增加，振速的衰減速度逐漸變小。

(3)隨掏槽孔孔數(shù)目的增多，相同數(shù)值的等值線外移，且等值線逐漸平緩；平行于掌子面的隧道截面上，振速的增加幅度逐漸減小。

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