距離依賴的聲速場反演與運(yùn)動聲源的跟蹤定位

戴 淼， 李亞安

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

水下聲傳播環(huán)境是一種地區(qū)性、參數(shù)值多變的復(fù)雜環(huán)境，現(xiàn)場儀器測量難以大范圍的精確獲取所需要的海洋環(huán)境參數(shù)。聲學(xué)反演技術(shù)將聲傳播模型與觀測數(shù)據(jù)相結(jié)合，能夠快速簡便的獲取所需要的參數(shù)。聲速剖面 (Sound Speed Profile, SSP) 是影響海洋聲傳播的重要因素之一，其結(jié)構(gòu)特征決定了水下聲傳播路徑和傳播損失[1]。經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù) (Empirical Orthogonal Function, EOF) 是表示十分有效的基函數(shù)，通常只需要前幾階便可以精確的反演出SSP，大大減少了待反演參數(shù)[2]。已有研究成果表明：在水平變化環(huán)境下的平均SSP反演[3]和SSP特征量統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的獲取[4]與同步觀測數(shù)據(jù)相比，具有很好的一致性。在這里反演得到的是平均意義上的估計(jì)，SSP所具有的時(shí)空變化特性，尤其是聲速快變區(qū)域的存在將影響反演精度。

序貫濾波方法基于系統(tǒng)的觀測值對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)和更新，能夠根據(jù)相關(guān)的物理統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測未知海洋聲學(xué)參數(shù)[5]?？柭鼮V波器用于處理跟蹤問題[6]，要求狀態(tài)方程和觀測方程均為線性。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)把非線性問題線性化，在海洋聲學(xué)參數(shù)反演方面取得了一定效果[7]。Yardim等[8]通過EKF、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)和粒子濾波(Particle Filter, PF)將地聲反演轉(zhuǎn)換為跟蹤問題，對具有時(shí)空變化特性的環(huán)境參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。Carrière等[9]將聲學(xué)測量數(shù)據(jù)同化問題建模為狀態(tài)-空間模型，把沿海環(huán)境距離依賴聲速場參數(shù)作為狀態(tài)變量，利用EOF進(jìn)行參數(shù)低維化，并首次應(yīng)用集合卡爾曼濾波(Ensemble Kalman Filter, EnKF)估計(jì)了SSP隨時(shí)間的演化[10]。Li等[11]對比多種序貫濾波算法分析了距離獨(dú)立環(huán)境下地聲參數(shù)反演跟蹤情況。需要指出的是上述研究過程均采用固定收發(fā)裝置，即聲源與接收陣之間是相對靜止的。

傳統(tǒng)的固定收發(fā)裝置得到的反演結(jié)果為聲源和接收陣之間的平均SSP，空間分辨率存在局限性；在實(shí)際情況中，受季節(jié)、溫度以及動態(tài)海洋(存在渦旋、內(nèi)波、冷熱水團(tuán)等)的影響，收發(fā)裝置之間存在的SSP會隨著時(shí)間/距離的變化而變化，尤其是聲速快變區(qū)域的存在，這就要求更多的待反演參數(shù)，故而反演算法的速度和精度都將受到制約。針對上述問題，由于SSP的時(shí)空演化特性可在一定條件下近似的建模為EOFs系數(shù)隨時(shí)間/距離的演化，在已有序貫濾波算法基礎(chǔ)上，本文提出借助運(yùn)動聲源的時(shí)變性，實(shí)現(xiàn)距離依賴快變聲速場反演與運(yùn)動聲源位置的聯(lián)合估計(jì)。通過引入運(yùn)動聲源在不同空間位置處發(fā)射信號，利用垂直陣進(jìn)行接收，分別采用EKF和EnKF同時(shí)處理多個(gè)待反演參數(shù)。該方法相比固定收發(fā)布設(shè)裝置增加了聲場的空間信息，同時(shí)聲場中包含的信息又可以逆推聲源的位置，因而能夠在重構(gòu)真實(shí)聲速場的同時(shí)對運(yùn)動聲源進(jìn)行跟蹤定位，并且根據(jù)估計(jì)結(jié)果的均方根誤差對算法的估計(jì)性能進(jìn)行分析、比較。研究表明：EnKF表現(xiàn)出較優(yōu)越的估計(jì)性能，即使在陣元數(shù)目減少的局限條件下，該算法仍然能夠很好的跟蹤估計(jì)出運(yùn)動聲源參數(shù)和聲速場在時(shí)間/距離維度上的演化軌跡。

1 理論與算法

1.1 距離依賴條件下的聲傳播模型

海洋環(huán)境復(fù)雜多變導(dǎo)致無法對其精確建模，一般采用量化水下各種物理過程對聲傳播影響的方法，運(yùn)用合理的聲傳播模型最大程度的重構(gòu)水下物理場。簡正波模型通過求解與深度有關(guān)的特征方程，得到一組振動模式，振動的頻率給出與模式傳播相關(guān)聯(lián)的水平波數(shù)，對加權(quán)的每個(gè)模式的貢獻(xiàn)進(jìn)行疊加來構(gòu)成總聲場。簡正波聲傳播模型本質(zhì)是利用簡正波模式求解亥姆霍茲方程[12],頻率為ω的空間任意點(diǎn)源s(r,z)在柱坐標(biāo)下聲壓可表示為

(1)

式中：c(r,z)表示聲速，在距離獨(dú)立條下c(r,z)=c(z)，模態(tài)方程為

(2)

根據(jù)邊界條件，聲壓正比于各階模態(tài)的和與漢克爾函數(shù)的乘積

(3)

式中：φm(z)和km分別表示為深度方向上的模態(tài)和水平波數(shù)。

將距離獨(dú)立環(huán)境推廣至距離依賴簡正波聲傳播理論：水平距離分成段，各段均近似視為距離獨(dú)立環(huán)境，并對每一段以標(biāo)準(zhǔn)簡正波求解聲場，最后根據(jù)邊界條件將各段的解連接在一起[10]：

(4)

(5)

(6)

聲壓在第l個(gè)界面上的連續(xù)性條件為

(7)

耦合簡正波的數(shù)值求解過程非常復(fù)雜[13]，在實(shí)際計(jì)算中，通常采用絕熱簡正波理論[14]忽略模態(tài)之間的能量耦合項(xiàng)，即各階模態(tài)從當(dāng)前距離至下一距離是絕熱耦合的。

1.2 非線性濾波算法

濾波算法將不同性質(zhì)的測量數(shù)據(jù)有效結(jié)合起來，并且能夠給出相關(guān)尺度范圍內(nèi)與觀測數(shù)據(jù)吻合的動力過程的確定性描述，目的在于更好的估計(jì)所需要的參數(shù)，改進(jìn)動力模型的性能?？紤]到距離依賴SSP的動態(tài)演化特性，采用序貫濾波的思想對其進(jìn)行預(yù)測估計(jì)，下面給出兩種非線性濾波算法。

1.2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

擴(kuò)展卡爾曼濾波 (Extended Kalman Filter, EKF)方法實(shí)質(zhì)是將非線性模型在其狀態(tài)變量均值的范圍內(nèi)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并在當(dāng)前估計(jì)值處線性化，即對過程方程或測量方程求偏導(dǎo)，從而將非線性問題線性化。EKF算法可表示為以下遞推形式：

首先給出兩個(gè)非線性預(yù)設(shè)方程：

xk=f(xk-1,uk,wk)

(8)

yk=h(xk,vk)

(9)

函數(shù)f用k-1時(shí)刻的狀態(tài)和k時(shí)刻的輸入uk預(yù)測k時(shí)刻的狀態(tài)，相應(yīng)的，函數(shù)h以k時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測k時(shí)刻的測量值，wk和vk為噪聲向量。實(shí)際中并不知道每一時(shí)刻狀態(tài)噪聲和觀測噪聲的值，可以將其假設(shè)為零。

k時(shí)刻的預(yù)測值：

xk|k-1=f(xk-1|k-1,uk, 9)

(10)

yk|k-1=h(xk|k-1, 0)

(11)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣的預(yù)測值

(12)

k時(shí)刻的更新：

新息

rk=yk-yk|k-1

(13)

新息的協(xié)方差矩陣

(14)

卡爾曼增益

(15)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣

Pk|k=(I-GkFk)Pk|k-1

(16)

狀態(tài)向量

xk|k=xk|k-1+Gkrk

(17)

上述函數(shù)用到了狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)和觀測函數(shù)的Jacobian:

(18)

(19)

式中：下標(biāo)k|k-1表示由時(shí)刻的值預(yù)測得到k時(shí)刻的值，下標(biāo)k|k表示使用k時(shí)刻新息后的更新值，下標(biāo)k則表示k時(shí)刻的值。

1.2.2 集合卡爾曼濾波

集合卡爾曼濾波(Ensemble Kalman Filter, EnKF)基本思想:初始化產(chǎn)生一組系統(tǒng)狀態(tài)的采樣作為背景集合，根據(jù)集合的預(yù)測結(jié)果估計(jì)狀態(tài)向量和觀測向量的協(xié)方差，然后利用觀測信息和協(xié)方差信息計(jì)算分析集合，通過系統(tǒng)模型傳遞分析集合并得到下一時(shí)刻的背景數(shù)據(jù)集合，遞推向前進(jìn)行預(yù)測。EnKF算法可表示為：

(20)

(21)

(22)

卡爾曼增益

(23)

式中：Rk為k時(shí)刻的觀測誤差協(xié)方差矩陣。

根據(jù)k時(shí)刻的觀測信息，更新背景集合，得到k時(shí)刻的分析集合：

(24)

(25)

對比兩種濾波算法可以看出：EnKF使用非線性集合估計(jì)真實(shí)統(tǒng)計(jì)值，省略了對模型算子和觀測算子的線性化過程，在提高估計(jì)精度的同時(shí)降低了計(jì)算量。

1.3 聲速剖面的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)表示

SSP反演作為一種多維優(yōu)化問題，反演算法的復(fù)雜度和精度通常取決于待反演參數(shù)的個(gè)數(shù)。EOF用于表征海水的SSP，大大減少了描述聲速垂直結(jié)構(gòu)所需要的參數(shù)，其原理如下：

EOF將SSP隨深度變化的關(guān)系參數(shù)化。通常可以由觀測海域的實(shí)測SSP計(jì)算得到，不同時(shí)刻測得的SSP可表示為：

(26)

(27)

式中：fn為矩陣R的特征向量，即經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)；λn為特征向量對應(yīng)的特征值。協(xié)方差矩陣R表征了該海域聲速起伏的不確定量。將上述的N個(gè)特征值λn按從大到小的順序排列，選取前K個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量來表示SSP，則海域內(nèi)任意一點(diǎn)的聲速值可表示為：

(28)

式中：αk(x,y)為第k階EOF系數(shù)。

由式(28)可知，EOF是SSP在深度維上的離散化。根據(jù)距離依賴的聲傳播理論，現(xiàn)將SSP在距離維進(jìn)行離散化處理，即把聲源和接收陣之間的水平距離分成段，相應(yīng)的聲速可表示為

(29)

ul(r)為門函數(shù)，定義為：

(30)

在第l個(gè)區(qū)域，有

(31)

式中：αk, l為相應(yīng)距離處的EOFs系數(shù)。

在最小均方意義下，EOF用于表征SSP在保證反演精度的前提下，可降低算法復(fù)雜度及計(jì)算時(shí)間，從而提高算法性能。

1.4 運(yùn)動聲源的狀態(tài)方程

(32)

式中：s為狀態(tài)變量，Δt為狀態(tài)更新的時(shí)間增量 (即兩次測量的時(shí)間間隔) ，vz和va分別表示速度在深度方向的擾動和徑向的加速度擾動，H為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

狀態(tài)方程的第二部分用于描述SSP的狀態(tài)，將EOFs系數(shù)作為狀態(tài)參量，SSP的狀態(tài)方程可由前n階EOFs系數(shù)的狀態(tài)方程代替：

(33)

式中：wk為EOFs系數(shù)在空間上演化的過程噪聲。

在這里，將觀測方程用于表征垂直線列陣 (VLA) 接收到的聲壓信號，根據(jù)簡正波理論，合成聲壓可以表示為水平距離R，深度Z，頻率ω，聲速c以及海底邊界條件參數(shù)(BCs)的非線性方程：

yk=h(Z,R,ω,c1, …，ck,BCs)+vk

(34)

式中：h為簡正波聲傳播模型，ck為第k個(gè)距離上的聲速剖面，vk為測量噪聲。

運(yùn)動聲源的引入可增加水下聲場的空間信息，同時(shí)聲場中所包含的信息又能夠逆推聲源的位置，通過觀測方程將狀態(tài)向量 (待反演參數(shù)) 和觀測向量 (VLA接收到的聲壓) 聯(lián)系起來。

2 結(jié)果與分析

2.1 實(shí)測聲速剖面的EOF反演

為證明EOFs系數(shù)表示SSP的有效性，將給出EOF反演SSP與實(shí)測聲速剖面的對比。中美聯(lián)合水聲實(shí)驗(yàn)組于2001年6月在東中國海進(jìn)行寬帶信號傳播實(shí)驗(yàn)(ASIAEX,ECS,2001)[15]，圖1為現(xiàn)場CTD實(shí)測的聲速樣本和平均聲速剖面，其中細(xì)線為實(shí)測的54組聲速剖面，粗線為平均聲速剖面。可見，實(shí)驗(yàn)期間溫躍層 (30～60 m) 范圍內(nèi)聲速隨時(shí)間的起伏較大，變化最大峰值達(dá)到了11 m/s以上。

圖1 東海不同時(shí)刻聲速剖面樣本Fig.1 Sound speed profiles in different time of the East China Sea

圖2給出對該組聲速剖面所提取到的EOFs：其中圖2(a)為圖(1)所示的聲速起伏，并給出如圖2(b)所示的前六階EOFs值，由圖2(c)可見，前三階EOFs可表征近90%的聲速起伏。利用圖2提取的6階EOFs對54條聲速剖面中任意時(shí)刻CTD所測得的其中一條聲速剖面進(jìn)行擬合，并將反演得到的SSP與實(shí)測SSP對比于圖3中。

驗(yàn)證結(jié)果表明：只需利用前幾階EOFs即較少EOFs系數(shù)便能夠較為精確的表征該海域海水SSP的演變過程，此方法相比于直接將聲速剖面表征為深度的函數(shù)大大減少了待反演參數(shù)的個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用過程中，通常希望在保證一定精度的前提下用盡量少的參數(shù)來表示復(fù)雜的聲場環(huán)境，EOF階數(shù)的選取還應(yīng)考慮計(jì)算量的大小。一般的，只需選取3～6階EOFs便可較為準(zhǔn)確的表征聲速場的起伏情況。

(a) 聲速剖面樣本差異

(b) 前六階EOFs

(c) 前10階EOFs所占聲速剖面起伏的能量比圖2 提取的海水聲速剖面經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)Fig.2 EOFs of SSPs in the water volume

圖3 某一時(shí)刻CTD實(shí)測聲速剖面(實(shí)線)與EOF反演聲速剖面(虛線)Fig.3 CTD measured SSP (solid line) and EOF invert SSP (dotted line)

2.2 距離依賴聲速場重構(gòu)和運(yùn)動聲源的跟蹤定位

由于沒有獲取到同步的聲壓測量數(shù)據(jù)，因此本文中聲壓根據(jù)環(huán)境模型擬合得到，波導(dǎo)環(huán)境參考Benchmarking距離依賴淺海波導(dǎo)模型，海底參數(shù)根據(jù)東中國海(ASIAEX,ECS,2001)實(shí)測數(shù)據(jù)設(shè)置。假設(shè)仿真波導(dǎo)環(huán)境如圖4所示：在平整海面條件下，海面邊界為簡單的壓力釋放邊界。海深106 m,16元VLA等間距間隔4 m布設(shè)于距離海面15 m處，陣長60 m。運(yùn)動聲源初始深度為40 m，從水平方向初始位置1 km處以2.5 m/s的徑向速度遠(yuǎn)離接收陣，并每隔20s發(fā)射一次信號，聲源輻射頻率為400 Hz，20 min內(nèi)共移動60次。

圖4 距離依賴的淺海環(huán)境參數(shù)模型Fig.4 Experimental configuration of the range dependent shallow water environment

為了減少待反演樣本數(shù)目，擬采用前三階EOFs系數(shù)作為聲速參數(shù)來實(shí)現(xiàn)聲速場的重構(gòu)。假定過程噪聲和測量噪聲服從零均值的高斯分布，聲場模型為絕熱簡正波模型[17]，聲壓作為觀測值由聲學(xué)軟件KRAKENC根據(jù)環(huán)境參數(shù)合成。分別用EKF和EnKF濾波算法對運(yùn)動聲源參數(shù)(深度、距離和速度)以及EOFs前三階系數(shù)同時(shí)進(jìn)行跟蹤，并將跟蹤估計(jì)結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行比較。其中，EnKF樣本大小為50。

圖5為EKF和EnKF的參數(shù)聯(lián)合估計(jì)結(jié)果，其中，(a)～(c) 分別為運(yùn)動聲源深度、距離和速度隨時(shí)間的演化，(d)～(f) 分別為EOFs前三階系數(shù)隨距離的演化。實(shí)線代表運(yùn)動聲源參數(shù)和前三階EOFs系數(shù)隨時(shí)間/距離的真實(shí)演化過程，點(diǎn)線和虛線分別是EKF和EnKF估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯觯珽KF除了運(yùn)動聲源的速度以外，其余參數(shù)均能夠跟蹤上，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是由于擬合的聲壓中并不包含聲源的速度信息。EnKF對于所有反演參數(shù)均能夠跟蹤上，且估計(jì)結(jié)果相對穩(wěn)定，波動較小，相比于EKF更能逼近待反演參數(shù)真實(shí)狀態(tài)隨時(shí)間/距離的演化軌跡。

圖6給出上述兩種濾波算法估計(jì)的運(yùn)動聲源參數(shù)在時(shí)間維的均方根誤差，可以看出，EnKF在聲源的深度、距離和速度隨時(shí)間演化過程中均表現(xiàn)出較EKF優(yōu)越的估計(jì)性能，幾乎與聲源的真實(shí)位置 (深度、距離) 相吻合，均方根誤差在實(shí)時(shí)觀測過程中接近于零。

圖5 EKF和EnKF參數(shù)聯(lián)合估計(jì)結(jié)果,圖中實(shí)線為參數(shù)真實(shí)演化軌跡Fig.5 Simultaneous estimation results of EKF (dash-dotted line) and EnKF (dashed line). The true values trajectories are in solid line

圖6 運(yùn)動聲源參數(shù)Fig.6 Root-mean-square-errors of the moving source parameters estimation in time dimension

由EKF和EnKF估計(jì)得到的聲速參數(shù)重構(gòu)的聲速場和其相對誤差如圖7所示。由(a)，(c)可知，兩種濾波算法均能夠重構(gòu)出真實(shí)的聲速場，同時(shí)可以看到聲速場個(gè)別區(qū)域存在較大的聲速擾動現(xiàn)象。在濾波估計(jì)相對誤差(b)，(d)中顯示：EnKF估計(jì)效果整體優(yōu)于EKF，相對誤差均較小，尤其在聲速變化較為劇烈區(qū)域，EnKF表現(xiàn)出更為理想的估計(jì)效果。

圖8給出重構(gòu)的聲速場在距離維度上的均方根誤差，兩種濾波算法均能夠大致跟蹤上EOFs系數(shù)的真實(shí)演化趨勢。其中，EnKF表現(xiàn)出更優(yōu)越的估計(jì)性能，均方根誤差波動非常小。經(jīng)計(jì)算，EKF和EnKF在距離維度上的平均均方根誤差分別為0.573 m/s和0.011 m/s。

圖7 EKF和EnKF重構(gòu)的距離依賴聲速場Fig.7 Inversion of range dependent sound speed field

圖8 濾波估計(jì)重構(gòu)的聲速場在距離維的均方根誤差Fig.8. Root-mean-square-errors in range dimension of the invert sound speed fields from different filters estimation

需要指出的是：EnKF的估計(jì)性能整體優(yōu)于EKF，主要是由于測量方程的非線性導(dǎo)致。EKF只適用于弱非線性系統(tǒng)，因其保留了非線性函數(shù)的一階近似項(xiàng)，忽略了高階項(xiàng)從而引起更大的誤差；而EnKF不需要對模型算子和觀測算子線性化，具有較高的處理效率和處理高維非線性系統(tǒng)的能力，方差和均值的估計(jì)精度至少可達(dá)2階以上。

上述仿真均為16陣元的VLA得到的估計(jì)結(jié)果。但在實(shí)際應(yīng)用中通常不能滿足大量陣元數(shù)目的要求，因此需要驗(yàn)證EnKF濾波在減少陣元數(shù)目的局限條件下算法的寬容性。保留原有VLA的有效陣長60 m，將陣元個(gè)數(shù)減少為8個(gè)，陣間距增大至8.57 m, 由圖9、10可知，在相同的時(shí)間/距離維度，EnKF仍然能夠保持較為穩(wěn)健的估計(jì)結(jié)果。

圖9 不同陣元個(gè)數(shù)VLA的EnKF估計(jì)運(yùn)動聲源參數(shù)Fig.9 Root-mean-square-errors in time dimension of the moving source parameters EnKF estimation

圖10 不同陣元個(gè)數(shù)VLA的EnKF估計(jì)重構(gòu)聲速場在距離維的均方根誤差Fig.10 Root-mean-square-errors in range dimension of the EnKF estimate sound speed fields from different elements VLA

與16陣元VLA估計(jì)結(jié)果相比，8陣元VLA在相同時(shí)間/距離維度內(nèi)的EnKF對運(yùn)動聲源參數(shù)/聲速場估計(jì)結(jié)果的均方根誤差均略有增大，經(jīng)計(jì)算，在相同距離維度上重構(gòu)的聲速場平均均方根誤差為0.024 m/s。陣元數(shù)目的減少降低了空間采樣率，使估計(jì)結(jié)果的誤差略有增大。但即使在陣元數(shù)目減少的局限條件下，EnKF仍然能夠很好的跟蹤估計(jì)出運(yùn)動聲源參數(shù)和EOFs系數(shù)即距離依賴的快變聲速場的演化軌跡，體現(xiàn)了該算法的魯棒性和寬容性。

3 結(jié) 論

受海洋內(nèi)部復(fù)雜動力學(xué)的影響，在大范圍海域或者聲速擾動劇烈區(qū)域，收發(fā)裝置之間存在的聲速場會隨著距離的變化而變化，因而要求更多的待反演參數(shù)，反演算法的速度和精度都將受到制約。本文針對距離依賴聲速快變區(qū)域，對ASIAEX, ECS, 2001實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場CTD測量的聲速樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行EOFs提取，明確只需前幾階EOFs便可較為準(zhǔn)確的表示SSP，驗(yàn)證了具有時(shí)空變化特性的SSP在一定條件下可近似建模為經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)系數(shù)隨時(shí)間/距離演化的可行性，同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中觀測的水文資料合成聲壓作為觀測值。提出通過將運(yùn)動聲源參數(shù)(深度、距離和速度)和聲速參數(shù) (EOFs前三階系數(shù)) 作為測量值放入狀態(tài)方程，利用EKF和EnKF濾波算法實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動聲源位置與聲速場的聯(lián)合估計(jì)。通過分析對比，表明本文提出的反演方法在重構(gòu)真實(shí)聲速場的同時(shí)可對運(yùn)動聲源進(jìn)行跟蹤定位。其中，EnKF表現(xiàn)出更優(yōu)越的估計(jì)性能，并驗(yàn)證了算法的魯棒性和寬容性。運(yùn)動聲源的引入，可改善利用傳統(tǒng)的固定收發(fā)裝置反演只能夠得到聲源和接收陣之間的平均SSP的局限性，使反演結(jié)果更接近于具有時(shí)空變化特性SSP的真實(shí)演化狀態(tài)。同時(shí)，運(yùn)動聲源的靈活性可增加局部區(qū)域聲壓的采樣密度，豐富聲學(xué)和環(huán)境的觀察信息，能夠改善傳統(tǒng)聲層析法固定網(wǎng)絡(luò)采樣分辨率和觀測范圍的局限性，提高預(yù)報(bào)精度。

[ 1 ] CHIU L Y S, LIN Y T, CHEN C F, et al. Focused sound from three-dimensional sound propagation effects over a submarine canyon [J]. J. Acoust. Soc. Am., 2011, 129(6): 260-266.

[ 2 ] LEBLANC L R, MIDDLETON F H. An underwater acoustic sound velocity data model [J]. J. Acoust. Soc. Am., 1980, 67(6): 2055-2062.

[ 3 ] 何利，李整林，彭朝暉，等. 南海北部海水聲速剖面聲學(xué)反演[J]. 中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué), 2011, 41(1): 49-57.

HE Li, LI Zhenglin, PENG Chaohui, et al. Inversion for sound speed profiles in the northern of South China Sea [J]. Scientia Sinica Pysica,Mechanica & Astronomica, 2011, 41(1): 49-57.

[ 4 ] 李佳，楊坤德，雷波，等. 印度洋中北部聲速剖面結(jié)構(gòu)的時(shí)空變化及其物理機(jī)理研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2012, 61(8): 282-264.

LI Jia, YANG Kunde, LEI Bo, et al. Research on the temporal-spatial distributions and the physical mechanisms for the sound speed profiles in north-central Indian Ocean [J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(8): 282-264.

[ 5 ] YARDIM C, MICHALOPOULOU Z H, GERSTOFT P. An overview of sequential Bayesian filtering in ocean acoustics [J]. IEEE J. Ocean Eng., 2011, 36(1): 71-89.

[ 6 ] CULVER R L, HODGKISS W S. Comparison of Kalman and least squares filters for locating autonomous very low frequency acoustic sensors [J]. IEEE J. Ocean. Eng.,1988, 13(4) :282-290.

[ 7 ] CANDY J V, SULLIVAN E J. Model-based environment inversion: A shallow water ocean application [J]. J. Acoust. Soc. Am.,1995, 98(3): 1446-1454.

[ 8 ] YARDIM C, GERSTOFT P, HODGKISS W S. Tracking of geoacoustic parameters using Kalman and particle filters [J]. J. Acoust. Soc. Am.,2009, 125(2): 746-760.

[11] LI J L, ZHOU H. Tracking of time-evolving sound speed profiles in shallow water using an ensemble Kalman-particle filter [J]. J. Acoust. Soc. Am., 2013, 133(3): 1377-1386.

[12] PEKERIS C L. Theory of propagation of explosive sound in shallow water [J]. Geologi11cal Society of America Memoris, 1948, 27: 1-116.

[13] EVANS R B. A coupled mode solution for acoustic propagation in a waveguide with stepwise depth variations of a penetrable bottom [J]. J. Acoust. Soc. Amer.,1983, 74(1): 188-195.

[14] PORTER A D, REISS E L. Extension of the method of normal modes to sound propagation in an almost-stratified medium [J]. J. Acoust. Soc. Amer., 1965, 37(1): 19-27.

[15] DAHL P, ZHANG R H, MILLER J, et al. Overview of results from the Asian Seas International Acoustics Experiment in the East China Sea [J]. IEEE J. Oceanic Eng.,2004, 29(4): 920-928.

[16] Becker K M, Frisk G V. The impact of water column variability on horizontal wave number estimation and mode based geoacoustic inversion results [J]. J. Acoust. Soc. Amer., 2008, 123(2) : 658-666.

[17] PORTER M B. The KRAKEN normal mode program[C]. Technical Report, SACLANT Undersea Research Center, La Spezia, Italy, 1991.

[18] LUO X, MOROZ I M. Ensemble Kalman filter with the unscented transform [J]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2009, 238(5): 549-562.