從2017年數(shù)學(xué)中考看數(shù)學(xué)閱讀理解

吳夢君

【摘要】數(shù)學(xué)閱讀理解題，作為較能考查學(xué)生的自主探究能力和知識遷移能力的熱點題型，在2017年各地中考試卷中，又多次出現(xiàn).本文選取部分2017年中考真題為例簡單探討數(shù)學(xué)閱讀理解.

【關(guān)鍵詞】中考；數(shù)學(xué)；閱讀理解

一、引言

閱讀理解型問題一般都是先給出一個新定義新定理，或提供一個解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程等材料，然后要求大家自主探索，解答試題中提出的問題.對于這類題解題步驟是“閱讀——分析——理解——應(yīng)用”，其中最關(guān)鍵的是理解材料的作用和用意.因此，這種試題能夠較好地考查學(xué)生的閱讀理解能力、自學(xué)能力和探究能力等綜合素質(zhì)，對強化考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、優(yōu)化考生的思維品質(zhì)、提高考生的數(shù)學(xué)思維能力有著十分重要的意義.

二、例題分析

閱讀試題所提供新定義、新定理，解決新問題.

例1（2017年四川省宜賓市）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如，[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2.則下列說法正確的是.（寫出所有正確說法的序號）

① 當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；

② 當(dāng)x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=-7；

③ 方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1

④ 當(dāng)-1

解析本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的新定義解答相關(guān)問題.

答案解：① 當(dāng)x=1.7時，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯；

② 當(dāng)x=-2.1時，[x]+（x）+[x）=[-2.1]+（-21）+[-2.1）=（-3）+（-2）+（-2）=-7，故②對；

③ 當(dāng)1

④ ∵-1

∴當(dāng)-1

當(dāng)-0.5

當(dāng)x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，

當(dāng)0

當(dāng)0.5

∵當(dāng)x-1=4x時，得x=-13；x+1=4x時，得x=13；當(dāng)x=0時，y=4x=0，

∴當(dāng)-1

故答案為：②③.

例2（2017年重慶市）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）.例如，n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.

（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；

（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=F（s）F（t），當(dāng)F（s）+F（t）=18時，求k的最大值.

解析本題的解題關(guān)鍵是掌握F（n）的定義式.

答案解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9，

F（617）=（167+716+671）÷111=14.

（2）∵s，t都是“相異數(shù)”，

∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，

∴F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6.

∵F（t）+F（s）=18，∴x+y=7.

∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整數(shù)，

∴x=1，y=6或x=2，y=5或x=3，y=4或x=4，y=3或x=5，y=2 或x=6，y=1.

∵s是“相異數(shù)”，∴x≠2，x≠3.

∵t是“相異數(shù)”，∴y≠1，y≠5，

∴x=1，y=6 或x=4，y=3 或x=5，y=2，

∴F（s）=6，F(xiàn)（t）=12 或F（s）=9，F(xiàn)（t）=9 或F（s）=10，F(xiàn)（t）=8，

∴k=F（s）F（t）=12或k=F（s）F（t）=1或k=F（s）F（t）=54，

∴k的最大值是54.

三、小結(jié)

新課標要求教學(xué)評價“更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程”，而閱讀理解題能夠暴露學(xué)生的思維過程，正是體現(xiàn)這一要求的好題型.數(shù)學(xué)閱讀有助于學(xué)生尋找數(shù)學(xué)讀、思、解內(nèi)在的契合點，尋找思維體系與解題體系最優(yōu)化的組合方式，提高自己的數(shù)學(xué)能力，學(xué)生就能更好地、更主動地去閱讀、理解、掌握數(shù)學(xué)知識，使數(shù)學(xué)不再難學(xué).