淺談初中數(shù)學(xué)的例題設(shè)計

陳宏

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師.”如果一個人對某一活動有濃厚興趣，那么活動效率就高，而且不易產(chǎn)生疲勞和負(fù)擔(dān)過重的感覺.在設(shè)計數(shù)學(xué)例題時也要把興趣作為內(nèi)在的“激素”，讓學(xué)生主動、愉快、積極地做題，這樣不但能提高作業(yè)效果，而且還能減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān).以下是本人設(shè)計數(shù)學(xué)例題時的一些淺見.

一、求新——設(shè)計新穎的題型激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

（一）題型新

目前教材中的題型幾乎被計算題、應(yīng)用題、證明題“壟斷”.本人在教學(xué)中注意使用客觀性題型，如選擇題、是非題、改錯題、匹配題等新“包裝”，讓學(xué)生有耳目一新的感覺.如為了提高學(xué)生的閱讀能力，在學(xué)習(xí)勾股定理及逆定理之后，設(shè)計了這樣一道題：

例1閱讀下列題目的解題過程：

已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4，（A）

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），（B）

∴c2=a2+b2，（C）

∴△ABC為直角三角形.（D）

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號.

（2）錯誤的原因為.

（3）本題正確的結(jié)論是.

這樣的題型，由于解題過程較簡潔，用時少，學(xué)生樂于做.

（二）題材新

為了激發(fā)興趣，可根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容，設(shè)計一些迎合學(xué)生活動愛好的新題.如在教學(xué)一元一次方程應(yīng)用時，我布置了這樣一道題：

例2在2013年全國足球超級聯(lián)賽的前九輪比賽中，廣州恒大隊保持不敗，共積分25分，按比賽規(guī)則：勝一場得3分，平一場得一分，問該隊共勝了幾場球？

這種短小精悍的新題，難度不大，可使一些“足球迷”即興求解.從而以這樣的新“產(chǎn)品”，以新引思，以新促思，以新成思.

二、求活——挖掘習(xí)題內(nèi)在的特點(diǎn)保持興趣

（一）思維方法活

為了讓學(xué)生在解題時保持興趣，可給學(xué)生提供一些能用多種方法解決問題的習(xí)慣.如學(xué)了等腰三角形性質(zhì)，要求學(xué)生解答：

例3△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂及.想一想：有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

學(xué)生一見題后，興趣就生，想出了一種方法后，興趣不減，繼續(xù)考慮.結(jié)果在作業(yè)本上出現(xiàn)了三種方法：① 作∠B=∠C；② 作BC的中垂線；③ 對折.

（二）思維成果活

如，教了濃度配比應(yīng)用題后，我將教材上一道練習(xí)改為如下題：

例4把含鹽15%的鹽水20千克改制成含鹽20%的鹽水，怎么辦？

“怎么辦？”這樣一個靈活性較強(qiáng)的問題，打破“陳規(guī)舊習(xí)”的束縛，引起學(xué)生從不同角度進(jìn)行分析思考.提高濃度的途徑有：使鹽水中的鹽變多——加鹽；使鹽水中的水變少——蒸發(fā)水.由此提出兩個不同的問題：① 需加多少鹽？② 需蒸發(fā)多少水？從而使問題的思路明朗化.學(xué)生的思維沿著不同的方向展開，最終得到兩種不同的答案.

再如，在解幾何題時，根據(jù)教材習(xí)題，可故意隱去一些結(jié)論，讓學(xué)生去解答、猜想、證明，迎合學(xué)生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者的欲望，給他們創(chuàng)設(shè)一種“探索”的感受意境；使其在解題中感到樂趣無窮.

三、求近——揭示知識的應(yīng)用價值提高興趣

在習(xí)題中揭示出知識的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在他們周圍，真切感受到所學(xué)的知識是有用的，學(xué)用結(jié)合，可以大大提高學(xué)生的做題興趣.

（一）貼近生活實際

為了讓學(xué)生從解決“身邊發(fā)生”的問題中去認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，可設(shè)計一些這樣的習(xí)題.如在學(xué)習(xí)了不等式的內(nèi)容后，我設(shè)置了這樣的例題：

例5揚(yáng)州移動公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，全球通用戶先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付費(fèi)0.4元，神州行用戶不交基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.6元，小王一個月內(nèi)使用話費(fèi)100元，你認(rèn)為哪種通訊方式更劃算？

通過這些發(fā)生在學(xué)生周圍的學(xué)用結(jié)合的習(xí)題，不但使學(xué)生使用了教材知識，還解決了實際問題，能使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，提高作業(yè)興趣.

（二）貼近社會熱點(diǎn)

隨著社會主義市場經(jīng)濟(jì)的建立，商品經(jīng)濟(jì)已成為當(dāng)今社會的熱點(diǎn)問題.為了讓學(xué)生及早接觸這方面的知識，提高解決實際問題的能力，可在習(xí)題中給予滲透.如結(jié)合函數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生練習(xí)：

例6某商店以每瓶15元的單價出售化妝品，這種化妝品的制造和銷售成本是每瓶8元.另外每天的固定經(jīng)費(fèi)費(fèi)用400元（如取暖費(fèi)、租金、保險金等）.問這個商店每天應(yīng)產(chǎn)銷多少瓶化妝品才能獲得利潤300元？若每天銷50瓶，是虧損還是盈利？

這種從當(dāng)今“商品經(jīng)濟(jì)熱”的實際出發(fā)而設(shè)計的習(xí)題，使學(xué)生學(xué)以致用，讓他們當(dāng)一回“小能人”“小經(jīng)理”，形成為用而學(xué)，越學(xué)越有用，越學(xué)越愛學(xué)的良性循環(huán).

四、求精——精選例題讓學(xué)生真切感受興趣

（一）精選例題

根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結(jié)構(gòu)特征、思維方法等多個角度進(jìn)行設(shè)計，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質(zhì)量.

（二）精講例題

例題講解過程視具體情況，可以由教師完整寫出，也可部分寫出，或者請學(xué)生說出.關(guān)鍵是講解例題的時候，要能讓學(xué)生也參與進(jìn)去，而不是由教師一個人承包，對學(xué)生進(jìn)行滿堂灌.教師應(yīng)騰出足夠時間，讓學(xué)生當(dāng)場實踐或思考教師提出的問題，或解答學(xué)生的提問，以進(jìn)一步強(qiáng)化本堂課的教學(xué)內(nèi)容.

總之，在教學(xué)中教師要利用數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊扣教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計好習(xí)題，加強(qiáng)設(shè)計“精品”習(xí)題的意識，以少勝多，以質(zhì)為上.在知識和難易程度適宜的基礎(chǔ)上設(shè)計習(xí)題務(wù)必求新、求活、求近、求精，并將求新、求活、求近、求精統(tǒng)一起來，形成合力，發(fā)揮整體效益，讓習(xí)題練習(xí)不斷成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的直接發(fā)源地、激發(fā)器.要讓學(xué)生產(chǎn)生做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡的學(xué)習(xí)情緒的最佳境界.endprint