教學(xué)：基于學(xué)，學(xué)會學(xué)
——“圓的認(rèn)識”教學(xué)實踐與思考

江蘇南京市翠屏山小學(xué)（210000）

教師“教”的出發(fā)點和歸宿點都是學(xué)生的“學(xué)”。因此，教師的“教”要以學(xué)生已有的認(rèn)知水平、活動經(jīng)驗、生活體驗為基礎(chǔ)，通過呈現(xiàn)、交流、點撥等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)”，促進學(xué)生認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的提升。下面以蘇教版教材五年級下冊“圓的認(rèn)識”教學(xué)為例，談?wù)勎业慕虒W(xué)實踐與思考。

一、以案導(dǎo)學(xué)：讓學(xué)走在教之前

“圓的認(rèn)識”是小學(xué)階段非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，面對這一課程，我首先問自己：學(xué)生自己能學(xué)嗎？若是能，又該怎樣引導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)？基于以上思考，我采用“導(dǎo)學(xué)案”引導(dǎo)學(xué)生“先學(xué)”，讓學(xué)走在教之前。

“圓的認(rèn)識”導(dǎo)學(xué)案

我從問題出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案的提示和引導(dǎo)去積極思考、動手實踐、自主探索。學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)經(jīng)歷了自主解讀教材的心路歷程。在這一過程中，學(xué)生是“自己教自己”，教師則是通過“導(dǎo)學(xué)案”于無形中教學(xué)生“自己教自己”。

二、以學(xué)促學(xué)：學(xué)生教學(xué)生

學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中已初次感知“圓”，屬于有備而來，課堂上，他們就能以多種形式展示自己的思考結(jié)果。

1.小組集體匯報，基于學(xué)生的操作現(xiàn)實，在交流中完善用圓規(guī)畫圓的方法

學(xué)生在小組內(nèi)討論和交流用圓規(guī)畫圓的方法，匯報如下：

生1：我來介紹圓規(guī)。圓規(guī)有兩只腳，一只腳是針尖，另一只腳是筆芯……

生2：我來介紹并示范用圓規(guī)畫圓的方法。首先把圓規(guī)的針尖固定在紙上的一點，再把圓規(guī)的兩只腳叉開一定的距離，然后把有筆芯的一只腳轉(zhuǎn)一圈，就畫出了一個圓。

生3：我來介紹用圓規(guī)畫圓的注意點。畫圓時，針尖要固定在一點……

生4：我有補充，圓規(guī)兩腳之間的長度不能改變。

2.個人匯報，基于學(xué)生的方法分享，在交流中感悟圓的特征

教學(xué)例2時，主要是讓學(xué)生在小組內(nèi)交流他們對四個問題的發(fā)現(xiàn)。其中，在對第一個問題的發(fā)現(xiàn)進行交流時，學(xué)生給出了精彩的介紹。

生1：我發(fā)現(xiàn)在同一個圓里可以畫無數(shù)條半徑和無數(shù)條直徑。我是通過畫一畫發(fā)現(xiàn)的，我在這個圓上畫了很多條半徑和很多條直徑，可是還可以畫，畫不完，所以我覺得半徑和直徑都有無數(shù)條。

生2：我是用折一折的方法發(fā)現(xiàn)的。（生2把圓片對折）這樣對折后，（生2指折痕）這就是一條直徑，（生2打開圓片）打開再對折，這又是一條直徑，再打開再對折，這還是一條直徑，這樣折下去，折不完，所以我認(rèn)為有無數(shù)條直徑，半徑也是如此。

生3：我既沒有畫也沒有折，我是通過思考發(fā)現(xiàn)的。圓上有無數(shù)個點，而半徑是聯(lián)結(jié)圓心到圓上的任意一點的線段，所以半徑有無數(shù)條，直徑也有無數(shù)條。

經(jīng)過課前“預(yù)熱”，學(xué)生的大腦不再是一片空白，學(xué)生在集體交流中完善了認(rèn)知，在個人思維碰撞中拓展了認(rèn)知，學(xué)生在“教學(xué)生”中彼此促進、互相提升。

三、順學(xué)而導(dǎo)：點撥促提升

1.操作后：于認(rèn)識朦朧處設(shè)疑追問，促深思

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“欣賞圖片中的圓——實物抽象圓——比較中凸顯圓”的過程，在“畫圖感知圓”這一環(huán)節(jié)中，他們就想出了“把繩子的一端固定在硬紙板上，另一端固定在鉛筆上，把繩子拉直、繞一圈就畫出了一個圓”的好方法。對于這個方法，我追問：“繩子為什么要拉直呢？”在學(xué)生用圓規(guī)畫圓后，我又追問：“圓規(guī)針尖固定的中心點能動嗎？圓規(guī)兩腳之間的距離能動嗎？”用追問引導(dǎo)學(xué)生深入思考，學(xué)生就能逐漸摸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2.自學(xué)后：于一知半解處精講點撥，促理解

課前進行學(xué)情調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生能認(rèn)識圓心、半徑和直徑，并能進行基本的判斷，但是他們的認(rèn)識只是停留在理解字面意思上，并沒有做到真正的理解。對此，我有意順學(xué)而導(dǎo)，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上及時點撥，以深化學(xué)生對圓心、半徑和直徑的理解。

比如，在學(xué)生初步認(rèn)識半徑后，我是這樣引導(dǎo)的：

師（聯(lián)結(jié)圓心到圓內(nèi)的一點，標(biāo)注為A）：老師畫了一條半徑，這樣畫對嗎？

生1：不對。

師（聯(lián)結(jié)圓心到圓外的一點，標(biāo)注為B）：你們一定是覺得它太短了，現(xiàn)在我畫一條長一些的，這樣畫對嗎？

師：老師畫的為什么不對？

生3：A點在圓的里面。

師：我們把像A這樣的點叫作“圓內(nèi)的一點”。

生3：B點在圓的外面。

師：我們把這樣的點叫作“圓外的一點”。你認(rèn)為什么是半徑呢？

生4：半徑是聯(lián)結(jié)圓心和圓上任意一點的線段。

師：“圓上任意一點”是什么意思？

K-1600是東田納西技術(shù)園區(qū)的最后一批歷史遺留建筑之一。該園區(qū)占地2200英畝，在二戰(zhàn)時期曾擁有一座鈾濃縮廠——K-25鈾濃縮廠。K-1600的去污和退役是能源部擬進行的場區(qū)治理工作的組成部分，預(yù)計這項工作將在2018年10月1日—2019年9月30日完成。森圖斯最近在俄亥俄州派克頓(Piketon)完成由120臺離心機組成的示范級聯(lián)的去污和退役工作。

師（學(xué)生用手比畫卻不知該怎樣用語言表達，教師用手繞著曲線描一圈）：圓上，就是——在這條曲線上?！叭我庖稽c”就是——

生5：隨便的一點。

師（在圓上任意點一點）：聯(lián)結(jié)圓心和這一點能畫一條半徑嗎？

生6：能。

師（在圓上再點一點）：聯(lián)結(jié)圓心和這一點呢？

生7：能。

師：這樣畫下去能畫得完嗎？

生8：不能。

師：剛才我們認(rèn)識了半徑，要成為半徑必須有兩個條件：第一，它是一條線段。第二，它聯(lián)結(jié)圓心和圓上任意一點。

學(xué)生依據(jù)自學(xué)獲取的知識進行判斷，教師故意出錯，引導(dǎo)學(xué)生糾正，學(xué)生在糾錯中理解“圓內(nèi)”“圓上”“圓外”的概念，進一步完善對半徑的認(rèn)識。教師在教學(xué)“任意一點”時引導(dǎo)學(xué)生思考“這樣畫下去能畫得完嗎？”，重在滲透無限思想。

3.探索后：于發(fā)現(xiàn)精彩處引經(jīng)據(jù)典，增自信

學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的基本特征后，教師出示“圓，一中同長也”，引導(dǎo)學(xué)生分析后，指出：“‘一中同長’實際上就是說‘在同一個圓里，圓的中心點到圓上的任意一點的距離都相等?！贿^也有人提出，它也指直徑的長度都相等。這個發(fā)現(xiàn)比西方早了好多年，看，我們的祖先多了不起??！你們這么小就能有這個發(fā)現(xiàn)，你們也很了不起！”

綜合來看，本節(jié)課教師在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上教學(xué)，以教指導(dǎo)學(xué)，以教順應(yīng)學(xué)，以教促進學(xué)，使教師的教與學(xué)生的學(xué)得到了統(tǒng)一。教師了解并且基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，不僅注重數(shù)學(xué)顯性知識的教學(xué)，更注重隱性的數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使得教師的教與學(xué)生的學(xué)有效對接，切實促進了學(xué)生全面、可持續(xù)、和諧的發(fā)展。教學(xué)，不但是基于學(xué)生的學(xué)，還要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)！

［1］王光明，范文貴.新版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］任占天.促進主動思考，發(fā)展思維能力［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2003（4）.

［3］魯照斌.基于學(xué)生發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與思考［J］.江蘇教育研究，2010（12）.