多普勒頻移支持紅外預(yù)警衛(wèi)星反導(dǎo)作戰(zhàn)研究

鐘 宇，吳曉燕，黃樹彩，李成景，吳建峰

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

多普勒頻移支持紅外預(yù)警衛(wèi)星反導(dǎo)作戰(zhàn)研究

鐘 宇，吳曉燕，黃樹彩，李成景，吳建峰

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

為拓展反導(dǎo)作戰(zhàn)中紅外預(yù)警衛(wèi)星的目標(biāo)速度估計(jì)方式，提出利用星載探測(cè)器進(jìn)行被動(dòng)紅外多普勒頻移測(cè)速的構(gòu)想。首先建立多星多普勒頻移測(cè)速模型，給出了多普勒頻移測(cè)速誤差與觀測(cè)幾何、輻射波長(zhǎng)以及光譜分辨率的關(guān)系；然后推導(dǎo)多普勒頻移測(cè)速誤差與導(dǎo)彈發(fā)射坐標(biāo)系下速度誤差的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，描述了多普勒頻移測(cè)速對(duì)彈道參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)。最后，結(jié)合戰(zhàn)術(shù)需求，通過仿真實(shí)例分析了多普勒頻移測(cè)速對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響。

多普勒頻移；紅外預(yù)警衛(wèi)星；目標(biāo)速度估計(jì)；觀測(cè)幾何；光譜分辨率

0 引 言

紅外預(yù)警衛(wèi)星［1］是戰(zhàn)略預(yù)警的重要組成部分，反導(dǎo)作戰(zhàn)中，預(yù)警衛(wèi)星對(duì)主動(dòng)段目標(biāo)速度估計(jì)的準(zhǔn)確性將直接影響后續(xù)武器引導(dǎo)精度和攔截作戰(zhàn)效果［2］，因此研究如何獲取目標(biāo)速度信息具有重要軍事意義。當(dāng)前，結(jié)合星載探測(cè)器被動(dòng)獲取的目標(biāo)角度量測(cè)信息，可利用目標(biāo)先驗(yàn)彈道模板［3］或基于一定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和濾波算法［47］估計(jì)目標(biāo)速度，而估計(jì)效果受主動(dòng)段彈道模板或建模精度的影響［6］。事實(shí)上，彈道模板難以準(zhǔn)確獲取，而且主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，難以準(zhǔn)確建模［4］，因此速度估計(jì)也是主動(dòng)段目標(biāo)跟蹤的難點(diǎn)。

在主動(dòng)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域［810］，利用目標(biāo)回波多普勒頻移，可有效改善速度估計(jì)效果，而預(yù)警衛(wèi)星星載探測(cè)器工作時(shí)不能主動(dòng)輻射紅外信息，只能以無(wú)源即被動(dòng)的方式接收導(dǎo)彈尾焰的紅外輻射。然而，紅外線屬于電磁波，因而也具有多普勒效應(yīng)，文獻(xiàn)［11- 13］研究了超音速燃?xì)饬鞲咚傧鄬?duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移對(duì)光輻射特性的影響，得到了燃?xì)饬飨鄬?duì)速度、溫度以及環(huán)境壓力等與紅外多普勒頻移關(guān)系的一些重要結(jié)論。

在構(gòu)建天基預(yù)警平臺(tái)前，人們通常要做大量地面臺(tái)架試驗(yàn)以獲取目標(biāo)輻射特性。由于每類導(dǎo)彈的推進(jìn)劑組份、燃燒壓強(qiáng)等不同，其輻射強(qiáng)度往往不同。從微觀上看，紅外輻射曲線是由對(duì)應(yīng)每個(gè)波長(zhǎng)的一系列譜線組成，譜線高度即為輻射強(qiáng)度。通過試驗(yàn)收集各類目標(biāo)靜止時(shí)的輻射數(shù)據(jù)并建立完整的、達(dá)到光譜分辨率要求的輻射數(shù)據(jù)庫(kù)后，可確定譜線的匹配特征。理論上，通過關(guān)聯(lián)比較數(shù)據(jù)庫(kù)和星載探測(cè)器被動(dòng)獲取的探測(cè)波段內(nèi)主動(dòng)段目標(biāo)的中心波長(zhǎng)輻射譜線，可獲取目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移［14］和目標(biāo)徑向速度，綜合多顆衛(wèi)星的多普勒頻移信息，則可獲知目標(biāo)速度向量。

目前，還未見利用預(yù)警衛(wèi)星被動(dòng)測(cè)取尾焰多普勒頻移、估計(jì)目標(biāo)速度并用于反導(dǎo)作戰(zhàn)的研究。基于上述分析，本文提出利用星載探測(cè)器被動(dòng)紅外多普勒頻移測(cè)速的構(gòu)想，建立測(cè)速模型，并分析多普勒頻移測(cè)速對(duì)彈道參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)，將反導(dǎo)戰(zhàn)術(shù)需求與探測(cè)器性能指標(biāo)關(guān)聯(lián)起來(lái)，以期為反導(dǎo)作戰(zhàn)提供一定技術(shù)支持。

1 多普勒頻移測(cè)速建模

1.1 多普勒頻移測(cè)速原理

由于衛(wèi)星與導(dǎo)彈距離很遠(yuǎn)，尾焰在探測(cè)器焦平面上表現(xiàn)為點(diǎn)目標(biāo)，可假設(shè)目標(biāo)和尾焰的速度相同。尾焰和探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖1所示。

圖1 尾焰和探測(cè)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

設(shè)尾焰速度為V，由光波的多普勒頻移表達(dá)式［15］，尾焰紅外輻射頻率fe和探測(cè)器接收的頻率fo滿足

式中，λe、λo分別為對(duì)應(yīng)fe、fo的波長(zhǎng)。因而，徑向速度Vr與紅外探測(cè)器測(cè)得的尾焰波長(zhǎng)偏移λd之關(guān)系為

測(cè)速精度受光譜分辨率Δλd的影響，所謂光譜分辨率，指的是光譜儀分光計(jì)能區(qū)分的最窄度量單位［16］。由式（4）易知徑向速度誤差Δ｜Vr｜與Δλd的關(guān)系

取λe分別為2.7μm和4.3μm［1113］進(jìn)行仿真，如圖2所示。

由式（5）和圖2可知，徑向速度誤差與光譜分辨率Δλd成正比關(guān)系；另外，λe越大，相同Δλd對(duì)應(yīng)的徑向速度誤差越小。值得指出的是，由式（4）和式（5）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，圖1也表征了徑向速度大小和多普勒頻移的關(guān)系，例如取λe為2.7μm，徑向速度為1 km／s時(shí)，對(duì)應(yīng)的多普勒頻移約為10 pm，即頻移與中心波長(zhǎng)比值約為3.7×10－6，而當(dāng)前的超光譜技術(shù)尚只能達(dá)到10－3量級(jí)，可見要滿足測(cè)速要求還需改進(jìn)光譜成像技術(shù)。

圖2 徑向速度誤差與光譜分辨率的關(guān)系

1.2 雙星多普勒頻移測(cè)速

當(dāng)目標(biāo)速度和測(cè)取的徑向速度不重合時(shí)，單探測(cè)器不可能獲取目標(biāo)速度向量，因而考慮多探測(cè)器的情況。雙星多普勒頻移測(cè)速原理如圖3所示。

圖3 雙星多普勒頻移測(cè)速

圖3中，由探測(cè)器i（i＝1，2）獲取的徑向速度Vri，可得V在由視線（line of sight，LOS）確定平面上的投影Vr。然而，由于圖中V′在該平面上的投影也可為Vr，由Vr不能唯一確定V?？梢姡p星進(jìn)行多普勒頻移測(cè)速時(shí)，若V不在LOS平面內(nèi)，只能獲得V在該平面上的投影Vr而不能獲得V。設(shè)兩條LOS的夾角為θ12，由圖3可得

假設(shè)探測(cè)器的Δλd相同，取d｜Vr1｜＝d｜Vr2｜＝d｜V｜，結(jié)合式（6）、式（7）可化為

1.3 三星多普勒頻移測(cè)速

三星多普勒頻移測(cè)速原理如圖4所示。

圖4 三星多普勒頻移測(cè)速

圖4中由探測(cè)器i（i＝1，2，3）獲取的徑向速度Vri以及LOS交叉形成夾角θij（i≠j，i，j＝1，2，3），可得結(jié)論：三星進(jìn)行多普勒頻移測(cè)速時(shí)，若3條LOS不共面，則可唯一確定目標(biāo)速度向量V。

下面推導(dǎo)V。在空間建立笛卡爾直角坐標(biāo)系S-XYZ，以尾焰位置為坐標(biāo)原點(diǎn)S，SX方向依LOS1方向，LOS1和LOS2形成S-XY面，SZ與SX、SY構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖5 LOS確定的笛卡爾坐標(biāo)系

圖5中，Vri＝SOi（i＝1，2，3），以SOi為法向量且過Oi的平面的交點(diǎn)即為速度向量V的末端，其始端為坐標(biāo)原點(diǎn)。S-XYZ中，O1、O2坐標(biāo)分別為

另有

式中

現(xiàn)已求得O1（O1x，O1y，O1z）、O2（O2x，O2y，O2z）和O3（O3x，O3y，O3z），分別建立平面方程并聯(lián)立：

解得

式中

式（19）即為V的各分量，因而有

設(shè)速度誤差向量為d V，ex、ey和ez為S－XYZ中各坐標(biāo)軸上的單位向量，由式（20）可得

式中

假設(shè)探測(cè)器的Δλd相同，取d｜Vr1｜＝d｜Vr2｜＝d｜Vr3｜＝d｜V｜，式（22）可化為

由式（6）、式（20）可知，多星多普勒頻移測(cè)速獲取的V與｜Vri｜和星目觀測(cè)幾何有關(guān)，而與目標(biāo)至探測(cè)器的距離無(wú)關(guān)，由式（8）、式（22）和式（23），多星測(cè)得的V之誤差與｜Vri｜、觀測(cè)幾何以及Δλd有關(guān)，與目標(biāo)至探測(cè)器的距離無(wú)關(guān)。

2 多普勒頻移測(cè)速對(duì)彈道參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)

為簡(jiǎn)化問題，作如下假設(shè)：①不考慮尾焰因環(huán)境壓力、溫度引起的多普勒頻移，只考慮其與探測(cè)器相對(duì)速度引起的多普勒頻移；②尾焰各部分相對(duì)探測(cè)器的速度相等；③探測(cè)器可以測(cè)取滿足光譜分辨率要求的多普勒頻移。為合理描述多普勒頻移和主動(dòng)段目標(biāo)參數(shù)估計(jì)之間的關(guān)系，給出示意圖如圖6所示。

結(jié)合上節(jié)分析，圖6中，當(dāng)導(dǎo)彈位于主動(dòng)段的某一位置S時(shí)，可建立坐標(biāo)系S-XYZ。將V沿坐標(biāo)軸分解，可得Vx、Vy和Vz，見式（19）。另由式（21）可確定S-XYZ下的速度誤差橢球

式中，σvx、σvy和σvz為速度誤差向量分量的模，見式（22）或式（23）。

圖6 多普勒頻移測(cè)速支持導(dǎo)彈速度估計(jì)示意圖

為更好研究主動(dòng)段目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)誤差，通常以發(fā)射坐標(biāo)系［17］作為參考系，見圖6中的L－XLYLZL。下面推導(dǎo)將S-XYZ下的速度誤差向量在L－XLYLZL下表示。

先給出，設(shè)天文緯度為BT，天文經(jīng)度為λT，天文瞄準(zhǔn)方位角為AT，則有［17］

式中

圖7 坐標(biāo)系示意圖

在圖8所示的UENi坐標(biāo)系下，探測(cè)器對(duì)目標(biāo)的量測(cè)方位角和高低角分別為αi和ei，LOSi單位向量為

圖8 UENi坐標(biāo)系

結(jié)合圖5和圖6，建立S－XYZ坐標(biāo)系時(shí)，取ex＝－eLOS1，則

－eLOS1、－eLOS2作叉乘，可得Z軸向的單位向量ez，即

又有

求得發(fā)射坐標(biāo)系下的速度誤差后，定義垂直彈道平面的橫向航程速度誤差（cross-track velocity error）σvctr以及彈道平面內(nèi)的順向航程速度誤差（in-track velocity error）σvintr分別為

求得關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)刻的σvctr和σvintr后便可得統(tǒng)計(jì)意義上的落點(diǎn)位置誤差，橫向航程落點(diǎn)誤差（cross-range impact error）σcrimp和順向航程落點(diǎn)誤差（down-range impact error） σdrimp，可參見圖6，其計(jì)算式［2］為

式中，Timp為關(guān)機(jī)后導(dǎo)彈飛行時(shí)間；ang為關(guān)機(jī)點(diǎn)彈道傾角；Re為地球半徑。

3 仿真實(shí)例與分析

假設(shè)地球是均勻正球體，用3顆同步軌道衛(wèi)星對(duì)某戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈進(jìn)行多普勒頻移測(cè)速，衛(wèi)星和導(dǎo)彈參數(shù)設(shè)置見表1，仿真時(shí)考慮關(guān)機(jī)時(shí)刻誤差對(duì)速度誤估計(jì)的影響。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

假設(shè)導(dǎo)彈突破云層后（10 km高度）即可被衛(wèi)星觀測(cè)，考慮紅外光譜輻射的中心波長(zhǎng)分別為λe＝2.7μm和λe＝4.3μm時(shí)，不同光譜分辨率Δλd情況下的速度估計(jì)誤差，仿真結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 衛(wèi)星LOS夾角變化圖

由仿真結(jié)果可知，在導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行時(shí)間內(nèi)，以地球同步軌道衛(wèi)星為探測(cè)平臺(tái)，觀測(cè)幾何較為固定，LOS夾角幾乎不發(fā)生變化。光譜分辨率越高，速度估計(jì)的精度越高。在紅外光譜段，為量測(cè)多普勒頻移選取的輻射頻率越高，速度估計(jì)的精度越高。

從仿真結(jié)果也可得到一些定量結(jié)論，為了滿足戰(zhàn)術(shù)需求，如設(shè)定落點(diǎn)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)為σcrimp＝σdrimp≤10 km，由式（34）、式（35），則應(yīng)有σvctr≤28 m／s，σvintr≤25 m／s，而要達(dá)到該戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)，由圖10和圖11，對(duì)于λe＝2.7μm，要求Δλd達(dá)到0.02 pm的水平，而對(duì)于λe＝4.3μm，Δλd的要求較為寬松，λe接近0.05 pm即可，上述結(jié)論可為未來(lái)多普勒頻移測(cè)速探測(cè)器性能指標(biāo)的設(shè)計(jì)提供有意義的參考。

圖10 λe＝2.7μm時(shí)，不同Δλd下的速度估計(jì)誤差

圖11 λe＝4.3μm時(shí)，不同Δλd下的速度估計(jì)誤差

4 結(jié) 論

本文立足于紅外預(yù)警衛(wèi)星反導(dǎo)作戰(zhàn)需求，提出了用星載探測(cè)器進(jìn)行被動(dòng)紅外多普勒頻移測(cè)速的構(gòu)想，建立了多星多普勒頻移測(cè)速模型，著重分析了多普勒頻移測(cè)速對(duì)彈道參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)，得到了導(dǎo)彈速度估計(jì)精度與觀測(cè)幾何、輻射波長(zhǎng)以及光譜分辨率等參數(shù)關(guān)系的結(jié)論。若本文的構(gòu)想能夠付諸實(shí)際作戰(zhàn)應(yīng)用，多普勒頻移測(cè)速將是對(duì)速度估計(jì)的重要補(bǔ)充，將在一定程度上改進(jìn)當(dāng)前主動(dòng)段目標(biāo)速度估計(jì)的方式。同時(shí)值得指出地是，由仿真分析可知，要將上述構(gòu)想付諸應(yīng)用，還需在建立導(dǎo)彈輻射數(shù)據(jù)庫(kù)和提高探測(cè)器的光譜分辨率等方面作進(jìn)一步的工作。

未來(lái)可在本文算法模型基礎(chǔ)上，仿真不同場(chǎng)景下多普勒頻移支持紅外預(yù)警衛(wèi)星反導(dǎo)作戰(zhàn)的效果，形成類似文獻(xiàn)［2］所述的統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)論；還可基于多普勒頻移測(cè)速模型研究目標(biāo)速度估計(jì)誤差最小時(shí)的最佳觀測(cè)幾何，為目標(biāo)跟蹤時(shí)星座資源調(diào)度提供參考依據(jù)。

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Doppler shift based anti-ballistic missile operation of infrared early warning satellites

ZHONG Yu，WU Xiao-yan，HUANG Shu-cai，LI Cheng-jing，WU Jian-feng
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

In order to expand the form of target velocity estimation in anti-ballistic missile operation for infrared early warning satellites，a hypothesis that velocity could be estimated passively by satellite-borne sensor based on Doppler shift is proposed.Firstly，the target velocity estimation model based on Doppler shift measured by multi-satellites is built and the relationship between velocity estimation accuracy and observation geometry，radiation wavelength and spectral resolution is given.Then the coordinate transformation between velocity error of Doppler shift measurement and that in launch coordinate system is derived.Furthermore，this paper discusses how Doppler shift contributes to trajectory parameters estimation.Finally，considering the tactical requirements，simulation results reveal the effect of velocity based on Doppler shift on tactical parameters estimation.

Doppler shift；infrared early-warning satellite；ballistic target velocity estimation；observation geometry；spectral resolution

V 443

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.12.04

鐘 宇（198-7-- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)建模與仿真、天基紅外預(yù)警衛(wèi)星目標(biāo)探測(cè)與跟蹤。

E-mail：zhongyu257678＠163.com

吳曉燕（1957-- ），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)建模與仿真。

E-mail：x_ywu＠126.com

黃樹彩（196-7-- ），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榭仗旆烙到y(tǒng)與工程。

E-mail：hsc67118＠126.com

李成景（198-7-- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑻幚砼c目標(biāo)跟蹤。

E-mail：lcj19870714＠163.com

吳建峰（197-8-- ），男，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)榭仗靺f(xié)同探測(cè)與智能信息處理技術(shù)。

E-mail：wjf1331＠163.com

1001-506X（2015）12-2689-07

2014- 12- 26；

2015- 03- 05；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 07- 09。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150709.1643.001.html

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2012JM8020）；航空科學(xué)基金（20130196004）資助課題