人教版七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)》教材分析與教學(xué)建議*

☉廣東省中山市黃圃鎮(zhèn)中學(xué) 張萬梅

帶著好奇之心的學(xué)生從小學(xué)進(jìn)入了初中，迎接他們的數(shù)學(xué)開篇之局是有理數(shù)，許多學(xué)生往往因為開不好這個頭而成為數(shù)學(xué)學(xué)困生.《有理數(shù)》是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的起始章，承接前兩個學(xué)段的內(nèi)容，是學(xué)好后續(xù)內(nèi)容的重要前提.本人結(jié)合自己的教學(xué)實踐和反思，做了對這一章的教材分析和教學(xué)建議，與同行共研.

一、整體認(rèn)識

（一）地位分析

前兩個學(xué)段已經(jīng)安排了自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)及其運算，還要求“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量”.本章作為第三學(xué)段教科書的開篇，是在前兩個學(xué)段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，借助生活實例引入負(fù)數(shù)，通過添加負(fù)數(shù)這一類“新數(shù)”，使數(shù)的范圍擴(kuò)張到有理數(shù)系，再利用學(xué)生的日常生活經(jīng)驗、數(shù)軸的幾何直觀等，通過具體實例的歸納，將正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的運算歸結(jié)到正數(shù)之間的運算，進(jìn)而定義有理數(shù)的運算，得出運算法則，并運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.后面學(xué)了實數(shù)，數(shù)系擴(kuò)展到實數(shù)后，數(shù)的運算的內(nèi)涵和法則（包括運算律）并沒有多大變化，從這個意義上來說，有理數(shù)的運算是實數(shù)運算的基礎(chǔ)和依據(jù)，也是代數(shù)式四則運算的重要基礎(chǔ).

整體來說，《有理數(shù)》是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的起始章，承接前兩個學(xué)段的內(nèi)容；是學(xué)好后續(xù)內(nèi)容的重要前提，為后續(xù)基本計算、數(shù)學(xué)思想打下了基礎(chǔ).

（二）學(xué)情分析

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)，即正有理數(shù)和0的知識，對負(fù)數(shù)的意義也有初步的了解，還會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量，但對負(fù)數(shù)的意義的了解非常有限.接觸過數(shù)軸，大概知道正數(shù)與負(fù)數(shù)、0的大小比較，但對數(shù)軸三要素和畫法及意義不明確.會在非負(fù)有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行運算.

（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大??；

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）；

3.理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主）；

4.理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算；

5.能用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題.

（四）重點、難點

重點：有理數(shù)的運算.

難點：負(fù)數(shù)概念的建立；有理數(shù)運算法則的理解，特別是對有理數(shù)乘法法則的理解.

（五）整體教學(xué)建議

1.做好與前兩個學(xué)段的銜接，重視概念課（負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值）教學(xué).

2.重視探究、發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng)，搞好法則課教學(xué)（有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運算法則）.

3.重視計算能力的培養(yǎng)，過好計算關(guān)（體現(xiàn)在四則運算、混合運算、靈活運用運算律）.

4.充分利用好“數(shù)軸”工具，實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化.

5.每次法則和運算律的教學(xué)，注意符號語言的表達(dá)，實現(xiàn)從特殊到一般的轉(zhuǎn)化.

6.注意數(shù)學(xué)思想的滲透（分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、對立統(tǒng)一思想、轉(zhuǎn)化思想）.

7.利用好數(shù)學(xué)活動及選學(xué)內(nèi)容，積累活動經(jīng)驗.

二、具體教學(xué)建議

1.負(fù)數(shù)的引入

要給學(xué)生講清楚負(fù)數(shù)引進(jìn)的必要性：生活和生產(chǎn)的需要，數(shù)學(xué)本身的需要；上課時要多舉學(xué)生較熟悉的生活實例，小結(jié)前，讓學(xué)生多舉用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實際例子.

2.數(shù)軸的教學(xué)建議

數(shù)軸是相反數(shù)、絕對值、比較大小、法則教學(xué)的一大工具.小學(xué)已初步接觸過“數(shù)軸”，建議引入介紹數(shù)軸可簡略，可讓學(xué)生來說“數(shù)軸的畫法”并作出解釋，教學(xué)時教師注意規(guī)范畫法和補充好數(shù)軸概念.新授課時，由表示不同的數(shù)的需要，讓學(xué)生多動手畫圖，學(xué)生體會原點、單位長度的不確定性.對數(shù)軸的掌握需從“在數(shù)軸中讀數(shù)”和“把數(shù)表示在數(shù)軸上”兩方面入手，數(shù)形靈活轉(zhuǎn)化.

3.相反數(shù)的教學(xué)建議

注意相反數(shù)的代數(shù)意義、幾何意義兩方面的理解，注意數(shù)學(xué)符號語言、文字語言之間的互相轉(zhuǎn)化，重視對-a的認(rèn)識和理解，把握多重符號的化簡法則，-a的實質(zhì)為求一個數(shù)的相反數(shù).

4.絕對值的教學(xué)建議

絕對值教學(xué)時，教學(xué)中注意三種語言的互相轉(zhuǎn)化：數(shù)a的絕對值；|a|；在數(shù)軸上數(shù)a表示的點與原點的距離.

5.有理數(shù)運算法則的教學(xué)建議

法則是一種規(guī)定，如何對學(xué)生進(jìn)行合理性的解釋，要設(shè)置一定的情境幫助學(xué)生理解.對法則的理解和掌握是本章的難點，特別是有理數(shù)乘法法則的合理性解釋.

由于學(xué)生對“負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)”沒有生活經(jīng)驗和已有知識的支撐，理解起來難度很大.教材采用了“算法”講解法對有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行解釋，個人認(rèn)為對于知識水平一般的學(xué)生理解還是很有難度.可以用“蝸牛爬行”的其他教材的版本，更形象地對乘法法則進(jìn)行解釋，又由于教材本身對學(xué)生理解有理數(shù)乘法法則的要求就不高，“蝸牛爬行”也有“時、空”兩方面因素的難度因素，所以也可以直接從“2×3=6，（-2）×3=-6，3×（-2）=-6”得出“兩個有理數(shù)相乘，如果一個因數(shù)的符號改變，則積的符號也發(fā)生改變”這樣的事物固有規(guī)律，然后再對（-2）×（-3）=6進(jìn)行解釋.

探究法則時每個情況的歸納都要注意引導(dǎo)學(xué)生從“符號”和“絕對值”兩方面得出結(jié)論，每次運算訓(xùn)練時引導(dǎo)學(xué)生熟悉和掌握“先定符號，再算絕對值”的基本思路.

教材P22的思考要給足學(xué)生思考的時間，借助題組練習(xí)的體會，不但得出“小-大=負(fù)數(shù)”，也再一次讓學(xué)生體會到引入負(fù)數(shù)的必要性：減法不再受到限制，加法和減法是辯證統(tǒng)一的.

6.乘方的教學(xué)建議

乘方的引入，教材是開門見山“各個乘數(shù)都相同的乘法運算”.可以創(chuàng)設(shè)情境引入，讓學(xué)生書寫：（1）3個“-2”相乘；（2）5個“-3”相乘；（3）10個“2”相乘，讓學(xué)生體會多個相同的數(shù)相乘時對簡便方式的需要，再提出乘方的表示方法，既讓學(xué)生體會到乘方的必要性，又引起了學(xué)生的興趣.借助數(shù)學(xué)活動幫助學(xué)生理解乘方的意義，如：分別說出（-4）3、（-1）4、（-）3等表示什么、底數(shù)和指數(shù)是多少、冪是多少.引導(dǎo)對比分析（-2）2與-22、（-2）3與-23、（-2）4與-24，再次理解乘方的意義，又可引出負(fù)數(shù)的冪的符號規(guī)律.

7.科學(xué)記數(shù)法的教學(xué)建議

科學(xué)記數(shù)法的引入，可以借助多媒體進(jìn)行圖片展示，由于生活中大數(shù)的表達(dá)、書寫比較麻煩和困難，從而得出科學(xué)記數(shù)法的必要性，也讓學(xué)生充滿期待和有成就感.

8.近似數(shù)的教學(xué)建議

近似數(shù)的教學(xué)，選好例子，把握好難度，對于類似“精確到百位”的大數(shù)的近似值的選取，教材沒有涉及這樣的例子，但與生活聯(lián)系非常密切，可以根據(jù)學(xué)情適當(dāng)補充.

9.對計算器教學(xué)的建議

教材P37開始出現(xiàn)使用計算器進(jìn)行一些較復(fù)雜的計算，但由于學(xué)生的筆算技能尚未達(dá)到一定的熟練程度，過早使用計算器，學(xué)生很容易產(chǎn)生依賴，并且較為復(fù)雜的計算我們一般不會用到.所以個人建議，計算器的學(xué)習(xí)可以延后至學(xué)生對基本的筆算技能運用自如后.

三、幾點注意

1.體會“為什么學(xué)”

數(shù)的產(chǎn)生來源于現(xiàn)實生活的需要，也來源于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要.為了實現(xiàn)生活中計數(shù)的需要，人們自然引入了自然數(shù).除法運算時，因為不能整除我們用到了分?jǐn)?shù)和小數(shù).“4-3”我們在小學(xué)就很容易解決，但是“3-4”呢？這時候數(shù)不夠用了，就引入了要學(xué)的新數(shù)“負(fù)數(shù)”，數(shù)的概念就擴(kuò)充到了有理數(shù).因此《有理數(shù)》一章的學(xué)習(xí)是現(xiàn)實生活的需要，也是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要.教學(xué)時要幫助學(xué)生理解好這一點，在負(fù)數(shù)和減法運算時都要幫助學(xué)生好好體會學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性.

2.注意“數(shù)式”銜接

初一起始教學(xué)，一個是引入了負(fù)數(shù)，另一個是從“數(shù)”發(fā)展到“式”，雖然第二章才是《整式》，但在第一章《有理數(shù)》就要開始滲透“數(shù)式”的轉(zhuǎn)換.教材很多定義和法則已經(jīng)是代數(shù)式的表達(dá)，如a的相反數(shù)-a，有理數(shù)減法法則，乘法交換律等.在一些思考題和習(xí)題也有體現(xiàn)，如教材P39頁第12、15題，對符號法則的表示和拓廣，教材P52第10、14等，都需要教師對數(shù)式轉(zhuǎn)化的滲透，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象意識.

3.過好計算關(guān)

本章的一個重要目標(biāo)是要學(xué)生過好計算關(guān)，對算法的理解，要學(xué)生自己多舉實例.夯實基礎(chǔ)計算，需要注意變式教學(xué)、題組訓(xùn)練、錯題分析等，根據(jù)學(xué)生掌握的情況可適當(dāng)增加課時.

有理數(shù)的四則混合運算，與小學(xué)的混合運算的運算順序一樣，“先乘除后加減”，由于引進(jìn)了負(fù)數(shù)，混合運算中學(xué)生識別負(fù)號和減號有一定的障礙，運算順序在初學(xué)時很容易搞錯，加上運算律問題，需要在教學(xué)時對混合運算的方法技巧進(jìn)行歸納，如歸類法，將整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合、同分母結(jié)合；湊整法，相反數(shù)、和為整十等數(shù)結(jié)合；逆用乘法分配律；拆項法等.告訴學(xué)生“先看運算再看數(shù)，定好順序不跳步，明確法則符號先”.簡單來說，過好計算關(guān)，掌握法則是關(guān)鍵，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化要靈活，運算律的巧用是重要途徑，弄清運算的順序是前提.

《有理數(shù)》作為新學(xué)段的起始章節(jié)，要幫助學(xué)生熟練掌握基本知識的前提下，深入理解其中的基本概念，比如有理數(shù)的分類、數(shù)軸的意義、絕對值相反數(shù)的意義、有理數(shù)乘方的意義及其各級運算法則等.加強對有理數(shù)運算能力的培養(yǎng)，不斷提高學(xué)生的計算準(zhǔn)確率，初步感受數(shù)形結(jié)合、化歸、分類等重要的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力.