整體把握計(jì)算教學(xué) 提升學(xué)生運(yùn)算能力

☉安徽省合肥市肥西縣嚴(yán)店初級(jí)中學(xué) 侯守定

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“運(yùn)算能力是指能根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力.培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑解決問題.”運(yùn)算能力實(shí)際上是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合，是解決實(shí)際問題的一種必備能力，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)鍵能力之一.可見，加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力具有重要的意義.受多種因素的影響，一些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，運(yùn)算能力較差.而七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)在義務(wù)教育階段起著承上啟下的作用，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要時(shí)期.為解決這一“老生常談”的“老大難”問題.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)目前七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了認(rèn)真地分析總結(jié)，并積極探索有效的解決措施，以供同行交流.

一、影響初中學(xué)生運(yùn)算能力的主要因素

1.教師方面

小學(xué)數(shù)學(xué)在內(nèi)容上主要是算術(shù)，對(duì)于很多學(xué)生來說，是一系列的計(jì)算，這種算術(shù)學(xué)習(xí)與代數(shù)學(xué)習(xí)的分離，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)更加困難，許多學(xué)生還將解決算術(shù)問題的思想方法帶到代數(shù)學(xué)習(xí)中.小學(xué)教師若只顧眼前的成績(jī)，特別是高年級(jí)數(shù)學(xué)老師，不為學(xué)生進(jìn)入初中作鋪墊，不注意提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就會(huì)無意間給學(xué)生中學(xué)階段的發(fā)展造成隱患.

初中教育是小學(xué)教育的繼續(xù)和發(fā)展，由于數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的抽象性、邏輯性的特點(diǎn)，學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響很深.因此，教師要加強(qiáng)靈活運(yùn)用知識(shí)的訓(xùn)練，發(fā)揮定式對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，克服定式可能產(chǎn)生的干擾作用.但目前很多初中數(shù)學(xué)教師對(duì)小學(xué)教材不熟悉、對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況了解不多，教學(xué)中難免造成教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)，教學(xué)方法選擇不當(dāng)?shù)葐栴}.

2.學(xué)生方面

小學(xué)教育和初中教育是一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一體，但是亦有各自的特點(diǎn)，許多小學(xué)畢業(yè)生到了初中，隨著課程增多，作業(yè)數(shù)量增加，質(zhì)量要求提高，一部分學(xué)習(xí)方法不好的學(xué)生成績(jī)下降.隨著學(xué)習(xí)由強(qiáng)制性向自覺性的轉(zhuǎn)變，一部分自制能力差、學(xué)習(xí)不夠努力的學(xué)生成為學(xué)困生.

教育心理學(xué)表明，從小學(xué)進(jìn)入初中，心理上處于極度轉(zhuǎn)折時(shí)期，導(dǎo)致他們大腦神經(jīng)系統(tǒng)容易興奮，不容易抑制，學(xué)習(xí)的動(dòng)力多來自興趣和愛好.由于計(jì)算枯燥無味，學(xué)生對(duì)運(yùn)算缺乏興趣，沒有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)生的運(yùn)算能力低.

二、關(guān)注小初銜接，整體把握計(jì)算教學(xué)

為了體現(xiàn)九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展生理和心理的特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段，相同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容在不同的學(xué)段都有不同教學(xué)目標(biāo)和要求，教材體系更加系統(tǒng)、科學(xué)，各學(xué)段之間聯(lián)系更為緊密，合理銜接就尤為重要.因此，小學(xué)教師要有意識(shí)地提前預(yù)設(shè)一些學(xué)生易懂的第三學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，初中教師要注重與前兩個(gè)學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的銜接，充分利用知識(shí)遷移規(guī)律，由易到難進(jìn)行教學(xué).

1.數(shù)的認(rèn)識(shí)方面

偉大的數(shù)學(xué)家、教育家克萊因曾說過：“數(shù)學(xué)上最偉大的進(jìn)展之一，負(fù)數(shù)及負(fù)數(shù)運(yùn)算的引入，不是某一個(gè)人自覺的邏輯思考的創(chuàng)造.”小學(xué)階段學(xué)過了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零，進(jìn)入初中，在原有的基礎(chǔ)上引入負(fù)數(shù)，打破了學(xué)生的原有思維定式.因此，教學(xué)時(shí)要結(jié)合學(xué)生了解的實(shí)例，并進(jìn)一步結(jié)合數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)大小的比較，加深對(duì)有理數(shù)（特別是負(fù)數(shù)）的認(rèn)識(shí).

在有理數(shù)的基礎(chǔ)上，通過研究開方、立方的逆運(yùn)算，以及由一邊的平方求這邊的邊長(zhǎng)的需要，引入新的運(yùn)算——開平方、開立方，在開方運(yùn)算中產(chǎn)生的新數(shù)——無理數(shù)，并將數(shù)的范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù).通過探索在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)，說明了無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，并指出實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的統(tǒng)一.

2.數(shù)的運(yùn)算方面

在小學(xué)階段，數(shù)的運(yùn)算從來沒有遇到“符號(hào)”的問題，進(jìn)入初中，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)，按小學(xué)生的思維定式，計(jì)算中不重視符號(hào)，所以往往出現(xiàn)錯(cuò)漏現(xiàn)象.有理數(shù)的運(yùn)算，與小學(xué)相比較，相對(duì)來說難度加大了.因此，在教學(xué)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，要讓學(xué)生類比前兩個(gè)學(xué)段所學(xué)正數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行，關(guān)注學(xué)生知識(shí)的生成與發(fā)展，探究法則應(yīng)當(dāng)在設(shè)置合適的情境后，讓學(xué)生充分地觀察、思考、分類、討論，用心去理解法則，唯有如此，才能使學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用法則，正確、靈活地計(jì)算.

對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，教材安排了適當(dāng)?shù)睦幼鳛檫\(yùn)算訓(xùn)練，并進(jìn)行相關(guān)說明，類比有理數(shù)中原有的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義仍是一致的，運(yùn)算律、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序仍是適用的.

3.式的認(rèn)識(shí)方面

由數(shù)到式，既是有理數(shù)的概括和抽象，又為學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等知識(shí)作好了鋪墊.小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要出現(xiàn)的是具體的數(shù)，而到了七年級(jí)接觸到的是用字母表示數(shù)，建立了代數(shù)的概念.這種由數(shù)到式的過渡，是數(shù)學(xué)思想的一個(gè)飛躍，是學(xué)生由形象思維向抽象思維的一次轉(zhuǎn)變.

學(xué)習(xí)了代數(shù)式以后，客觀世界中的數(shù)學(xué)規(guī)律變得簡(jiǎn)潔明了，數(shù)量關(guān)系變得清晰，有一大部分運(yùn)算更具有普遍意義，學(xué)生要完成這個(gè)質(zhì)的飛躍，必須從大量的實(shí)例中體會(huì)、領(lǐng)悟.教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把原來用算術(shù)計(jì)算的問題改變?yōu)橛么鷶?shù)式計(jì)算的問題，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好代數(shù)的信心和勇氣.

4.式的運(yùn)算方面

由算術(shù)運(yùn)算到代數(shù)運(yùn)算，用字母表示數(shù)是銜接點(diǎn)，數(shù)的運(yùn)算→用字母表示數(shù)→式的運(yùn)算.在小學(xué)里，學(xué)生已接觸過用字母表示數(shù)的形式，如簡(jiǎn)易方程中的x，一些定律和公式也用字母表示，初步體會(huì)到字母比數(shù)更具一般性，所以教學(xué)中應(yīng)揭示數(shù)與式的區(qū)別和聯(lián)系，數(shù)可以看成式的特殊情況，數(shù)的運(yùn)算可以看成式的運(yùn)算的特殊情形.

七年級(jí)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)了整式和分式的運(yùn)算.教材首先通過實(shí)例引入整式的有關(guān)概念，然后類比數(shù)的運(yùn)算研究整式的加減運(yùn)算，利用分配律可以合并同類項(xiàng)、去括號(hào).整式乘除既是整式加減的后續(xù)學(xué)習(xí)，也是因式分解和分式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生用原有知識(shí)探索發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，然后歸納其中的規(guī)律，從而使學(xué)生獲得整式的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，提高運(yùn)算能力，體會(huì)抽象思想.分式與分?jǐn)?shù)從結(jié)構(gòu)形式到基本性質(zhì)、約分與通分、四則運(yùn)算法則等方面類似，利用學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)，通過與分?jǐn)?shù)類比，幫助學(xué)生把握分式的內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程.

三、提升初中學(xué)生運(yùn)算能力的有效措施

1.強(qiáng)調(diào)算理，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力

算理是計(jì)算的道理、計(jì)算的依據(jù)，算法是蘊(yùn)含了算理的一種書寫格式，是計(jì)算的方法和程序，算理是通過算法來表現(xiàn)，算法又應(yīng)體現(xiàn)出算理.計(jì)算教學(xué)除了讓學(xué)生明晰算理、掌握算法外，對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展的價(jià)值，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和多變性，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.教學(xué)實(shí)踐中，要求學(xué)生能結(jié)合具體算式的特點(diǎn)，靈活選擇計(jì)算方法，倡導(dǎo)算法多樣化，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算的靈活性和合理性.

2.注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力.

（1）分類思想.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會(huì)遇到分類問題，七年級(jí)數(shù)學(xué)教材在不少問題的處理上采用分類的思想加以敘述.例如，有理數(shù)的分類，有理數(shù)絕對(duì)值的討論等.

（2）數(shù)形結(jié)合思想.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非.”數(shù)形結(jié)合可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.例如，借用數(shù)軸求不等式的解集，利用圖形的面積理解整式乘法計(jì)算法則、整式乘法公式等.

（3）轉(zhuǎn)化思想.轉(zhuǎn)化思想就是將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程轉(zhuǎn)化為已解決的或較易解決的問題.例如，把減法轉(zhuǎn)化為加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把復(fù)雜的代數(shù)式求值轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)式求值等.

（4）類比思想.通過類比可以探索出很多新的知識(shí)、方法，這正好符合學(xué)生的好奇心，可以極大地激發(fā)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)探索、研究新的知識(shí).例如，解一元一次不等式可類比解一元一次方程，學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算進(jìn)行教學(xué).

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生日后乃至整個(gè)一生的學(xué)習(xí)、工作都有著積極的作用.許多學(xué)生計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，不是因?yàn)闆]有理解算理，也不是沒有掌握算法，而是沒有養(yǎng)成一個(gè)良好的計(jì)算習(xí)慣造成的.因此，在平時(shí)教學(xué)中，要重視培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)真審題的習(xí)慣、細(xì)心計(jì)算的習(xí)慣、規(guī)范書寫的習(xí)慣、檢查驗(yàn)算的習(xí)慣等，嚴(yán)格要求使學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，從而提高學(xué)生運(yùn)算的正確率.例如，在教學(xué)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)常由于粗心忘記先確定符號(hào)而出錯(cuò).

4.改進(jìn)評(píng)價(jià)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式是考試，這種評(píng)價(jià)方式本質(zhì)是應(yīng)試教育的產(chǎn)物，忽視了評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用.新課程理念下的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向、反饋、激勵(lì)等功能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，影響學(xué)生運(yùn)算能力的因素很多，提高學(xué)生的運(yùn)算能力也并非一蹴而就，但如果我們?cè)谄吣昙?jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中就結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，積極做好小初的銜接，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，這樣就會(huì)受到事半功倍的效果，為整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ).

1.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.新時(shí)代數(shù)學(xué)編寫組.七年級(jí)數(shù)學(xué)教師用書［M］.上海科學(xué)技術(shù)出版社，2016.

3.葉芬波.做足從算理抽象到算法的文章［J］.家教世界，2012（3）.

4.黃豪杰，戴振祥.中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接問題的研究［J］.寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009.J