數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則
——以“數(shù)列”教學(xué)為例

☉江蘇省常熟市尚湖高級(jí)中學(xué) 王梅芳

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)不再是單一傳授知識(shí)，而是要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).實(shí)踐證明，通過滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一種可行、有效的方式.作為一線的教育工作者，必須要認(rèn)識(shí)到滲透數(shù)學(xué)文化，并不是將數(shù)學(xué)文化資料直接搬上課堂，而是要將數(shù)學(xué)文化資料中的文化價(jià)值展現(xiàn)出來，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)精神.本文中，筆者以“數(shù)列”教學(xué)為例，以實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用簡(jiǎn)述了數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透原則.

一、相關(guān)性原則

數(shù)學(xué)文化的滲透，既拓展了學(xué)生的文化知識(shí)，培養(yǎng)并提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，還幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化、深入理解數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而使得學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).數(shù)學(xué)文化是為課堂教學(xué)提供服務(wù)的，它并不能夠代替書本教材，所以在課前，要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行認(rèn)真的研讀，明確課堂教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化選定后，還要進(jìn)行加工，才能夠使其出現(xiàn)于課堂上.由于數(shù)學(xué)文化是為課堂教學(xué)提供服務(wù)的，所以在選擇數(shù)學(xué)文化時(shí)，要遵循“相關(guān)性”原則，這里講的“相關(guān)性”，就是數(shù)學(xué)文化材料要與教學(xué)內(nèi)容有密切的關(guān)系.例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一章節(jié)時(shí)，筆者通過闡述畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所提出的三角形數(shù)和正方形數(shù)，來作為引導(dǎo)學(xué)生的例子，完成了課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié).選擇“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過的三角形數(shù)和正方形數(shù)”作為課堂導(dǎo)入的素材，是因?yàn)樗c課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián).這樣的課堂導(dǎo)入，不僅生動(dòng)有趣，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值和文化價(jià)值，將其融合到原有的教學(xué)框架中，使整個(gè)課堂煥然一體，讓學(xué)生潛移默化地完成學(xué)習(xí)任務(wù).

二、有用性原則

數(shù)學(xué)文化滲透到課堂上，是為教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”提供服務(wù)的.因此教師在選取數(shù)學(xué)文化素材時(shí)，必須要確保所選取的數(shù)學(xué)文化具有一定的作用，認(rèn)真研讀教材，確定教學(xué)內(nèi)容，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，考慮數(shù)學(xué)文化素材對(duì)課堂教學(xué)是否有用？數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用，不僅為了便于課堂教學(xué)的開展，還是為了學(xué)生攝取更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)，因此作為一線的教育工作者，要遵照有用性原則，選擇數(shù)學(xué)文化素材，才能夠確保數(shù)學(xué)文化應(yīng)用的有效性.比如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”章節(jié)時(shí)，筆者利用多媒體輔助教學(xué)工具，播放了2008年北京奧運(yùn)會(huì)的一些圖片，并讓學(xué)生寫出“以第18屆為開始，舉行奧運(yùn)會(huì)的年份”構(gòu)成的年份數(shù)列.幾分鐘之后，學(xué)生列舉出了數(shù)列，為：1964，1968，1972，1976，1980……筆者引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差為一個(gè)相同的常數(shù)，具有一定的規(guī)律性.在此基礎(chǔ)上，通過筆者的指導(dǎo)和幫助，為該類數(shù)列起一個(gè)名字“等差數(shù)列”.筆者選用了生活化的數(shù)學(xué)文化，不僅能夠拉近學(xué)生與知識(shí)之間的關(guān)系，還能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)來源于生活”，同時(shí)還能夠使學(xué)生深刻體會(huì)到“數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”，從而積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

三、趣味性原則

孔子曰：“知之者不如好之者，好知者不如樂之者.”換言之，興趣是學(xué)習(xí)最好的教師.因此，在選取數(shù)學(xué)文化素材時(shí)，一定要關(guān)注其自身的趣味性.數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于課堂就是為教師“教”與學(xué)生“學(xué)”提供服務(wù)的，而其自身具有趣味性，也必定能夠激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的求知欲望，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量，更有助于引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美，體會(huì)數(shù)學(xué)之趣，最終構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂.例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”章節(jié)時(shí)，筆者運(yùn)用“提問”的形式，既能確定學(xué)生們對(duì)等差數(shù)列的不同理解，也會(huì)讓其他同學(xué)了解他們所想不到的知識(shí)點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度理解等差數(shù)列.以這樣的教學(xué)方式，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)于“等差數(shù)列”的認(rèn)知，還能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.首先，筆者讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例，如奧運(yùn)會(huì)的召開年份，理解到每一屆年份都是比前一屆多四年，進(jìn)而讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言an-an-1=d（n≥2），表示等差數(shù)列的概念；然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生將“an-an-1=d（n≥2）”進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形，得到an=an-1+d（n≥2）得出通項(xiàng)公式；最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生從兩種不同的角度認(rèn)知、理解等差數(shù)列，掌握數(shù)列的基本規(guī)律，也會(huì)為后期學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用兩種不同的方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ).這樣的課堂，不僅充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生拓展自己的思維，發(fā)現(xiàn)生活中涉及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的有趣例子，還選擇了具有趣味性的生活實(shí)例營造學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生始終帶有濃厚的興趣參與活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了高效課堂教學(xué).

四、適度性原則

課堂教學(xué)由教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”兩部分組成，并在新課改背景下，學(xué)生是課堂教學(xué)的主體.所以，數(shù)學(xué)文化素材的選取，也要貫徹以生為本理念，結(jié)合學(xué)生的生理特征、心理特征以及認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，同時(shí)還要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化起到輔助和服務(wù)作用，要盡可能做到少、精.由于高中生的特征決定，課堂上出現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化，要簡(jiǎn)單、精煉，盡可能避免過多展示專業(yè)性強(qiáng)的內(nèi)容，否則會(huì)適得其反.無論課堂教學(xué)中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)語言等文化，都是為了“學(xué)”數(shù)學(xué)，更要時(shí)刻提醒自己，數(shù)學(xué)文化不能夠替代數(shù)學(xué)本身.概括來講，數(shù)學(xué)文化應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂上，要遵守適度性的原則，才能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，取得良好的教學(xué)效果.例如，在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，筆者通過介紹高斯事跡，讓學(xué)生對(duì)于他有一個(gè)簡(jiǎn)單基本的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，筆者展示了高斯解決1+2+3+4+5+…的方法，讓學(xué)生對(duì)“首尾配對(duì)相加”的方法有一個(gè)基本認(rèn)知，進(jìn)而讓學(xué)生能夠自主地發(fā)現(xiàn)總結(jié)等差數(shù)列的規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，筆者介紹了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的方法，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)、指導(dǎo)和啟發(fā)作用，使學(xué)生對(duì)“倒序相加法”有一個(gè)簡(jiǎn)單的認(rèn)知.相比較而言，“倒序相加法”較為容易理解，就是較難想到，這就要在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)課堂的關(guān)鍵就是“首尾配對(duì)相加”過渡到“倒序想加法”，而筆者通過兩個(gè)數(shù)學(xué)文化，將兩種方法展現(xiàn)于學(xué)生面前，是學(xué)生潛移默化地完成了過渡.

五、適時(shí)性原則

數(shù)學(xué)文化的滲透要選擇一個(gè)合適的教學(xué)情境，避免為了引入數(shù)學(xué)文化而生硬地插入到教學(xué)過程中去.所以在日常的高中數(shù)學(xué)課堂上，教育工作者抓住滲透數(shù)學(xué)文化的時(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)適時(shí)呈現(xiàn).將數(shù)學(xué)文化滲透于課堂教學(xué)中，并不是一提而過，而是要注重挖掘數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價(jià)值.例如，在新課需要引入公式、定義或定理時(shí)，針對(duì)相關(guān)知識(shí)為學(xué)生講解一些數(shù)學(xué)史、以及數(shù)學(xué)家有趣的故事等等；在講解例題、習(xí)題過程中，可簡(jiǎn)單介紹其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.遵守適時(shí)性原則，不僅能夠高效地完成教學(xué)任務(wù)，還能夠幫助學(xué)生理解知識(shí)，培養(yǎng)思維.

綜上所述，數(shù)學(xué)文化滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，既能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，又能促使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).但是，作為一線的教育工作者，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化滲透并不是盲目的，同時(shí)還要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化是提供服務(wù)作用的，避免本末倒置，才能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化自身的文化價(jià)值和教育價(jià)值.簡(jiǎn)單來講，將數(shù)學(xué)文化運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中確實(shí)具有可行性和必要性，但一定要嚴(yán)格遵守相關(guān)性原則、趣味性原則、有用性原則、適度性原則、適時(shí)性原則這五大原則，確保數(shù)學(xué)文化滲透的有效性.

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