高等代數(shù)與解析幾何合并教學(xué)的深入探討

摘 要：為了適應(yīng)高等教育的改革趨勢，讓學(xué)生在相同的時(shí)間里獲得更多的知識，培養(yǎng)出具有綜合解決問題能力的大學(xué)生，需要不斷研究教學(xué)內(nèi)容，總結(jié)教學(xué)方法，深化教學(xué)改革。本文從高等代數(shù)和解析幾何的關(guān)系入手，探討了將解析幾何與高等代數(shù)課程合并教學(xué)的必要性，并從三方面給出了具體實(shí)施的一些建議。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；解析幾何；合并教學(xué)；教學(xué)

一、 高等代數(shù)和解析幾何的關(guān)系

高等代數(shù)與解析幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科的兩門重要基礎(chǔ)課程，它們的聯(lián)系非常緊密。解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何的問題，高等代數(shù)為解析幾何提供工具，解析幾何為高等代數(shù)提供直觀的實(shí)例。

1. 代數(shù)為幾何提供研究的理論、方法、工具

對于高等代數(shù)中的向量空間和內(nèi)積空間，我們可以將它的一般性理論應(yīng)用到二維矢量空間和三維矢量空間上，進(jìn)而可以得到平面解析幾何和空間解析幾何的相應(yīng)理論。有了坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)與坐標(biāo)一一對應(yīng)，空間中的曲線與曲面可以作為點(diǎn)的軌跡建立相應(yīng)的方程。因而點(diǎn)的軌跡的幾何性質(zhì)就用代數(shù)方程來表示，可以運(yùn)用代數(shù)工具對幾何進(jìn)行研究。幾何中的很多概念和方法都是從代數(shù)角度來進(jìn)行定義和刻畫的。

2. 幾何為代數(shù)提供直觀背景

高等代數(shù)中的許多理論都是采用嚴(yán)格的演繹論證法，具有高度的抽象性、邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識時(shí)，很難深刻理解其中的方法理論。但這些抽象的理論又可以通過幾何的直觀模型加以解釋，這便使得學(xué)生容易理解掌握。

二、 高等代數(shù)和解析幾何合并教學(xué)的必要性

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生理解更加深刻。減少重復(fù)，節(jié)約課時(shí)，深化內(nèi)容

1. 對這兩門課合并教學(xué)，可以充分發(fā)揮兩門課內(nèi)容的互補(bǔ)作用，符合數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知規(guī)律。高等代數(shù)中概念的高度抽象性和定理的高度概括性，使得學(xué)生們理解起來艱澀難懂，很難掌握。兩門課的結(jié)合，既能使學(xué)生利用幾何背景形象直觀，更容易理解高等代數(shù)的思想與方法，提高學(xué)習(xí)高等代數(shù)的積極性，又能讓學(xué)生體會(huì)到幾何學(xué)的討論可以給代數(shù)學(xué)提出相關(guān)的代數(shù)問題，而代數(shù)學(xué)的理論研究又可應(yīng)用到幾何學(xué)中去，進(jìn)而讓學(xué)生更好地理解知識間的聯(lián)系，對幾何代數(shù)學(xué)習(xí)的理解更加深刻。通過幾何為代數(shù)提供的直觀背景來發(fā)展學(xué)生的想象能力，提高學(xué)生對高等代數(shù)抽象性概念的理解。

2. 合并教學(xué)可以減少兩門課中的重復(fù)內(nèi)容，節(jié)約課時(shí)。高等代數(shù)和解析幾何這兩門課程中有大量的篇幅屬于重復(fù)性的內(nèi)容。而且，這種重復(fù)基本上屬于一般與特殊的關(guān)系，兩門課的合并不僅可以使學(xué)生們利用幾何直觀更好地理解代數(shù)中的概念和理論，還可以減少不必要的重復(fù)，節(jié)約不少課時(shí)，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率。

3. 高等教育改革中要求培養(yǎng)應(yīng)用型和綜合性的人才，對一門學(xué)科的學(xué)習(xí)不能孤立的進(jìn)行，要求教師在教學(xué)中要注重知識間的相互滲透和彼此間的聯(lián)系。而高等代數(shù)和解析幾何的合并教學(xué)正是適應(yīng)了教育改革的這一發(fā)展要求。

4. 計(jì)算機(jī)的廣泛使用，使得兩門課的合并成為一種必然。形象直觀的計(jì)算機(jī)圖形輔助可以在高等代數(shù)的抽象學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用。利用直觀的幾何圖形，很容易達(dá)到代數(shù)問題可視化處理。

三、 高等代數(shù)和解析幾何合并教學(xué)的一些具體建議

1. 教材方面

我們目前采用的《高等代數(shù)》教材是北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組王萼芳、石生明等編寫的第三版。解析幾何是廖華奎等編寫的《解析幾何教材》第三版。結(jié)合我校財(cái)經(jīng)類學(xué)校特點(diǎn)，以及學(xué)生的實(shí)際水平進(jìn)行取舍，可選取陳志杰等編寫的《高等代數(shù)與解析幾何》（第2版），本書特別重視培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，著重介紹了立體圖以及用數(shù)學(xué)軟件（Maple）作圖。在課文中也盡量多配插圖，許多插圖都是嚴(yán)格按正投影原理繪制的。全國十幾所高校選用此教材。下冊還講了吳文俊消元法，這是很好的。另外，在教改的實(shí)踐過程中，根據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)，我們也可試圖編寫適合本校財(cái)經(jīng)類學(xué)生特點(diǎn)的教材。

2. 內(nèi)容方面

內(nèi)容上可以先把行列式、線性空間、歐氏空間、方程組等放在前面來講，以便后面充分利用代數(shù)作為工具來解決幾何問題。學(xué)生剛開始接觸代數(shù)中那些抽象概念時(shí)，一定感到艱澀難懂。但引入幾何的內(nèi)容與相關(guān)問題時(shí)，把代數(shù)與幾何結(jié)合起來，有了幾何直觀形象的背景，學(xué)生就會(huì)感到容易理解多了。對幾何而言，有了代數(shù)知識的準(zhǔn)備，面對具體的幾何問題，學(xué)生便不會(huì)覺得有太大的困難。

3. 教師在講授時(shí)要重視代數(shù)與幾何的交互應(yīng)用

（1） 代數(shù)與幾何在知識上的銜接要符合邏輯：代數(shù)與幾何在內(nèi)容上的合并，不僅要使整體的教學(xué)內(nèi)容安排合理，而且各章節(jié)的知識銜接應(yīng)符合邏輯，順理成章。如果只是把代數(shù)與幾何的內(nèi)容印在一起，看上去好像是一本書，而實(shí)際上油水分離，生搬硬套。如果那樣做，則不但教材的使用效果差，而且產(chǎn)生于教學(xué)之外的影響更差：有趕時(shí)髦的嫌疑。

（2） 要培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)的眼光審視幾何問題，用幾何的眼光審視代數(shù)問題：雖然并不是每個(gè)幾何問題都可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，也不是每個(gè)代數(shù)問題都可轉(zhuǎn)化為幾何問題，但是養(yǎng)成這樣的習(xí)慣對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有重要的意義。

（3） 可以使用多媒體輔助教學(xué)：但是，只能“輔助”，不可濫用。否則，不但學(xué)生來不及思考，而且教師的思維品質(zhì)、思考過程、語言風(fēng)格等人文精神就全部被多媒體淹沒了。

（4） 要合理安排課時(shí)，不能過度壓縮課時(shí)：過度的壓縮，只能使這兩門課的教學(xué)蜻蜓點(diǎn)水似的，知識內(nèi)容掌握不好，大大影響對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。

因此通過以上的分析可以看出，高等代數(shù)與解析幾何這兩門課程具有十分密切的關(guān)系。因此把高等代數(shù)與解析幾何合并成一門課程進(jìn)行教學(xué)具有其內(nèi)在的合理性與必然性。改善了傳統(tǒng)意義上課程體系中重視和強(qiáng)調(diào)各自課程的獨(dú)立性，使得教學(xué)內(nèi)容更加注重了各自的完整性和系統(tǒng)性。合并教學(xué)，不僅可節(jié)省課時(shí)使它們互為補(bǔ)充體現(xiàn)知識的連貫性，還可提高教學(xué)效率和學(xué)生們學(xué)習(xí)這兩門課的主動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟道驥.高等代數(shù)與解析幾何（上下冊）（第二版）[M]，北京：科學(xué)出版社，2007.

[2]郁金祥.高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識[J].高等理科教育，2006（3）.

[3]陳志杰.高等代數(shù)與解析幾何（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等代數(shù)與解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2005.

作者簡介：

徐引玲，陜西省西安市，西安財(cái)經(jīng)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所。endprint