高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)探究

金波

在高中數(shù)學(xué)中，立體幾何所占的板塊以及在考試中的分值還是很大的.現(xiàn)在很多學(xué)生缺乏空間想象能力或者說(shuō)空間想象能力很差，間接導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)不好立體幾何.因此，在立體幾何教學(xué)中，教師要刻意培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)以后，立體幾何還是一項(xiàng)考查學(xué)生能力的標(biāo)準(zhǔn)，所以教師不能因?yàn)榱Ⅲw幾何相對(duì)其他板塊簡(jiǎn)單一些而去忽視它.高中數(shù)學(xué)如何拿高分，就是簡(jiǎn)單題目不出錯(cuò)，難題目盡力而為.如果學(xué)生連立體幾何這樣的題目都做不出來(lái)，就會(huì)對(duì)學(xué)生的答題信心以及整體分值造成不利影響.因此，學(xué)好立體幾何，具備空間想象能力，對(duì)學(xué)生而言都是大有裨益的.

一、對(duì)于立體幾何教學(xué)的認(rèn)識(shí)

與傳統(tǒng)的立體幾何相比，新課標(biāo)下的立體幾何有突出的變化.幾何問(wèn)題是很古老的問(wèn)題，從中國(guó)古代的《九章算術(shù)》，到國(guó)外的歐幾里得的《幾何原本》為代表的演繹幾何學(xué)中，都能感受到幾何的悠久.時(shí)至今日，幾何問(wèn)題仍然值得我們深入探究.幾何分為很多板塊，其中解析幾何、向量幾何等都是幾何問(wèn)題的主體.在新課標(biāo)背景下，我們可以看出，幾何正在往“立體幾何初步”以及“空間向量和立體幾何”這兩個(gè)大方向發(fā)展.時(shí)代在進(jìn)步，幾何問(wèn)題作為跨世紀(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題與時(shí)俱進(jìn)是必要的.數(shù)學(xué)學(xué)科是為了實(shí)踐以及實(shí)際生活而產(chǎn)生的，那么數(shù)學(xué)的發(fā)展也要緊跟時(shí)代的變化.如今這個(gè)時(shí)代對(duì)于空間的理解有很大的進(jìn)步，那么幾何空間的大量運(yùn)用是不可避免的.在新課標(biāo)背景下，教師要重視空間幾何問(wèn)題的解決.空間的運(yùn)用在幾何中占的比重越來(lái)越大，幾何與向量的結(jié)合以及幾何的思維論證、計(jì)算等，教師在教學(xué)中都要重視起來(lái).在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師只是把立體幾何當(dāng)作容易題一帶而過(guò).立體幾何在課程中屬于重點(diǎn).現(xiàn)在立體幾何與向量結(jié)合，擴(kuò)大了幾何出題的范圍.這一點(diǎn)，教師要認(rèn)清.

二、教好立體幾何的方法

在立體幾何教學(xué)中，需要學(xué)生有立體的空間想象能力.首先，要讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確認(rèn)出圖形.雖然這個(gè)是微不足道的，但是這是立體幾何的入門(mén).在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都不能大意，不然有的學(xué)生就會(huì)在某個(gè)環(huán)節(jié)出問(wèn)題.在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖識(shí)圖、圖形變換、借助圖形思考.比如，平面襯托法.在教學(xué)過(guò)程中，教師還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，即培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、演繹、歸納等能力.教師可以根據(jù)身邊的事物進(jìn)行舉例.比如，教室、黑板、方方正正的凳子等，讓學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察立體圖形，達(dá)到識(shí)圖以及借助圖形來(lái)思考的目的.教師也可以逐層推進(jìn)地講解.比如，三點(diǎn)不共線(xiàn)、一條直線(xiàn)和及其外的一點(diǎn)，兩條直線(xiàn)相交都可以確定一個(gè)平面.這樣，可以把立體的轉(zhuǎn)化為平面的，最后從平面的知識(shí)過(guò)渡到立體的知識(shí)，給學(xué)生一個(gè)緩沖，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在立體幾何教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做一些稍有難度的題目，提高學(xué)生的解題能力.比如，正等軸側(cè)投影、二軸側(cè)投影等.在此基礎(chǔ)上，教師要幫助學(xué)生掌握仔細(xì)審題、分析、畫(huà)圖的三步成圖法.審清題目中的條件，這是做題的前提.通過(guò)理論定義，明確點(diǎn)、線(xiàn)、面三者之間的關(guān)系.

三、立體幾何常用解題方法

立體幾何和數(shù)形結(jié)合思想緊密聯(lián)系在一起.數(shù)形結(jié)合，能把一些抽象的題目具體化，將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)直觀(guān)的圖形表現(xiàn)出來(lái)，將一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，通過(guò)構(gòu)造得到解題所需要的幾何圖形.此外，立體幾何與向量也是緊密相關(guān)的.運(yùn)用向量法解決立體幾何問(wèn)題是一種常用的方法.學(xué)生熟練掌握向量的運(yùn)用對(duì)于學(xué)好立體幾何是大有裨益的.例如，通過(guò)向量之間的垂直以及向量之間的夾角、平行都是解決問(wèn)題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn).在很多無(wú)法解決的立體幾何問(wèn)題中，都是可以運(yùn)用向量法解決的.在數(shù)學(xué)考試中，很多學(xué)生的時(shí)間是不夠用的.在做立體幾何的題目時(shí)，運(yùn)用向量法能夠節(jié)省很多時(shí)間，還能提高做題的正確率.在立體幾何中，還會(huì)經(jīng)常運(yùn)用的一種方法是割補(bǔ)法.割補(bǔ)法就是把一些不常見(jiàn)的立體幾何圖形割補(bǔ)成我們熟悉的立體幾何圖形，方便解題.同時(shí)，可以把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單立體圖象的割補(bǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力.

總之，高中立體幾何是重點(diǎn)，也是難點(diǎn).在立體幾何教學(xué)中，教師要注重理論與實(shí)際相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生抓住思想方法，依靠理論知識(shí)進(jìn)行解題，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力.教師也要注重知識(shí)體系的形成，把有關(guān)立體幾何所需要的知識(shí)點(diǎn)都輻射出來(lái)，讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí).教師還要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.不然，學(xué)生遇到題目就猛扎進(jìn)去，不考慮解題方法的選擇，浪費(fèi)時(shí)間不說(shuō)，解題的錯(cuò)誤率也會(huì)大大提高.在立體幾何教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況有選擇地教學(xué)生遇到題目如何解決，怎樣最快解決，從而提高學(xué)生的解題能力.endprint