數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

程鏝潛

【摘要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提到了“了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用”。由此可見，新課改以來，逐漸加強(qiáng)了對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度。而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)四大思想方法之一，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量的提高有著十分重要的促進(jìn)作用。基于此，本文從多方面著手，概述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的誤區(qū)，分析了如何將數(shù)形結(jié)合思想切實(shí)的應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ?高中數(shù)學(xué)教學(xué) ?應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）35-0101-02

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中存在的誤區(qū)

現(xiàn)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)普遍應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教育教學(xué)過程中，但是通過總結(jié)和調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在高中生實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題時(shí)依舊存在一些誤區(qū)，影響了解題的準(zhǔn)確性和效率，主要表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：

第一，畫圖比較草率，不等價(jià)的轉(zhuǎn)化，不恰當(dāng)?shù)倪x擇，片面的思考問題。

第二，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的過程中出現(xiàn)了圖像失真的問題，或者說不夠簡(jiǎn)介，從而進(jìn)入了死循環(huán)的解題狀態(tài)。

第三，樹形分裂，審題不夠清晰，構(gòu)圖也不恰當(dāng)，影響了解題的速讀和準(zhǔn)確性。

第四，在實(shí)際解題的過程中考慮的不夠完善，理解的也不夠深刻，所以在應(yīng)用的過程中出現(xiàn)了定位不準(zhǔn)確，引用不可靠等一系列問題和失誤。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

由上述分析可知，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)局?jǐn)?shù)學(xué)問題的過程中，由于種種主客觀因素會(huì)出現(xiàn)一系列的問題和失誤，嚴(yán)重影響了解題的準(zhǔn)確性和效率。基于此，筆者就如何將數(shù)形結(jié)合的思想切實(shí)的應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的解題過程中去進(jìn)行了如下分析和研究：

1.數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，是一項(xiàng)基礎(chǔ)性和重要性的內(nèi)容。而數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用能夠把抽象的問題具體化，能夠讓學(xué)生更直觀的了解集合之間的關(guān)系。現(xiàn)階段，韋恩圖和數(shù)軸是我們解決集合問題中常用的圖形。

例如，某學(xué)校高一（2）班40名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)課外學(xué)習(xí)小組，報(bào)名情況如下：

①40名學(xué)生每人至少報(bào)名參加一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組;

②在沒有報(bào)名參加語(yǔ)文小組的學(xué)生中，報(bào)名參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是報(bào)名參加英語(yǔ)小組的二倍;

③僅報(bào)名參加語(yǔ)文小組的人數(shù)比余下的學(xué)生中報(bào)名參加語(yǔ)文小組的多一人;

④僅報(bào)名參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)生中有一半沒有報(bào)名參加語(yǔ)文小組。

問：①僅參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的有幾人？

②有幾人報(bào)名參加了語(yǔ)文學(xué)習(xí)小組？

此問題是高中數(shù)學(xué)中比較常見的一類問題，可以看出，一個(gè)題目中存在著錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而如果用一般的方法就很難解決上述問題，因此，就可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決此問題?？梢栽O(shè)集合A為報(bào)名參加語(yǔ)文學(xué)習(xí)小組的人數(shù)，集合B為報(bào)名參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的人數(shù)，集合C為報(bào)名參加英語(yǔ)學(xué)習(xí)小組的人數(shù)。同時(shí)，可以結(jié)合下圖來求解。

這樣一來就可以顯而易見的發(fā)現(xiàn)其中各個(gè)數(shù)量的關(guān)系，相關(guān)的問題也就迎刃而解了。

2.數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)求中的應(yīng)用

函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，占據(jù)著很大的比例，而函數(shù)不僅理論性比較強(qiáng)，而且涉及的范圍也比較廣泛，所以說，函數(shù)的學(xué)習(xí)成為了很多學(xué)生的難題。所以，在結(jié)合函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用其中也能夠?qū)?fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，并且變得顯而易見，這對(duì)于函數(shù)問題的解決也是十分重要的。但是在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的相關(guān)問題時(shí)，教師要通過典型的例題來糾正學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，做到有問題及時(shí)發(fā)現(xiàn)，即使解決，以避免學(xué)生在今后的解題過程中出現(xiàn)的各種失誤和錯(cuò)誤。

3.數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解決不等式的相關(guān)問題也是比較常用的一種高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，主要是通過寫出相應(yīng)不等式所代表的函數(shù)，繪制函數(shù)圖像，觀察圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，或者圖像與圖像之間的交點(diǎn)來解決不等式的相關(guān)問題。需要注意的是，在利用數(shù)形結(jié)合的思想解決不等式的相關(guān)問題時(shí)，一定要確保圖形的精確性，同時(shí)，在解題的過程中要做到善于觀察善于發(fā)現(xiàn)問題，并在解題的過程中善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，也只有這樣，才能確保類似問題的順利解決。同時(shí)，為了讓學(xué)生能夠充分的應(yīng)用圖形來解決不等式的相關(guān)問題，就需要教師通過加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形互化能力的培養(yǎng)來激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情和積極性，使其能夠更好的發(fā)現(xiàn)問題、整理與歸納問題，并將數(shù)形結(jié)合的思想靈活的應(yīng)用到各類數(shù)學(xué)問題的解題過程中去。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用確實(shí)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果和質(zhì)量的提高有著一定的促進(jìn)作用，但是，在實(shí)際應(yīng)用的過程中由于一些理解的偏差、人為的失誤以及其他主客觀因素致使其并沒有實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大化，所以，作為高中數(shù)學(xué)教育工作者一定要明確自身的責(zé)任和重任，做好引導(dǎo)和鼓勵(lì)的工作，及時(shí)的糾正錯(cuò)誤，在確保數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)價(jià)值最大化的同時(shí)促進(jìn)高中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)更好的發(fā)展和進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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