論高中生數(shù)學(xué)解題運(yùn)用的邏輯思維

張?jiān)逻b

摘要：邏輯思維是指個(gè)人通過客觀規(guī)律的總結(jié)與探索，用正確的思維方式去分析和思考問題，最終從數(shù)學(xué)的角度解決難題的過程，因此數(shù)學(xué)解題能力的強(qiáng)弱主要取決于邏輯思維能力的層次。高中生數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用了大量的邏輯思維，所以邏輯思維是探索數(shù)學(xué)大門的金鑰匙，強(qiáng)大的邏輯思維有助于高中生面對(duì)各種數(shù)學(xué)題型都游刃有余，順利解決。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；高中生視角；邏輯思維

高中數(shù)學(xué)題型相對(duì)于初中數(shù)學(xué)題型難度上升了不止一個(gè)檔次，高中數(shù)學(xué)題型種類繁多，知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系非常密切，也涉及到大量的已知條件和未知條件，因此高中生需要邏輯思維作為支撐從而快速準(zhǔn)確解題。

一、數(shù)學(xué)題型運(yùn)用的邏輯思維

高中數(shù)學(xué)題型經(jīng)常需要運(yùn)用相關(guān)的邏輯思維，而且根據(jù)數(shù)學(xué)題型的不同與難度的不同，邏輯思維的種類也不盡相同，因此高中生應(yīng)該多做題多總結(jié)，在總結(jié)中建立邏輯思維的相關(guān)知識(shí)體系，才能有效解題。

1.從已知條件中推導(dǎo)隱藏條件 在例題1中設(shè)f（x）是定義在全體實(shí)數(shù)上的奇函數(shù)，而奇函數(shù)上的點(diǎn)經(jīng)過圓（x-9）2+（y-12）2=A，問圓的半徑大小為多少？一般高中生遇到這種題型往往會(huì)手足無措，這是因?yàn)檫壿嬎季S不夠強(qiáng)大，不善于從已知條件中推到出更多的信息導(dǎo)致的。盡管奇函數(shù)f（x）的表達(dá)式是多少?zèng)]有被題目中給出，然而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，f（-x）=-f（x），將兩邊同時(shí)加上f（x）得到f（x）+f（-x）=0，高中生可以推導(dǎo)出f（0）=0的結(jié)論。這個(gè)推到結(jié)論作為題目的過渡信息出現(xiàn)，于是可以得到奇函數(shù)f（x）經(jīng)過點(diǎn)（0，0）這一條件，再將（0，0）代入圓的函數(shù)表達(dá)式中，得到A等于225，那么半徑為15。這種邏輯思維是通過反向推導(dǎo)條件，再建立模型從而獲得正確答案。這類題型比比皆是，常常讓高中生手足無措，找不到著力點(diǎn)，因此要善于逆向推導(dǎo)。

2.分類討論思想，運(yùn)用假設(shè)性原則，否定或證明原先的假設(shè) 在例題二中P={x│Ax2+（A-1）x+1=0}，Q={x│x>0}，若P∩Q不為空集，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是多少？根據(jù)分析，題中的意思是指方程至少有一個(gè)正根，而A的取值未知，所以無法從題中正確求解。可以采用假設(shè)性的原則與方法，對(duì)A大于零，A小于零，A等于零三種情況進(jìn)行分類討論，并進(jìn)行計(jì)算，再將所有的答案合并，結(jié)果可能會(huì)否定原先的假設(shè)，也可能不否定原先的假設(shè)，但最后都不影響答案的正確。由此我們可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)題型有許多參數(shù)是未知的，通常不會(huì)直接給出具體的值，但通過分類討論的思維，將整體化作部分，再將部分的答案結(jié)合又重新成為整體，高中生可以迅速準(zhǔn)確得到答案。

3.正難則反的思想 從正面思考有多種可能性，就從反面思考，最后取事物補(bǔ)集。在例題三中，編號(hào)為1，2，3，4，5的五人入座編號(hào)也為1，2，3，4，5的五個(gè)座位，至多有兩個(gè)人做對(duì)號(hào)的做法有幾種？根據(jù)分析，從正面看有三種情況：全部對(duì)號(hào)；僅有一人對(duì)號(hào)；僅有兩人對(duì)號(hào)。每種情況都復(fù)雜。從反面看，即只有兩種情況：全對(duì)號(hào)；只有四人對(duì)號(hào)。這樣能簡化解題思路。這種邏輯思維能簡化繁雜的討論，從而快速解答問題。

4.將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)換，從另一種方式分析問題 在例題四中，已知函數(shù)f（x）=ex（ax2-2x+2），其中a>0。若曲線y=f（x）在x=2處的切線與直線x+e2y-1=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；同樣也無法直接求得，這時(shí)候如果運(yùn)用轉(zhuǎn)換概念的方法很容易得出答案，將函數(shù)求導(dǎo)并建模與計(jì)算，最后解答為f′（x）=ex[ax2+ （2a-2）x]（a>0），最后解得a=58。這種解答是站在不同的數(shù)學(xué)角度上，將定義具象化，運(yùn)用轉(zhuǎn)換角度的邏輯思維，通過轉(zhuǎn)化思路與角度，變成另一種表達(dá)式，從而能夠迅速解答問題。

二、從高中數(shù)學(xué)解題運(yùn)用邏輯思維的重要性

高中數(shù)學(xué)題型多種多樣，一旦題目中任何一種條件與相關(guān)變量產(chǎn)生了變化，答案也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，因此高中生需要必須在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用不同的邏輯思維進(jìn)行解答，才能迅速求解出答案。在日常的學(xué)習(xí)生活中必須對(duì)數(shù)學(xué)邏輯思維進(jìn)行培養(yǎng)與提升，否則就難以提高自身數(shù)學(xué)水平。高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題運(yùn)用邏輯思維的重要性體現(xiàn)在很多方面，以下無法一一列舉，只能選取三個(gè)方面作為案例以供參考：

1.讓高中生迅速把握題目的關(guān)鍵信息

通過做題與總結(jié)，高中生邏輯思維得到提升后，可以迅速了解題型的側(cè)重，進(jìn)一步提高審題能力，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)應(yīng)用題型的已知條件和已知信息變多了，高中生必須有選擇地判斷有效信息和無效信息。高中生還需要忽略一些已知條件，在根據(jù)題中所給的自變量與因變量將其建模分析，通過建立相關(guān)聯(lián)系，得出二者之間的聯(lián)系。解題中運(yùn)用邏輯思維有助于高中生迅速把握題目中的關(guān)鍵信息，從而順利求解。

2.迅速建立有效信息之間的聯(lián)系

高中生通過解題時(shí)運(yùn)用邏輯思維就可以對(duì)有效信息之間聯(lián)系的迅速建立，需以良好審題能力作為基礎(chǔ)，高中生進(jìn)一步對(duì)有效相關(guān)條件進(jìn)行分析與判斷，通過建立有效信息間的聯(lián)系，從而快速進(jìn)行解答。運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行解題是至關(guān)重要的，只有在沒有判斷失誤的前提下，才能夠快速得出有效答案。邏輯思維的運(yùn)用還能夠保證做題的準(zhǔn)確率，因?yàn)檎_的邏輯思維引導(dǎo)下只要計(jì)算不出錯(cuò)的答案必定是正確的。

3.掌握多種解題方式，并學(xué)以致用

高中生通過解題時(shí)運(yùn)用邏輯思維能夠讓自己意識(shí)到數(shù)學(xué)思想的重要性，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及到多種數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，因此高中生不能紙上談兵，需要在日常學(xué)習(xí)對(duì)多種數(shù)學(xué)思想深入學(xué)習(xí)，加以實(shí)踐和理解，并在考試中正確運(yùn)用邏輯思維，才能在考試中快速準(zhǔn)確作答。通過解題種邏輯思維的運(yùn)用，并代入不同的數(shù)學(xué)思想加以應(yīng)用，高中生能夠把握高中數(shù)學(xué)的絕大多數(shù)題型，在考試種脫穎而出。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)解題運(yùn)用的邏輯思維有很多，表現(xiàn)在很多方面，因?yàn)槠邢?，在此無法一一列舉，主要通過分析推導(dǎo)，轉(zhuǎn)換角度，以及分類討論已知條件相關(guān)信息進(jìn)行求解與思考，最后得出正確的答案，數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用邏輯思維的重要性體現(xiàn)在多個(gè)方面，最重要的是能讓高中生快速準(zhǔn)確作答，在考場上脫穎而出。

參考文獻(xiàn)：

[1]王先國.淺談數(shù)學(xué)解證題中邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代閱讀（教育版）.2013-02-15

（作者單位：四川省綿陽中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 621000）endprint