探析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

吳雪燕

摘要：初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容主要是圍繞著數(shù)與形及其兩者之間的關(guān)系而進(jìn)行的，數(shù)學(xué)課程中的數(shù)與形，既可被教師作為獨(dú)立講解的知識(shí)點(diǎn)，也可以將二者相融合，從而實(shí)施綜合運(yùn)用，此為廣義上的數(shù)形結(jié)合思想。本文將對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

在數(shù)形結(jié)合的思想中，通過(guò)將二者進(jìn)行合理融合，從而到達(dá)最優(yōu)良的教學(xué)效果，這對(duì)于研究有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法具有十分重要的影響力作用。利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，即在具體分析問(wèn)題中所具有的各種數(shù)、量之間關(guān)系的同時(shí)，通過(guò)探究其所具有的幾何意義，再將相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系融入進(jìn)幾何圖形之內(nèi)，達(dá)到將數(shù)學(xué)難題簡(jiǎn)化，從而便于學(xué)生解答的目的。

一、如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)

首先，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，應(yīng)有目的的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，并將之合理的融入進(jìn)教學(xué)內(nèi)容中，有助于學(xué)生良好的掌握利用數(shù)形結(jié)合解決相關(guān)問(wèn)題的解題要領(lǐng)。其中應(yīng)注意的是，應(yīng)著重使學(xué)生正確認(rèn)知到，具體可以在哪些情況下使用數(shù)形結(jié)合，避免其由于使用時(shí)機(jī)不當(dāng)，偏離正確的解題思路，從而增加答題的錯(cuò)誤率。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想可將抽象的數(shù)量關(guān)系以及具體的圖像進(jìn)行融合，從而將相關(guān)的數(shù)量關(guān)系直接呈現(xiàn)于學(xué)生眼前，例如，在進(jìn)行單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相關(guān)的運(yùn)算時(shí)，就可以通過(guò)利用數(shù)形結(jié)合思想，使得問(wèn)題表達(dá)具體化，如：計(jì)算4x？5x的結(jié)果時(shí)，可通過(guò)將4x以及5x分別代表長(zhǎng)方形的寬度以及長(zhǎng)度，從而致使對(duì)上述公式的解答轉(zhuǎn)變成為了對(duì)圖形體積的計(jì)算，使問(wèn)題被簡(jiǎn)化，從而得出4x？5x=20x2。

其次，教師應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生如何有效利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的記憶印象，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，理解以及記憶相關(guān)概念、理論的學(xué)生，要比一般使用傳統(tǒng)方式進(jìn)行記憶的學(xué)生，相應(yīng)的記憶效果更好且更加長(zhǎng)久，甚至不會(huì)遺忘[1]。

二、將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體表現(xiàn)

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣

就我國(guó)現(xiàn)下的初中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀而言，多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象為：乏味無(wú)聊、難以理解，這直接導(dǎo)致了學(xué)生提不起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興致，缺乏課堂積極性，更有甚者，已經(jīng)開(kāi)始厭倦數(shù)學(xué)，無(wú)法正常的進(jìn)行相關(guān)學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)適度的改良自身教育手段，即通過(guò)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，并配以多種有效的方式手段，以達(dá)到改良學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象，增加其學(xué)習(xí)興趣，甚至愛(ài)上數(shù)學(xué)的目的[2]。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中合理利用數(shù)形結(jié)合相關(guān)手段，可以將數(shù)學(xué)課本內(nèi)容中死板、繁瑣的題目以及復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，以幾何圖像的形式，直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，激發(fā)其研究興趣，將問(wèn)題難度簡(jiǎn)化，同時(shí)，也可以將其中較為抽象的數(shù)量關(guān)系具體的表達(dá)出來(lái)，讓學(xué)生在進(jìn)行問(wèn)題解答時(shí)，可以有據(jù)可依。

2.可使得學(xué)生更好的明晰數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)課本中所包含的概念，是對(duì)數(shù)學(xué)理論以及各種知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)以及概述。是否可以良好的明晰相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，一定程度上決定了學(xué)生所進(jìn)行的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)的質(zhì)量。數(shù)學(xué)概念，即將相關(guān)知識(shí)以最簡(jiǎn)潔的文字形式表達(dá)出來(lái)，不包含相應(yīng)的解題思路以及思想過(guò)程，具有抽象性特點(diǎn)。以學(xué)生的角度而言，由于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容中多以概念記憶為主，同時(shí)，學(xué)生又基于相關(guān)概念的抽象性特征，無(wú)法直觀、深入的理解概念含義，因此，沒(méi)辦法進(jìn)行有質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門難度大、且非常無(wú)聊的課程。基于這種情況下的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，相關(guān)教師便可以通過(guò)將相關(guān)概念以數(shù)形結(jié)合的方式表現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理解其深意，從而有助于其更好的解答相關(guān)問(wèn)題。

3.可使學(xué)生的思維形象化

讓學(xué)生直接接觸相關(guān)物體，并引導(dǎo)其通過(guò)合理的方式將其形象化表達(dá)出來(lái)，我們將學(xué)生在上述過(guò)程中所進(jìn)行的思考，稱之為形象思維。而通過(guò)將數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)融合進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂之中，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的形象思維。其中，由于形象思維是基于多種直觀感受的積累以及存儲(chǔ)，從而生成的，而數(shù)形結(jié)合則可以讓學(xué)生通過(guò)幾何圖形為其帶來(lái)的視覺(jué)刺激，豐富其感知，從而有助于學(xué)生具有一個(gè)良好的形象思維過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)的課本內(nèi)容中，對(duì)多數(shù)概念以及理論的理解，都需要適時(shí)的構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖像，而其中的諸多數(shù)量問(wèn)題，也需要合理的描繪出相關(guān)的幾何圖像，以達(dá)到將問(wèn)題簡(jiǎn)化，有助于學(xué)生作答的目的。

例如，在研究二次函數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，其題目為：假設(shè)二次函數(shù)n的頂點(diǎn)（1，2）以及某其他點(diǎn)（3，10），請(qǐng)計(jì)算出n的表達(dá)公式。經(jīng)過(guò)學(xué)生思考得出：設(shè)n=a（x-1）x+2，再將（3，10）代入其中，從而得出n=2（x-1）x+2。在上述解題過(guò)程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用形象思維。首先，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面思考這道問(wèn)題：第一，設(shè)n>0，則可以優(yōu)先繪出n=axx的圖像，并通過(guò)將之向右平移n個(gè)單位，從而獲得；第二，設(shè)n<0，k>0，則可將n=axx圖像中的拋物線，向右平移n個(gè)單位以后，再上移k個(gè)單位，從而得出n=a（x-n）x+k的相應(yīng)圖像。

4.可有效提升學(xué)生解題能力

學(xué)生在學(xué)校進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要是為了良好的解答相關(guān)的問(wèn)題，從而有效提升其課業(yè)成績(jī)，因此，教師應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生深入記憶數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，著重提升學(xué)生的解題能力。而想要使得學(xué)生擁有優(yōu)良的解題能力，則相應(yīng)教師是否可以通過(guò)合理的引導(dǎo)使學(xué)生得以掌握多種正確的思考方式，就顯得至關(guān)重要。而通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，就可以有效幫助學(xué)生生成固定的解題思路，學(xué)會(huì)合理利用圖像簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)難題，有助于其良好的把握相關(guān)問(wèn)題的解題重點(diǎn)，從而有助于提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

數(shù)形結(jié)合思想現(xiàn)如今已經(jīng)在我國(guó)各初中院校的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，被廣泛的使用，且相應(yīng)的教師以及學(xué)生的收益效果較為良好。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有非凡的重要意義。這就要求相應(yīng)的數(shù)學(xué)教師在課堂中，著重注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)時(shí)所使用方式以及時(shí)機(jī)的合理性，避免學(xué)生盲目的使用相關(guān)手段，對(duì)其相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響，同時(shí)，也應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，從而得以有效提高學(xué)生主觀學(xué)習(xí)性，有助于其進(jìn)行更優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬霞.交互式電子白板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效性應(yīng)用探究[D].寧夏師范學(xué)院，2016

[2]張紅囡.基于思維導(dǎo)圖的教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].魯東大學(xué)，2015

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市玉祁初級(jí)中學(xué) 214183）endprint