論高中數(shù)學代數(shù)題型解題要領

鄭曦

摘要：代數(shù)題型是高中數(shù)學試卷中經(jīng)常出現(xiàn)的重要題型，常常通過與函數(shù)方程中建模思想的分析與應用在試卷上出現(xiàn)，代數(shù)題型因為題目的抽象以及已知條件的不充分使得許多高中生即使花費大量的時間與精力去解答也難以得到正確的答案。提高解答高中數(shù)學代數(shù)題型的能力要從平時的高中學習生活中不斷解決典型例題，從中培養(yǎng)解題能力，只有這樣數(shù)學解題能力才能夠突破量，形成質(zhì)的飛躍。文章基于高中生視角，以全面化客觀化的角度分析思考問題，淺析從高中數(shù)學解題得到的啟發(fā)。

關鍵詞：高中數(shù)學；代數(shù)題型；高中生視角；解題要領

代數(shù)題型盡管多種多樣，千變?nèi)f化，但高中生只要留心觀察題目的特點，從中選取一些關鍵的信息，就能夠快速準確解答，既能夠保證題目的準確率得到高分，也能夠?qū)⒋罅康臅r間與精力放在解答其他題型上。代數(shù)題型看似千變?nèi)f化，實際上萬變不離其宗，只要能夠發(fā)現(xiàn)題目的特點，高中生一般都能夠順利完成解答，因此文章從高中數(shù)學代數(shù)題型的案例與求解出發(fā)，通過認真嚴謹細致的分析得到相關結論。

一、從高中數(shù)學代數(shù)題型解題得到的啟發(fā)

代數(shù)題型的解題技巧多種多樣，因此區(qū)分度高，也是高中生在解答時的難點部分，通過與函數(shù)結合，通過高中生準確快速地建立函數(shù)表達式來獲得有效信息，在整合信息后快求解。高中數(shù)學代數(shù)題型在高考中的作為重點與難點需要高中生把握好解體要領。高中數(shù)學代數(shù)相關題型解題中得到的啟發(fā)很多，在此無法一一詳盡，只能選取以下三個題型解答過程作為案例以供參考：

1.轉(zhuǎn)化公式變換角度進行簡化公式。如例題（1）求證cos2x+cos2（x+y）-2cosxcosy.cos（x+y）=sin2 y。這里設計到三角函數(shù)的轉(zhuǎn)換，一般而言，降冪多于升冪，將指數(shù)一次次降低，從而獲得指數(shù)為一的三角函數(shù)是正確的選擇（升冪也可以解題，但會復雜很多，不建議高中生用升冪來解答題目），將cos2x轉(zhuǎn)換為（1+cos2x）/2等，通過三角函數(shù)降冪公式轉(zhuǎn)化解答思維與角度，從而活動正確的解題。在大量繁瑣的計算后，得出最后答案（因為計算過于頻繁，只能提及主要思路）。這種代數(shù)題型不僅要掌握函數(shù)關系的靈活轉(zhuǎn)化，還要根據(jù)題型特點消元降冪，不斷獲得相關有用條件，進一步推算解答。

2.要運用逆向思維，反向推導求解，正確運用數(shù)學概念。例題（2）a為何實數(shù)時，對于區(qū)間[2，8]上任何實數(shù)x，不等式log2a2-1x>1恒成立？ 這種題型考慮設計到常數(shù)的值求解，因此計算較為復雜，無法通過直觀地計算求解出正確答案。此題的解答為：將不等式log2a2-1x>1不可能成立與恒成立的情況分別求解，具體到區(qū)間與數(shù)值，求出臨界點，然后反向推導求出答案為。高中生在解答這種題型是正向求解是沒有用的，另外題目涉及到分類討論與計算，必須通過分類討論后的計算，再一次對題目進行分析與運算解答。

3.對數(shù)學化歸思想與整體思想和邏輯推理的運用。例題（3）中在非負整數(shù)集N上定義函數(shù)f（N），且有f（0）=2，f（1）=3，f（k+1）=3f（k）-2f（k-1），其中k大于等于1。試用n表示f（n）的公式，并用數(shù)學歸納法證明。求解這種題目首先要把一些公式與概念當作一個整體，并通過演繹思想不斷求出答案，先設f（n）的公式，再設條件能夠成立，再通過計算得出結果，驗證對錯，解答這類題型會顯得復雜與麻煩，但也充分體現(xiàn)了數(shù)學化歸思想與整體思想以及邏輯推理的運用與計算，通過這些求解，我們可以很快獲得相關的信息，最后得出答案。高中生在解答這類問題的時候充分運用數(shù)學思想與邏輯推理，判斷分析假設再計算，能夠快速得到準確的答案。

二、高中數(shù)學代數(shù)題型解題要領

高中數(shù)學代數(shù)題型對于沒有掌握好解題要領的高中生而言是難入登天的，花費大量的事件精力還不一定能夠得到答案，但對于掌握了解題要領的高中生卻是易如反掌，因為它們的數(shù)學水平得到了質(zhì)的飛躍。高中代數(shù)題型解題要領重要性又很多，以下無法一一列舉，只能選取三個方面作為案例以供參考：

1.熟悉函數(shù)關系式，在簡化中求解

在計算三角函數(shù)或是那些題型時，必須要對高中數(shù)學課本的三角函數(shù)相關概念以及概念相當熟悉，還需要有自己的理解，不能純粹理解而拒絕記憶，拒絕記憶純粹理解會造成在解題時無法投入實用，從而在接下來的計算出頻頻出錯，無法找到解題思路，這是輸在起點的一種方式。在解答這類題型之時，高中生一定要對相關函數(shù)關系式做到非常熟悉，將題中的已知條件通過轉(zhuǎn)化函數(shù)關系式簡化，從而進行下一步的計算，雖然這是第一步，卻決定了能否簡化下一步的計算，從而快速準確得到正確答案。

2.轉(zhuǎn)化角度，利用不同的思維方式解決問題

對于數(shù)值范圍的計算和求解是高中數(shù)學代數(shù)題型非常典型的要求，這種求滿足題目已知條件而獲得的特定的值范圍的求解較為復雜，一方面因為時間有限，另一方面因為大量的計算容易失誤而失分。高中生通過轉(zhuǎn)換角度，利用不同的思維方式求解問題，就能發(fā)現(xiàn)計算不再繁瑣跟復雜，反而簡單容易。這屬于解題要領的第二步，作為過渡階段，這方面起到了非常重要的銜接作用，因此數(shù)學代數(shù)題型在遇到解答困難時，不妨轉(zhuǎn)化角度變換思維進行求解。

3.數(shù)學思想在其中的分析運用

高中數(shù)學代數(shù)題型的解答通常涉及到一種或是多種數(shù)學思想的應用，對于高中數(shù)學應用題型而言，最重要的是分析題意，得出題意，從最基本的思想進行求解與分析，最后獲得準確率高的答案，因此數(shù)學思想在解題中的應用非常必要，決定了題目能否順利正確地求解，在多次分析與實用后，高中生不難求得準確的答案。然而數(shù)學思想在其中的分析運用需要日常學習生活中大量的練習中運用領悟，如此方能找到各種各樣的思路，并代入不同的數(shù)學思想加以應用，高中生能夠把握此類題型，在考試種脫穎而出。

綜上所述，高中數(shù)學代數(shù)題型難并且復雜，高中生必須在平時的學習生活中總結這種題型特點，并將通過解題得到的啟發(fā)與感悟總結出來，形成自己的知識體系，獲得解題要領，只有這樣能夠從根本上提高數(shù)學水平。

參考文獻：

[1]朱立明，韓繼偉.高中“數(shù)與代數(shù)”領域的核心內(nèi)容群：函數(shù)——基于核心內(nèi)容群內(nèi)涵、特征及其數(shù)學本質(zhì)的解析[J].中小學教師培訓.2015-07-15

（作者單位：四川省成都市實驗外國語學校西區(qū)610213）endprint