例談?dòng)行А胺g”數(shù)學(xué)語言的策略

邵琳華

我們總是發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生似乎“天生”就很擅長某門或某幾門學(xué)科，學(xué)得幾乎沒費(fèi)多大勁卻總在考試中高分頻頻，讓其他學(xué)生投以羨慕嫉妒的眼光，相反的是，有些學(xué)生使出渾身解數(shù)仍落得個(gè)及格分外徘徊.天雖不妒英才，卻老是欺負(fù)些善良乖巧用功的“好”學(xué)生.難道蒼天真的如此厚此薄彼嗎？其實(shí)不然，那些看似埋頭苦干、整日圍著老師盯著試卷的學(xué)生，雖與“天才”學(xué)生有智力上的“硬傷”，但究其最終原因是解題不得法，特別是不得學(xué)科語言轉(zhuǎn)化與“翻譯”的要領(lǐng).

誠然，每一門學(xué)科都有其自身的語言特征，一個(gè)好的學(xué)科“翻譯家”，不僅能很好地學(xué)好這門學(xué)科，還能悟出很多有關(guān)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)心得.數(shù)學(xué)也是如此.以下筆者結(jié)合幾道典型的數(shù)學(xué)題，談?wù)剶?shù)學(xué)語言的等價(jià)“翻譯”和數(shù)學(xué)符號的有效轉(zhuǎn)化的重要性，

例1如圖1，正方體ABCD - A1BlC1D1在平面α上方，點(diǎn)D是線段A1C1的中點(diǎn)，直線OA與平面α所成角為600.當(dāng)正方體ABCD - AlB1C1D1繞著OA旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，平面C1D1CD與平面α所成角的正弦值的最小值為（ ）

A.（3√10-√6）/12

B.（√30-3√2）/12

C.（3√2+√30）/12

D.（3√10+√6）/12

評注這道立體幾何題不僅所考查學(xué)生的空間想象能力要求較高，而且讀題的信息量和難度也頗大，其中對各類角的給出與研究也已非常全面，因此通過對關(guān)鍵語句中的“核心詞”的提取，并且對其進(jìn)行縝密的思考與分析極為重要.對一時(shí)難以弄清的數(shù)學(xué)關(guān)系，有時(shí)可以把一個(gè)較為復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)簡單問題去解決，比如該題就用了對題設(shè)條件進(jìn)行合理分解并把解答過程結(jié)合圖形一步一步的研究完成.這種各個(gè)擊破、層層剖析的過程，實(shí)際上就是對“核心詞”的充分理解和正確“翻譯”的過程，也是一種極為有效的轉(zhuǎn)化與化歸的過程，

例2 （2016年高考浙江卷·理19）設(shè)橢圓x²/a²+y²=l（a>1）.

（I）求直線y=kx+1被橢圓所截得到的弦長（用a，k表示）；

（II）若任意以點(diǎn)A（O，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.

分析第（I）問省略，第（II）問中的核心詞是“圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)”，將其翻譯成對立命題：圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)（畫圖象可以判斷出該結(jié)果），從而結(jié)合圖形本身的對稱性（相當(dāng)于y軸左右兩側(cè)各取2個(gè)公共點(diǎn)），可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，再提取數(shù)學(xué)表達(dá)式|AP|=|AQ|，最終通過必要的運(yùn)算完成求解任務(wù).

（II）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對稱性可設(shè)y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，滿足l|AP|=|AQ|.記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，且k1，k2 >0，k1≠k2，

評注把第（II）問中的核心詞是“圓與橢圓至多有三個(gè)公共點(diǎn)”，如何“翻譯”成有效的數(shù)學(xué)表達(dá)式是解決該題的關(guān)鍵所在.它要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力、轉(zhuǎn)換分析能力以及一定的圖形判斷與比對的能力.

分析第（I）問省略不提，第（Ⅱ）問的難度在于函數(shù)f（x）外加上了絕對值符號，使得f（x）的圖象原本在x軸下方的要翻折到x軸上方，從而引發(fā)翻折后的圖象與直線y=2/3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的研究.

評注此題“翻譯”的重點(diǎn)在于對兩個(gè)核心詞的充分理解，通過數(shù)學(xué)手段先把一般元素排好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空當(dāng)中（如方法1）；也可以先對特殊元素或位置優(yōu)先排定，然后再排列其他一般元素或位置（如方法2）.無論哪一種方法思考都是從題目本身的語言入手，通過對“核心詞”的精確剖析和合理推導(dǎo)才能最終獲求答案，

眾所周知，如要把一道數(shù)學(xué)題能在思緒敏捷、書寫流暢的情形下正解完成的話，關(guān)鍵是要讀懂題中那些“核心詞”的實(shí)質(zhì)性含義，倘若對這些字詞理解不當(dāng)甚至誤解，直接會(huì)導(dǎo)致“翻譯”受阻，其結(jié)果只能讓該題淪為“空置虛擱”的擺設(shè).因此，對于關(guān)鍵句中的“核心詞”的正確解讀與“翻譯”至關(guān)重要，具體實(shí)施步驟可分為以下幾步：

首先快速尋找關(guān)鍵語句中的“核心詞”，如常見的有：最大值、恒成立、不單調(diào)、至少2個(gè)零點(diǎn)、甲乙不相鄰且不排在兩端等等；其次通過一些行之有效的數(shù)學(xué)手段提煉分析“核心詞”在本題的實(shí)質(zhì)性含義，具體操作是：動(dòng)手作圖并比對圖象、等價(jià)命題或?qū)α⒚}間的轉(zhuǎn)化、特殊情形歸納到一般情形、動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)化歸至靜態(tài)圖形、構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型等等；最后，在充分理解和有效的“翻譯”之下，獲取正確求解途徑并通過縝密的運(yùn)算完成整題解答過程.

總而言之，正確有效地“翻譯”關(guān)鍵句、核心詞是十分必要的，教師在平時(shí)的講課過程中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，強(qiáng)化學(xué)生“拿到題目看什么”，“提筆做題思什么”，“解題過程寫什么”，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)這種學(xué)習(xí)的過程，并使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)在潛移默化中深入學(xué)生的“思髓”，同時(shí)，教師自身也要不斷提高與積累自我水平，用融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)思想方法來言筒意賅地傳授給學(xué)生，這樣才能真正幫助學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維殿堂的大門.endprint