基于時(shí)變零相位濾波的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷

陳向民 張 亢 晉風(fēng)華 李錄平

長沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長沙，410076

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中最為常用的零部件之一，其工作狀態(tài)正常與否直接影響到整臺(tái)設(shè)備的性能。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)點(diǎn)蝕、裂紋等局部故障時(shí)，故障元件的固有頻率會(huì)被故障元件的通過頻率所調(diào)制[1]。有效解調(diào)出滾動(dòng)軸承故障信號(hào)中的調(diào)制頻率是準(zhǔn)確診斷滾動(dòng)軸承故障的關(guān)鍵。

變轉(zhuǎn)速下機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)中往往包含了豐富的狀態(tài)信息，一些在平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)不易體現(xiàn)的故障特征可能會(huì)被充分表現(xiàn)出來[2-3]。當(dāng)滾動(dòng)軸承處于變轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，其調(diào)制信號(hào)中的調(diào)制頻率與轉(zhuǎn)速相關(guān)，也為一時(shí)變量，直接對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析會(huì)產(chǎn)生“頻率混疊”現(xiàn)象[4]。

階次跟蹤是工程上常用的一種變轉(zhuǎn)速工況下的信號(hào)分析方法。它根據(jù)參考軸的轉(zhuǎn)速對(duì)信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，能提取振動(dòng)信號(hào)中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的信息[5-6]。但由于機(jī)械設(shè)備中的零部件眾多，其振動(dòng)信號(hào)中與轉(zhuǎn)速相關(guān)的調(diào)制信號(hào)成分也較多，且各種調(diào)制信號(hào)成分之間的能量強(qiáng)弱不同，特別對(duì)微弱故障而言，其故障特征容易被其他特征所淹沒，因此，需預(yù)先對(duì)調(diào)制信號(hào)中的各調(diào)制成分進(jìn)行分離。

常用的自適應(yīng)信號(hào)分離方法主要有EMD(empirical mode decomposition)[7-8]、EEMD(ensemble empirical mode decomposition)[9-10]、LMD(local mean decomposition)[11-12]，VMD(variational mode decomposition)[13]等方法，這些方法在滾動(dòng)軸承故障特征提取中均取得了一定的效果。但當(dāng)兩調(diào)制信號(hào)的頻率比較接近時(shí)，卻無法有效分離。對(duì)于多調(diào)制信號(hào)的分離問題，文獻(xiàn)[14]提出了基于線調(diào)頻小波路徑追蹤(chirplet path pursuit，CPP)的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波方法，但該方法濾取的信號(hào)存在時(shí)延。為此，文獻(xiàn)[15]提出采用零相位濾波，有效解決了時(shí)延問題，并將其應(yīng)用于載波頻率(即齒輪嚙合頻率)和調(diào)制頻率(即軸轉(zhuǎn)頻)的分析中。但對(duì)于滾動(dòng)軸承來說，其載波頻率(即共振頻率)為一定值，因此，不能直接使用該方法對(duì)變轉(zhuǎn)速下的滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，且當(dāng)載波頻率被多個(gè)調(diào)制頻率同時(shí)調(diào)制時(shí)也無法有效分離。

綜上所述，針對(duì)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承故障特征的提取與分離，本文將CPP算法[16-18]與零相位濾波相結(jié)合，并將其用于變轉(zhuǎn)速下的滾動(dòng)軸承故障特征的提取與分離。對(duì)變轉(zhuǎn)速下的滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行算法仿真和應(yīng)用實(shí)例分析，結(jié)果表明，本文方法可在強(qiáng)噪聲環(huán)境下有效分離變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承的故障調(diào)制特征。

1 線調(diào)頻小波路徑追蹤算法

線調(diào)頻小波路徑追蹤(CPP)算法采用的多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)庫為

D(haμbμI)={haμbμI(t)}=
{KaμbμIe[-i(aμt+bμt2)]LI(t)}

(1)

其中，D表示基元函數(shù)庫；haμbμI(t)為多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)；I表示動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段，I=[kN2-j，(k+1)N2-j]；N為分析信號(hào)長度；k為動(dòng)態(tài)時(shí)間段的序號(hào)，k=0,1,…,2j-1；j為分析尺度系數(shù)，j=0，1，…，lb(N-1)；KaμbμI為歸一化系數(shù)，滿足‖haμbμI‖=1；aμ和bμ分別為頻率偏置系數(shù)和調(diào)頻率，且滿足aμ+2bμt

采用多尺度線性調(diào)頻基元函數(shù)對(duì)分析信號(hào)進(jìn)行逐段投影，并計(jì)算每個(gè)時(shí)間分析段I內(nèi)的投影系數(shù)和對(duì)應(yīng)的線調(diào)頻基元函數(shù)。分析信號(hào)與多尺度線性調(diào)頻基元函數(shù)的相似性越高，其投影系數(shù)也就越大，此時(shí)，基元函數(shù)對(duì)應(yīng)的能量也就越大。因此，需尋求一種動(dòng)態(tài)連接算法Π，使得所連接基元函數(shù)對(duì)應(yīng)的信號(hào)在整個(gè)分析時(shí)間內(nèi)的總能量最大，且連接算法Π應(yīng)覆蓋整個(gè)分析時(shí)間段，不重疊，即

(2)

式中，1I(t)為矩形濾波器，數(shù)字1表示矩形濾波器的幅值為常量1。

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的投影系數(shù)集合和基元函數(shù)集合分別為

(3)

CPP方法中連接算法Π的連接步驟如下：

(1)初始化。以i表示分析時(shí)間段序號(hào)，di表示第i個(gè)時(shí)間段之前的分解信號(hào)，ei表示第i個(gè)時(shí)間段的分解信號(hào)，Edi表示第i個(gè)分析時(shí)間段之前分解信號(hào)的總能量，li表示連接到第i個(gè)分析時(shí)間段的前一分析時(shí)間段序號(hào)，Eei表示第i個(gè)分析時(shí)間段投影系數(shù)對(duì)應(yīng)的分解信號(hào)的能量。初始化時(shí)，Edi=0,li=0。

(2)對(duì)于動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段集合I={I1,I2…}中的每一個(gè)元素Ii，查找出與其相鄰的所有下一個(gè)動(dòng)態(tài)分析時(shí)間段集合{Ij},如果

Edi+Eei>Edj

(4)

則有

(5)

連接算法Π可保證在整個(gè)分析時(shí)間段內(nèi)基元函數(shù)組合所對(duì)應(yīng)的信號(hào)與分析信號(hào)最為相似?；瘮?shù)在動(dòng)態(tài)分析時(shí)間支持區(qū)Ii內(nèi)的瞬時(shí)頻率fIi(t)=aμ+2bμt,ti∈Ii，將所有動(dòng)態(tài)時(shí)間段集合I={I1,I2…}中所對(duì)應(yīng)的頻率曲線集合fI={fI1,fI2…}按時(shí)間先后順序連接成線則為信號(hào)在整個(gè)分析時(shí)間段內(nèi)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。

2 時(shí)變零相位濾波器

零相位濾波是一種濾波思想，不涉及具體的濾波器，可以是FIR濾波器，也可以是IIR濾波器。零相位濾波中的FRR(forward-reverse filtering, reverse output)法是先將輸入信號(hào)x(t)按順序進(jìn)行濾波，然后將所得結(jié)果逆轉(zhuǎn)后反向通過濾波器，再將結(jié)果逆轉(zhuǎn)后輸出，便可得到濾波信號(hào)y(t)[19]，其頻域表達(dá)式為

(6)

式中，X(ejω)為輸入信號(hào)x(t)的頻譜；Y(ejω)為輸出信號(hào)的頻譜；H(ejω)為濾波器的幅頻特性。

由式(6)可得

Y(ejω)=X(ejω)|H(ejω)|2

(7)

由式(7)可看出，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間僅在幅值上相差|H(ejω)|2，相位上并無時(shí)延或畸變，即實(shí)現(xiàn)了零相位濾波。

時(shí)變零相位濾波器可由經(jīng)典零相位濾波方法設(shè)計(jì)而來，即根據(jù)信號(hào)的頻率變化，在每一時(shí)刻均設(shè)計(jì)一個(gè)零相位濾波器[14]，即

H(ejω,ti)=Hi(ejω)i=1,2,…,N

(8)

假定分析信號(hào)為x(ti),i=1,2，…，N，CPP算法估計(jì)出的頻率為f(ti)，調(diào)制信號(hào)的階次為O，則時(shí)變零相位濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下：

(9)

(10)

時(shí)變零相位濾波方法可根據(jù)信號(hào)的頻率變化特點(diǎn)自適應(yīng)地進(jìn)行濾波，因而非常適合頻率變化下的信號(hào)分析。

3 變轉(zhuǎn)速下的滾動(dòng)軸承故障診斷原理

當(dāng)齒輪箱中的滾動(dòng)軸承出現(xiàn)點(diǎn)蝕、裂紋等局部故障時(shí)，故障元件的固有頻率會(huì)被故障元件的通過頻率所調(diào)制。滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈局部故障的故障特征頻率計(jì)算公式分別如下[1]：

(11)

(12)

式中，Z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；fr為軸的轉(zhuǎn)頻；d0為滾動(dòng)體直徑；D為節(jié)徑；α為接觸角。

齒輪箱的轉(zhuǎn)速發(fā)生改變，軸承的故障特征頻率也會(huì)隨之發(fā)生改變，此時(shí)，基于平穩(wěn)分析的包絡(luò)譜分析不能很好地表征軸承的故障特征。但對(duì)于同一軸承，無論轉(zhuǎn)速如何變化，其故障特征階次卻是一定值(即只與軸承本身的參數(shù)相關(guān))。內(nèi)外圈的故障特征階次計(jì)算公式分別為

(13)

(14)

因此，本文針對(duì)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承故障調(diào)制信息的提取與分離，將CPP算法和零相位濾波器設(shè)計(jì)相結(jié)合，提出了基于時(shí)變零相位濾波的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法先采用CPP算法從故障軸承信號(hào)中估計(jì)齒輪箱中的嚙合頻率，并根據(jù)嚙合頻率與齒輪齒數(shù)求取轉(zhuǎn)速，同時(shí)，采用Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法求取軸承故障信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)；然后根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)分別設(shè)計(jì)各故障特征階次處的時(shí)變零相位濾波器，再采用各時(shí)變零相位濾波器對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分析，便可得到各階調(diào)制信號(hào)；最后根據(jù)轉(zhuǎn)速信號(hào)對(duì)各階調(diào)制信號(hào)進(jìn)行階次分析，并根據(jù)階次譜診斷軸承故障。本文算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程框圖Fig.1 Algorithm flow chart

4 算法仿真

為驗(yàn)證本文方法分離軸承故障調(diào)制特征的有效性，設(shè)置仿真合成信號(hào)s為

s=sbe+sge+sno

(15)

(16)

sge=1.8[1+0.5cos(6πt3+10.8t2+50πt)]·
cos(108πt3+194.4πt2+900πt)

(17)

其中，sbe為軸承故障信號(hào)，軸承的固有頻率為1400 Hz，其三階故障特征階次分別為1.6、3.2和4.8，軸承故障信號(hào)分量如圖2a所示；sge為齒輪信號(hào)分量，其中信號(hào)的幅值為1.8，模擬齒數(shù)為18，嚙合頻率被1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制，調(diào)制信號(hào)幅值為0.5，齒輪信號(hào)分量如圖2b所示；sno為強(qiáng)度為-6 dB的高斯白噪聲。合成信號(hào)s的時(shí)域波形如圖2c所示。

(a)軸承故障信號(hào)分量

(b)齒輪信號(hào)分量

(c)合成信號(hào)圖2 仿真信號(hào)分量及合成信號(hào)Fig.2 Simulation signal components and its composite signal

采用Hilbert解調(diào)分析求取合成信號(hào)的包絡(luò)，得到的包絡(luò)信號(hào)如圖3所示。

圖3 仿真合成信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)Fig.3 Envelope signal of the composite signal

設(shè)置頻率偏置系數(shù)的搜尋范圍為430～530 Hz，搜尋分辨率為1 Hz；調(diào)頻率的搜尋范圍為-200～200 Hz/s，搜尋分辨率為1 Hz/s(需要說明的是，對(duì)于頻率偏置系數(shù)和調(diào)頻率的取值，可采用短時(shí)傅里葉變換等時(shí)頻分析方法大致估計(jì)信號(hào)的頻率變化范圍，再適當(dāng)將變化范圍擴(kuò)大作為取值范圍，其取值范圍的大小只影響計(jì)算時(shí)間，對(duì)計(jì)算結(jié)果無影響)。根據(jù)上述參數(shù)采用CPP方法對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行分析，估計(jì)出的齒輪嚙合頻率如圖4中的虛線所示。圖4所示的實(shí)線為實(shí)際的嚙合頻率。

圖4 估計(jì)的嚙合頻率和實(shí)際嚙合頻率對(duì)比Fig.4 Comparison of estimated meshing frequency and actual meshing frequency

根據(jù)圖4中估計(jì)的嚙合頻率設(shè)計(jì)前3階故障特征階次處的時(shí)變零相位濾波器，得到的3個(gè)時(shí)變零相位濾波器的時(shí)頻特性如圖5所示，圖中淺色區(qū)域?yàn)闀r(shí)變零相位濾波器的通帶。圖5a～圖5c分別對(duì)應(yīng)軸承3個(gè)調(diào)制頻率處時(shí)變?yōu)V波器的時(shí)頻特性。

(a)一階時(shí)變零相位濾波器

(b)二階時(shí)變零相位濾波器

(c)三階時(shí)變零相位濾波器圖5 各時(shí)變零相位濾波器的時(shí)頻特性Fig.5 Time-frequency characteristic of each time-varying zero-phase filter

根據(jù)圖5中的3個(gè)時(shí)變零相位濾波器分別對(duì)圖3所示包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻濾波，得到的3個(gè)信號(hào)分量分別如圖6～圖8所示，其中，實(shí)線為原始信號(hào)，虛線為時(shí)變?yōu)V波獲取的信號(hào)。圖7b和圖8b分別為圖7a和圖8a在時(shí)間段0.1～0.3 s的局部放大圖。對(duì)比圖6、圖7b、圖8b中的實(shí)線和虛線可知，時(shí)變?yōu)V波信號(hào)與原始信號(hào)僅在幅值上存在一定的差異，而相位上無畸變。

圖6 一階濾波信號(hào)Fig.6 The first order filtered signal

(a)二階濾波信號(hào)

(b)二階濾波信號(hào)局部放大圖圖7 二階濾波信號(hào)及其局部放大圖Fig.7 The second order filtered signal and itspartial enlargement

(a)三階濾波信號(hào)

(b)三階濾波信號(hào)局部放大圖圖8 三階濾波信號(hào)及其局部放大圖Fig.8 The third order filtered signal and its partial enlargement

對(duì)提取的三個(gè)濾波信號(hào)分別進(jìn)行階次譜分析，結(jié)果如圖9所示。圖9a～圖9c中，分別在階次1.591、3.218、4.809處出現(xiàn)了顯著峰值，與信號(hào)設(shè)置的階次1.6、3.2、4.8相符，驗(yàn)證了本文方法提取和分離軸承故障調(diào)制特征的有效性。

(a)一階濾波信號(hào)的階次譜

(b)二階濾波信號(hào)的階次譜

(c)三階濾波信號(hào)的階次譜圖9 濾波信號(hào)的階次譜Fig.9 Order spectrums of the filtered signals

為增加對(duì)比，采用圖4中的估計(jì)嚙合頻率直接對(duì)圖3中的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行階次分析，得到的階次譜如圖10所示。圖10中，在軸承故障階次1.591和3.218處出現(xiàn)了峰值，但在三階軸承故障階次4.8處未出現(xiàn)峰值，且在轉(zhuǎn)頻階次0.998處出現(xiàn)了明顯峰值。

圖10 仿真合成信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig.10 Envelope order spectrum of the simulation composite signal

同時(shí)，采用EEMD方法對(duì)圖3所示包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)分解后的IMF進(jìn)行階次分析，以獲取各IMF的階次譜。圖11a、圖11b分別為第4和第5個(gè)IMF的階次譜，圖中，在軸承故障階次1.591、3.181、4.809處分別出現(xiàn)了峰值，但在非軸承故障調(diào)制階次3.921處出現(xiàn)了未知峰值。

(a)IMF4的階次譜

(b)IMF5的階次譜圖11 IMF4與IMF5的階次譜Fig.11 Order spectrum of IMF4 and IMF5

5 應(yīng)用實(shí)例

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)測(cè)變轉(zhuǎn)速軸承故障振動(dòng)信號(hào)中分離軸承故障調(diào)制特征的有效性，在齒輪箱上進(jìn)行變轉(zhuǎn)速軸承故障試驗(yàn)。試驗(yàn)齒輪箱主動(dòng)齒與從動(dòng)齒的齒數(shù)均為37。試驗(yàn)軸承為6307E型滾動(dòng)軸承，軸承參數(shù)如表1所示。將表1中參數(shù)代入式(13)、式(14)計(jì)算可得，軸承外圈局部故障和內(nèi)圈局部故障的一階故障調(diào)制特征階次分別為3.06和4.93。

表1 滾動(dòng)軸承參數(shù)

為模擬軸承故障，利用激光分別在軸承外圈和內(nèi)圈上切割寬為0.15 mm、深為0.13 mm的槽，以模擬外圈和內(nèi)圈局部故障。軸承故障樣本如圖12所示。

(a)軸承外圈故障 (b)軸承內(nèi)圈故障圖12 軸承故障樣本Fig.12 Faulted bearings sample

試驗(yàn)采用調(diào)速電機(jī)使軸承在變轉(zhuǎn)速下運(yùn)行。試驗(yàn)時(shí)，采用LMS采集儀同步采集振動(dòng)加速度信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)，以便進(jìn)行對(duì)比分析。

5.1 變轉(zhuǎn)速軸承外圈局部故障振動(dòng)信號(hào)分析

對(duì)外圈故障滾動(dòng)軸承進(jìn)行試驗(yàn)，采樣頻率為8192 Hz，采樣時(shí)長為2 s。軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖13所示。圖14 為圖13的包絡(luò)信號(hào)。

圖13 變轉(zhuǎn)速軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.13 Vibration signal of bearing with outer-race failure under variable rotational speed

圖14 變轉(zhuǎn)速軸承外圈故障的包絡(luò)信號(hào)Fig.14 Envelope signal of bearing with outer-race failure under variable rotational speed

采用CPP方法對(duì)軸承外圈故障信號(hào)進(jìn)行分析，估計(jì)齒輪的嚙合頻率如圖15中的虛線所示。圖15中的實(shí)線為實(shí)測(cè)的嚙合頻率。

圖15 估計(jì)的嚙合頻率與實(shí)測(cè)嚙合頻率對(duì)比Fig.15 Comparison of estimated meshing frequency and actual meshing frequency

采用本文方法對(duì)變轉(zhuǎn)速軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到的階次譜如圖16所示，圖16a～圖16c中，分別在階次3.086，6.171，9.257處出現(xiàn)了顯著的峰值，與軸承外圈故障的1～3階故障階次吻合，表明軸承外圈出現(xiàn)了局部故障。

根據(jù)圖15中估計(jì)的嚙合頻率信息對(duì)圖14所示包絡(luò)信號(hào)直接進(jìn)行階次分析，得到包絡(luò)信號(hào)的階次譜如圖17所示。圖17中出現(xiàn)了較多的峰值，但這些峰值均與軸承外圈故障的故障階次有一定差異。

(a)一階濾波信號(hào)的階次譜

(b)二階濾波信號(hào)的階次譜

(c)三階濾波信號(hào)的階次譜圖16 軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變?yōu)V波分析結(jié)果Fig.16 Analysis result of the time-varying filtered vibration signal of bearing with outer-race failure

圖17 變轉(zhuǎn)速軸承外圈故障包絡(luò)信號(hào)的階次譜Fig.17 Order spectrum of envelope signal of bearing with outer-race failure under variable rotational speed

采用EEMD方法對(duì)圖14所示包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行分解，并根據(jù)圖15中估計(jì)的嚙合頻率曲線對(duì)分解后的IMF進(jìn)行階次分析，得到的階次譜如圖18所示。圖18a～圖18c分別為IMF6～I(xiàn)MF8的階次譜，在階次3.086、6.171、9.171處出現(xiàn)峰值，與軸承外圈故障特征階次基本相符。但在轉(zhuǎn)頻階次1.029、1.971處也出現(xiàn)峰值，且二階和三階軸承故障特征階次6.171、9.171同處于分量IMF6中，未能有效分離。

5.2 變轉(zhuǎn)速軸承內(nèi)圈局部故障振動(dòng)信號(hào)分析

對(duì)內(nèi)圈局部故障滾動(dòng)軸承進(jìn)行試驗(yàn)。采樣頻率為20480 Hz，采樣時(shí)長為0.8 s。圖19為軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖。

(a)IMF6的階次譜

(b)IMF7的階次譜

(c)IMF8的階次譜圖18 變轉(zhuǎn)速軸承外圈故障IMF6～I(xiàn)MF8的階次譜Fig.18 Order spectrum of IMF6～I(xiàn)MF8 of bearing with outer-race failure under variable rotational speed

圖19 變轉(zhuǎn)速軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.19 Vibration signal of bearing withinner-racefailure under variable rotational speed

(a)一階濾波信號(hào)的階次譜

(b)二階濾波信號(hào)的階次譜圖20 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)變?yōu)V波分析結(jié)果Fig.20 Analysis result of the time-varying filtered vibration signal of bearing with inner-race failure

采用本文的時(shí)變?yōu)V波方法對(duì)圖19信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖20所示。圖中，在階次4.982和階次9.817處存在顯著峰值，與軸承內(nèi)圈局部故障的一階和二階特征階次相符，故可判斷軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了局部故障。

同時(shí)，直接采用包絡(luò)階次分析方法對(duì)圖19所示信號(hào)進(jìn)行分析，得到的階次譜如圖21所示。圖21中，在階次4.982處存在峰值，與軸承內(nèi)圈局部故障的一階特征階次相符，但二階特征階次處無顯著峰值，且階次譜中存在眾多的干擾階次。

圖21 變轉(zhuǎn)速軸承內(nèi)圈故障包絡(luò)信號(hào)的階次譜Fig.21 Order spectrum of envelope signal of bearing with outer-race failure under variable rotational speed

采用基于EEMD的包絡(luò)階次分析方法對(duì)圖19所示信號(hào)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖22所示。圖22中，在階次9.894和4.947處存在峰值，與軸承內(nèi)圈故障的一、二階特征階次相符。但與圖20相比，圖22中存在較多的噪聲干擾，分析效果要遜色于圖20分析結(jié)果。

(a)IMF6的階次譜

(b)IMF7的階次譜圖22 變轉(zhuǎn)速軸承內(nèi)圈故障IMF6～I(xiàn)MF7的階次譜Fig.22 Order spectrum of IMF6～I(xiàn)MF7 of bearing with outer-race failure under variable rotational speed

6 結(jié)論

(1)時(shí)變零相位濾波器根據(jù)調(diào)制信號(hào)的頻率變化特點(diǎn)，能自適應(yīng)地濾取調(diào)制信號(hào)，無相位畸變，且具有較強(qiáng)的抗噪能力。

(2)與EEMD等方法進(jìn)行了對(duì)比研究，結(jié)果表明，時(shí)變零相位濾波方法不僅能有效提取軸承故障調(diào)制特征，而且可實(shí)現(xiàn)其各調(diào)制特征的有效分離。

(3)由于濾波器在通帶內(nèi)的幅頻特性會(huì)有一定的波動(dòng)，因此，濾取的調(diào)制信號(hào)的幅值較原始信號(hào)會(huì)有一定的幅值畸變，如何減少濾波后信號(hào)幅值的畸變可進(jìn)一步研究。

[1] 丁康，李巍華，朱小勇. 齒輪及齒輪箱故障診斷實(shí)用技術(shù)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

DING Kang，LI Weihua，ZHU Xiaoyong. The Gear and Gearbox Fault Diagnosis Practical Technology[M]. Beijing：China Machine Press，2005.

[2] 李志農(nóng)，丁啟全，吳昭同，等. 旋轉(zhuǎn)機(jī)械升降速過程中的雙譜-FHMM識(shí)別方法[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2003，16(2): 171-174.

LI Zhinong, DING Qiquan, WU Zhaotong, et al. Study on Bispectrum-FHMM Recognition Method in Speed-up and Speed-down Process of Rotating Machinery[J]. Journal of Vibration Engineering, 2003,16(2):171-174.

[3] 張亢，程軍圣. 基于LMD和階次跟蹤分析的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2016，36(3)：586-591.

ZHANG Kang, CHENG Junsheng. A Fault Diagnosis Method for Rolling Bearing Based on LMD and Order Tracking Analysis[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2016, 36(3): 586-591.

[4] 康海英，欒軍英，鄭海起，等. 基于階次跟蹤和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的滾動(dòng)軸承包絡(luò)解調(diào)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(8)：119-122.

KANG Haiying, LUAN Junying, ZHENG Haiqi, et al. Envelope Demodulation Analysis of Bearing Based on Order Tracking and Empirical Mode Decomposition[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(8): 119-122.

[5] 郭瑜，秦樹人，湯寶平，等. 基于瞬時(shí)頻率估計(jì)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比跟蹤[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(3): 32-36.

GUO Yu, QIN Shuren, TANG Baoping, et al. Order Tracking of Rotating Machinery Based on Instantaneous Frequency Estimation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2003, 39(3): 32-36.

[6] BORGHESANI P，PENNACCHI P，RANDALL R B，et al. Order Tracking for Discrete-random Separation in Variable Speed Conditions[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2012，30：1-22.

[7] 孟宗，閆曉麗，王賽. 基于HMM校正與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓的EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法[J]. 中國機(jī)械工程，2015，26(14): 1920-1925.

MENG Zong, YAN Xiaoli, WANG Sai. Restraining Method of End Effect for EMD Based on Error Calibration by HMM and Neural Network[J]. China Mechanical Engineering, 2015, 26(14): 1920-1925.

[8] CHENG Junsheng, YU Dejie, YANG Yu. A Fault Diagnosis Approach for Roller Bearings Based on EMD Method and AR Model[J]. Mechanical System and Signal Processing, 2006, 20: 350-362.

[9] 何青，褚東亮，毛新華. 基于EEMD和MFFOA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 中國機(jī)械工程，2016，27(9): 1191-1197.

HE Qing, CHU Dongliang, MAO Xinhua. Study on Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on EEMD and MFFOA-SVM[J]. China Mechanical Engineering, 2016, 27(9): 1191-1197.

[10] LEI Yaguo, HE Zhengjia, ZI Yanyang. Application of the EEMD Method to Rotor Fault Diagnosis of Rotating Machinery[J].Mechanical System and Signal Processing, 2009, 23(4): 1327-1338.

[11] 孟宗，閆曉麗，王亞超. 基于LMD和HMM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷[J]. 中國機(jī)械工程，2014，25(21): 2942-2946.

MENG Zong, YAN Xiaoli, WANG Yachao. Rotating Machinery Fault Diagnosis Based on Local Mean Decomposition and Hidden Markov Model[J]. China Mechanical Engineering, 2014, 25(21): 2942-2946.

[12] CHENG Junsheng， ZHANG Kang, YANG Yu. An Order Tracking Technique for the Gear Fault Diagnosis Using Local Mean Decomposition Method[J]. Mechanism and Machine Theory，2012，55: 67-76.

[13] 唐貴基，王曉龍. 變分模態(tài)分解方法及其在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2016，29(4): 638-648.

TANG Guiji, WANG Xiaolong. Variational Mode Decomposition Method and Its Application on Incipient Fault Diagnosis of Rolling Bearing[J]. Journal of Vibration Engineering, 2016, 29(4): 638-648.

[14] 彭富強(qiáng)，于德介，吳春燕. 基于自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波階比跟蹤的齒輪箱故障診斷[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(7): 77-85.

PENG Fuqiang, YU Dejie, WU Chunyan. Self-adaptively Time-varying Filter Based Order Tracking Method and Its Application in Gearbox Fault Diagnosis[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(7): 77-85.

[15] WU Chunyan, LIU Jian, PENG Fuqiang, et al. Gearbox Fault Diagnosis Using Adaptive Zero Phase Time-varying Filter Based on Multi-scale Chirplet Sparse Signal Decomposition[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 26(4): 831-838.

[17] LUO Jiesi, YU Dejie, LIANG Ming. Gear Fault Detection Under Time-varying Rotating Speed via Joint Application of Multiscale Chirplet Path Pursuit and Multiscale Morphology Analysis[J]. Structural Health Monitoring, 2012, 11(5)：526-537.

[18] 陳向民, 于德介, 任凌志，等. 基于線調(diào)頻小波路徑追蹤階比能量解調(diào)的齒輪輪齒裂紋故障診斷[J]. 中國機(jī)械工程, 2011, 22(21): 2598-2603.

CHEN Xiangmin, YU Dejie, REN Lingzhi, et al. Order Energy Demodulating Approach Based on Chirplet Path Pursuit and Its Application to Gear Tooth Crack Fault Diagnosis[J]. Journal of Vibration Engineering, 2011, 22(21): 2598-2603.

[19] 紀(jì)躍波，秦樹人，湯寶平. 零相位數(shù)字濾波的方法與實(shí)現(xiàn)[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2000，20(增刊): 167-172.

JI Yuebo, QIN Shuren, TANG Baoping.Method and Realization of Zero Phase Digital Filter[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2000, 20(S): 167-172.