測(cè)井水位與實(shí)際水位的誤差分析及進(jìn)水口設(shè)計(jì)

呂耀光

（浙江省水文局，浙江 杭州 310009）

1 問題的提出

水位觀測(cè)是水文測(cè)驗(yàn)中最基本也是最重要的內(nèi)容之一，是河道流量及斷面測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)。為實(shí)時(shí)觀測(cè)水位的變化過程，消除或減少天然河道中水面波浪或短期波濤的影響，通常需要建造水位井。使用自記水位計(jì)或其他水位觀測(cè)裝置來記錄水位變化過程。

該方法是以水位井內(nèi)的水位變化情況代表全斷面的水位變化情況，因此水位井內(nèi)的水位變化應(yīng)盡可能與河道中實(shí)際水位變化保持一致。然而，由于水位井具有滯后性以及測(cè)井內(nèi)外水體存在密度差，導(dǎo)致測(cè)井水位與實(shí)際水位存在誤差。

2 井內(nèi)水位變化滯后現(xiàn)象引起的水位誤差

2.1 原理與公式

在天然河道中，水位的漲落變化相對(duì)來說是比較緩慢的，以1 h內(nèi)水位變幅5 m的情況為例，水位變率為0.001 4 m/s，可以忽略不計(jì)，因此天然河道的水流近似滿足恒定流條件。根據(jù)恒定流能量方程[1]，以進(jìn)水口位置的水平面0 — 0為基準(zhǔn)面（見圖1），對(duì)測(cè)井外斷面1和測(cè)井內(nèi)斷面2列能量方程：

圖1 測(cè)井在河道中的位置示意圖

式中：Z1為河道中的位置水頭，即河道實(shí)際水位，m；為河道中水面位置的壓強(qiáng)水頭，m；為河道中水面位置的流速水頭，m；Z2為測(cè)井內(nèi)的位置水頭，即測(cè)井內(nèi)水位，為測(cè)井內(nèi)水面位置的壓強(qiáng)水頭，為測(cè)井內(nèi)水面位置的流速水頭，m；hw為從斷面1到斷面2的水頭損失，m。

對(duì)于天然河道，當(dāng)進(jìn)水口處河道流速較大時(shí)，行近流速水頭將轉(zhuǎn)換為測(cè)井內(nèi)的位置水頭，導(dǎo)致測(cè)井水位偏高，不符合設(shè)井條件，這里不做分析。假定測(cè)井設(shè)置在靠近岸邊水流平緩處，進(jìn)水口處的行近流速水頭；對(duì)于進(jìn)水管道來說，測(cè)井容積很大，井內(nèi)流速水頭水面位置并設(shè)水位井內(nèi)水位變化較河道水位變化的滯后量為ΔZ。根據(jù)式（1）可得：

對(duì)于斷面1和斷面2之間的水頭損失hw，主要由進(jìn)水管的局部水頭損失Σhj和沿程水頭損失Σhf組成。

因此，井內(nèi)水位滯后量ΔZ可用下式計(jì)算：

式中：δ為局部水頭損失系數(shù)；λ為沿程水頭損失系數(shù)；W 為總水頭損失系數(shù)[2]l為進(jìn)水管的長(zhǎng)度，m；d為進(jìn)水管的直徑，m；vp為進(jìn)水管內(nèi)的平均速度，m/s；AW為測(cè)井的橫截面積，m2；AP為進(jìn)水管的橫截面積，為水位變率，m/s。當(dāng)設(shè)計(jì)測(cè)井和進(jìn)水管時(shí)河流最大水位變率；當(dāng)計(jì)算測(cè)井滯后量時(shí)取測(cè)井中實(shí)際水位變率。

2.2 計(jì)算示例

水位井的進(jìn)水管形式見圖2。假設(shè)水位變率的最大值為0.0036 m/s，測(cè)井直徑為1.00 m，允許測(cè)井的滯后量不超過2 cm，進(jìn)水管采用單式新鑄鐵管，進(jìn)水管長(zhǎng)度2 m，求進(jìn)水管的最小尺寸。

圖2 水位井的進(jìn)水管示意圖

進(jìn)水管的局部水頭損失需計(jì)算各個(gè)部分局部水頭損失的代數(shù)和。實(shí)例中，局部水頭損失系數(shù)Σδ由進(jìn)口損失系數(shù)δ1、出口損失系數(shù)δ2和轉(zhuǎn)彎損失系數(shù)δ3組成[1]，即

Σδ = δ1+ δ2+ δ3= 0.5+ 1.0+ 0.2 = 1.7

進(jìn)水管的沿程水頭損失系數(shù)根據(jù)穆迪圖[1]計(jì)算。水溫20 ℃時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘度v = 0.0101 cm2/s，查詢管道當(dāng)量粗糙率ks值表[1]得到新鑄鐵管的當(dāng)量粗糙度ks= 0.3 mm。管道最大流速

在假定不同管徑d的條件下，計(jì)算Re和ks/d值，根據(jù)穆迪圖查詢對(duì)應(yīng)的值，得到不同管徑d相對(duì)應(yīng)的表1）。

表1 不同管徑d對(duì)應(yīng)的管道沿程水頭損失系數(shù)值計(jì)算表

采用試錯(cuò)法開展管道直徑d計(jì)算，假定d = 0.10 m，則3由公式（ ）轉(zhuǎn)換可得：

根據(jù)上述計(jì)算，進(jìn)水管的計(jì)算管徑Dp與假設(shè)管徑d基本一致，試錯(cuò)法假設(shè)條件成立，試算完成。綜上得出結(jié)論，進(jìn)水管的設(shè)計(jì)直徑應(yīng)不小于0.09 m。

在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)測(cè)井及其進(jìn)水口的具體情況，計(jì)算符合實(shí)情的局部水頭損失系數(shù)和沿程水頭損失系數(shù)，再查詢實(shí)際斷面上的水位最大變率和測(cè)井的允許滯后量，并由此進(jìn)行測(cè)井和進(jìn)水管的尺寸設(shè)計(jì)計(jì)算。

3 測(cè)井內(nèi)外水體密度差異引起的水位誤差

3.1 原理與公式

假設(shè)進(jìn)水管的入水深度為H，m；r水為清水密度，kg/m3；r泥沙為泥沙密度，可采用2.65 t/m3計(jì)算[3]；Cs為含沙量，kg/m3。為分析測(cè)井內(nèi)外水體密度差異對(duì)井內(nèi)水位變化的影響，假定井內(nèi)水體清澈，近似為清水，井外則為渾水。即可得出：

體積為V渾水的渾水內(nèi)所含懸移質(zhì)泥沙的體積

體積為V渾水的渾水內(nèi)所含清水的體積V清水=V渾水-Vs；

則渾水密度

不考慮測(cè)井內(nèi)水位變化滯后現(xiàn)象引起的井內(nèi)水位誤差，選擇水位漲率相對(duì)較小的時(shí)刻進(jìn)行分析。此時(shí)，動(dòng)水壓強(qiáng)的分布近似滿足靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律，得出：

式中：Hw為井內(nèi)水面至進(jìn)水管的深度，m。

根據(jù)公式（5）和公式（6），測(cè)井內(nèi)外水體密度差異引起的水位差ΔZ可用下式計(jì)算：

3.2 計(jì)算示例

之江水文站漲潮前的水流清澈[4]，而大潮汛時(shí)最大含沙量可達(dá)4 kg/m3，歷史最高潮位可達(dá)7.00 m，要求測(cè)井內(nèi)的水位誤差不能大于2 cm，求進(jìn)水管的安裝高程（不考慮井內(nèi)水位變化滯后現(xiàn)象）。

大潮汛時(shí)期，井內(nèi)水體在短時(shí)間內(nèi)來不及交換，近似為清水。由式（7）可得進(jìn)水管最大水深H：

根據(jù)之江站的實(shí)際水文特性，歷史最高潮位為7.00 m，故進(jìn)水管的安裝高程不應(yīng)低于- 1.03 m。

幾種不同含沙量、進(jìn)水口深度和水位差計(jì)算結(jié)果見表2，可供設(shè)計(jì)時(shí)查詢使用。

表2 不同含沙量Cs、進(jìn)水口深度H和水位差ΔZ計(jì)算結(jié)果對(duì)照表

4 結(jié) 論

（1）對(duì)測(cè)井水位與實(shí)際水位的誤差進(jìn)行分析，證實(shí)水位井的滯后作用和測(cè)井內(nèi)外水體密度差異是影響測(cè)井水位誤差的2大來源。

（2）在已知最大水位變率和允許測(cè)井滯后量條件下，可進(jìn)行水位測(cè)井和進(jìn)水管尺寸的設(shè)計(jì)計(jì)算；在已知河道最大含沙量和允許測(cè)井誤差量條件下，可進(jìn)行進(jìn)水管安裝高程的設(shè)計(jì)計(jì)算。

（3）根據(jù)本文的計(jì)算方法，各站結(jié)合自身測(cè)站特性，即可實(shí)現(xiàn)各自水位測(cè)井的進(jìn)水管樣式尺寸和安裝高程等的設(shè)計(jì)計(jì)算，為水位臺(tái)選型設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

[1] 趙振興，何建京.水力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2] 丁兵，昝學(xué)才，周春天.復(fù)管進(jìn)水口水位自計(jì)井滯后量計(jì)算[J].南昌工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，24(1)：60 - 62.

[3] 林傳真，周忠遠(yuǎn).水文測(cè)驗(yàn)與查勘[M].南京：河海大學(xué)出版社，1987.

[4] 呂耀光，黃士穩(wěn).錢塘江河口區(qū)聲學(xué)多普勒測(cè)流及資料整編[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(6)：680 - 687.