黑洞信息丟失之謎*

何東山，蔡慶宇

①咸陽師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000；②中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所，武漢 430071

從地面跳向空中時，萬有引力總能把我們拉回地面。理論上，如果起跳速度大于11.7 km/s，我們就能逃離地球的束縛。物體擺脫天體引力束縛的最小初速度被稱為逃逸速度。不同的天體有不同的逃逸速度，天體的質(zhì)量與半徑比值越大，逃離它所需要的初速度也越大。如果一個天體的逃逸速度大于光速，這個天體中的所有物質(zhì)包括光都無法逃，那么從外部就無法看到該天體發(fā)出的光。18世紀(jì)末，拉普拉斯(Pierre-Simon marquis de Laplace)將這類星體稱為暗星。后來，為了更形象地描述這一類型的天體，惠勒(John Archibald Wheeler)稱其為黑洞。理論上嚴(yán)格證明黑洞可以存在的工作開始于史瓦西(Karl Schwarzschild)，他在愛因斯坦發(fā)表廣義相對論理論的當(dāng)年(1915年)，給出了愛因斯坦場方程的一個數(shù)學(xué)解，用于描述球?qū)ΨQ非旋轉(zhuǎn)的物體。20世紀(jì)60年代，物理學(xué)家以色列(Werner Israel)證明史瓦西解對應(yīng)于一個黑洞，也就是目前廣為熟知的史瓦西黑洞。后來，科學(xué)家還得到了帶電黑洞、旋轉(zhuǎn)黑洞和既帶電又旋轉(zhuǎn)黑洞的解，等等。

20世紀(jì)70年代初期，霍金根據(jù)彎曲時空量子場論，預(yù)言黑洞能像普通黑體一樣發(fā)出熱輻射[1]。黑洞輻射來源于量子效應(yīng)，由于不確定性原理真空中存在量子漲落，即能量漲落。量子漲落會使真空中不斷地產(chǎn)生虛粒子對，其中一個為正能粒子，另一個為負能粒子。通常這些虛粒子對存在的時間十分短暫，它們產(chǎn)生后會迅速湮滅，因此目前還無法直接觀測到真空中虛粒子對的產(chǎn)生和湮滅。然而，虛粒子引發(fā)的一些物理效應(yīng)，如卡西米爾效應(yīng)、蘭姆位移等，已經(jīng)被實驗觀測所證實。如果量子漲落發(fā)生在黑洞邊界，則會發(fā)生一些特別的現(xiàn)象。黑洞邊界處的引力場有可能在瞬間把還沒來得及湮滅的虛粒子對分開，如果負能粒子落入黑洞導(dǎo)致黑洞質(zhì)量減小，而正能粒子逃離黑洞到達無窮遠處，這就是黑洞輻射或者稱為霍金輻射。黑洞輻射溫度與黑洞質(zhì)量成反比，質(zhì)量越大的黑洞溫度越低，其輻射越慢。伴隨著黑洞不斷地輻射，黑洞的質(zhì)量會不斷地減小，其輻射會越來越快，最終黑洞會完全蒸發(fā)?；艚鸬慕Y(jié)果表明黑洞輻射是熱輻射?；艚鹱钕劝l(fā)現(xiàn)，由于黑洞輻射是熱輻射，輻射粒子之間沒有關(guān)聯(lián)，無法編碼信息，黑洞完全蒸發(fā)后，黑洞存儲的信息全部丟失。這就是著名的黑洞信息丟失問題[2]。信息丟失意味著，不論黑洞最初由何種形態(tài)的物質(zhì)組成，最終隨著霍金輻射都將演化為熱態(tài)。這是一個多對一的映射，人們無法從終態(tài)反推出黑洞最初的狀態(tài)。

信息丟失問題的發(fā)現(xiàn)，很快引起了相關(guān)領(lǐng)域科學(xué)家的高度關(guān)注。在量子力學(xué)中，物理系統(tǒng)所有信息由系統(tǒng)波函數(shù)決定，當(dāng)知道一個系統(tǒng)的波函數(shù)時，我們就能了解這個系統(tǒng)的全部信息。波函數(shù)的演化由幺正算符決定，一旦知道某一時刻系統(tǒng)的波函數(shù)，那么通過幺正變換就可以得到這個系統(tǒng)將來的波函數(shù)，反之也可以得到系統(tǒng)過去的波函數(shù)。也就是說，在量子系統(tǒng)的演化過程中信息既不會丟失，也不會憑空產(chǎn)生。黑洞信息丟失意味著黑洞的演化不再遵循量子力學(xué)幺正性，這給物理學(xué)帶來了新的危機。簡單地說，黑洞是一個強引力體系，是廣義相對論給出的理論結(jié)果。黑洞信息丟失表明其動力學(xué)與量子力學(xué)幺正性相沖突，也間接暗示了量子力學(xué)和廣義相對論之間可能存在沖突。一個嚴(yán)重的后果就是，我們很可能無法使用量子理論描述引力。如果真的如此，科學(xué)家也就無法建立起大統(tǒng)一理論，把自然界四種相互作用全部統(tǒng)一起來。

盡管最初霍金的計算表明信息伴隨著黑洞輻射丟失了，但是許多科學(xué)家并不相信信息真的會丟失，最著名的莫過于霍金和加州理工學(xué)院普瑞斯基(John Preskill)的打賭事件。普瑞斯基堅信量子力學(xué)可以描述客觀世界，信息不會丟失。在經(jīng)過多次討論且無法說服對方后，1997年，兩人決定打賭定勝負，并請了著名的引力物理學(xué)家索恩(Kip Thorne，2017年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者)作為賭局的裁判。2004年，霍金承認信息可能不會丟失，并表示愿賭服輸。由于霍金并沒有給出令人信服的理由證明信息不會丟失，該結(jié)果并不被索恩認可。

為了解開信息丟失之謎，眾多科學(xué)家投身其中，進行了深入細致的研究，其中包括著名的理論物理學(xué)家、諾貝爾獎獲得者胡夫特(Gerard’t Hooft)和維爾切克(Frank Wilczek)。胡夫特20世紀(jì)80年代撰寫論文指出，若要真正解決信息丟失問題，可能需要建立起完備的量子引力理論。此后，有科學(xué)家提出了殘余模型，試圖解決問題。該模型的核心思想是，黑洞輻射到一定時候就停止輻射，留下一個殘余，黑洞最初所有的信息都保留在該殘余中，因此信息不會丟失。問題在于，如果殘余中保留黑洞所有的信息，那么它需要擁有幾乎是無窮多的自由度。量子力學(xué)告訴我們，一個擁有無窮多自由度的小系統(tǒng)是不能穩(wěn)定存在的。另外一種解決辦法是黑洞丟失的信息通過愛因斯坦-羅森橋(俗稱蟲洞)轉(zhuǎn)移到了與我們宇宙不聯(lián)系的另一個“嬰兒宇宙”中，不過這個想法因為缺少嚴(yán)格的證明而無法被廣泛接受。弦理論的發(fā)展，尤其是AdS/CFT對偶理論，或者說全息原理，給出了解決信息丟失問題的一種可能。該理論表明高維時空((d+1)維)中的引力理論和低維時空(d維)的共形場理論是對偶的。共形場理論是幺正的，因此對應(yīng)的引力理論也應(yīng)該是幺正的，信息原則上不會丟失。盡管這個觀點已經(jīng)得到了廣泛認同，但由于缺乏具體的證明，目前尚無法判斷是否能夠真正解決信息丟失問題。雖然AdS/CFT對偶理論尚無法解決信息丟失問題，但是它已經(jīng)被應(yīng)用于其他研究領(lǐng)域，尤其是凝聚態(tài)物理中，譬如，用來研究高溫超導(dǎo)的機理，等等。這也是信息丟失問題引人注目的一個原因：為了解決這一問題科學(xué)家需要發(fā)展新的理論和方法，這些方法又可以用來研究其他難以解決的物理問題。

黑洞信息丟失的根源在于黑洞輻射是熱輻射，而熱輻射意味著系統(tǒng)熵增，熵增表明系統(tǒng)信息丟失。在信息論或統(tǒng)計力學(xué)中，熵是用來衡量一個系統(tǒng)的不確定度大小的量，熵增意味著系統(tǒng)的不確定度在增加。熱輻射意味著，伴隨著黑洞輻射，系統(tǒng)的熵一直在增加，可獲得的信息逐漸減少，這是黑洞信息丟失問題的癥結(jié)所在?；艚鹱畛跤嬎愫诙摧椛鋾r用的是半經(jīng)典方法，即假設(shè)背景時空不變，沒有考慮輻射粒子對時空反沖的影響。1995年，克勞斯(Per Kraus)和維爾切克計算表明，考慮輻射粒子的反沖后，黑洞輻射原則上不是熱輻射，不過當(dāng)時無法計算出輻射譜的具體形式。2000年，派瑞克(Maulik K. Parikh)和維爾切克使用量子隧穿的方法重新計算了黑洞輻射，并獲得了輻射譜的具體形式。他們的結(jié)果表明，當(dāng)考慮輻射粒子反沖時，黑洞輻射譜不再是一個純熱譜，而是對熱譜有一個小的偏離。黑洞質(zhì)量很大時，輻射譜近似為熱譜，回到霍金的計算結(jié)果；當(dāng)黑洞質(zhì)量較小時，派瑞克-維爾切克輻射譜才明顯地區(qū)別于熱譜[3]。由于派瑞克和維爾切克的結(jié)果在黑洞質(zhì)量比較大時基本上回到了熱輻射譜，因此幾乎所有的科學(xué)家(包括派瑞克本人)都不相信派瑞克-維爾切克非熱譜能夠解決黑洞信息丟失問題。

2009年，4位中國學(xué)者在黑洞信息丟失問題上取得重要進展[4]。他們從派瑞克和維爾切克給出的非熱譜出發(fā)，利用統(tǒng)計力學(xué)和量子信息理論的方法，證明黑洞輻射粒子之間存在關(guān)聯(lián)，且輻射粒子之間的關(guān)聯(lián)可以編碼信息[4]。他們進一步證明了黑洞輻射過程熵守恒，從而揭示了黑洞輻射過程是幺正的，黑洞信息不會丟失。這一工作被英國皇家學(xué)院院士、著名黑洞物理學(xué)家以色列(Werner Israel)稱贊為“把解決長期存在的黑洞信息丟失問題向前推進了一大步”。發(fā)現(xiàn)黑洞輻射之間存在關(guān)聯(lián)為黑洞信息泄露提供了一條可能的通道，該工作也獲得了引力領(lǐng)域國際學(xué)術(shù)最高獎——(美國)引力基金會論文競賽一等獎[5]。盡管發(fā)現(xiàn)了輻射之間存在關(guān)聯(lián)，然而，輻射之間關(guān)聯(lián)的物理機制目前尚不清楚。因此，距離完全解決黑洞信息丟失問題仍有很長一段路要走。

最近，本文作者研究了引力相互作用體系的關(guān)聯(lián)，認為黑洞輻射之間的引力關(guān)聯(lián)可以攜帶出黑洞的信息[6]。眾所周知，如果一個系統(tǒng)由相互獨立(不存在相互作用)的子系統(tǒng)A和B兩部分組成，那么這個系統(tǒng)總的信息應(yīng)為獨立子系統(tǒng)信息之和。當(dāng)子系統(tǒng)A、B之間存在相互作用時，這兩個子系統(tǒng)不再獨立，必然存在相互關(guān)聯(lián)，此時如果知道A的信息便能得到B的部分信息。黑洞是一個強引力系統(tǒng)，當(dāng)黑洞向視界外輻射一個粒子時，黑洞的剩余部分與該輻射粒子之間存在引力相互作用，那么剩余黑洞與輻射粒子之間便存在引力關(guān)聯(lián)。這個引力關(guān)聯(lián)能否攜帶黑洞的信息呢？計算表明，黑洞輻射粒子之間以及輻射粒子與剩余黑洞之間的引力關(guān)聯(lián)攜帶的信息使得黑洞輻射過程中熵守恒，這暗示著引力關(guān)聯(lián)有可能把黑洞內(nèi)部所有信息攜帶出來。

需要指出的是，目前大多數(shù)研究考慮的是經(jīng)典引力的相互作用，而正如胡夫特所言，真正解決黑洞信息丟失問題可能需要完整的量子引力理論?；蛘哒f，黑洞信息丟失之謎的研究，可能會促使科學(xué)家盡快找到完備的量子引力理論。這也是該問題經(jīng)久不衰的原因之一，盡管科學(xué)家從來沒有看到過黑洞輻射。最近，LIGO合作組已經(jīng)多次探測到兩個黑洞合并的引力波信號，這標(biāo)志著人們對黑洞的研究不再只是紙上談兵，而是有了實驗觀測作為基礎(chǔ)。相信隨著觀測技術(shù)的進步，總有一天人們會觀測到黑洞輻射。屆時，我們有可能在實驗觀測中進一步研究黑洞信息丟失之謎。

(2018年3月28日收稿)■