中學(xué)物理中的數(shù)學(xué)遷移

摘 要：物理和數(shù)學(xué)是緊密聯(lián)系、相互影響的兩門學(xué)科，數(shù)學(xué)是物理的工具，物理促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。兩者的這種關(guān)系要求我們?nèi)リP(guān)注它們之間的教學(xué)滲透。

關(guān)鍵詞：物理學(xué)習(xí)；數(shù)理結(jié)合；知識遷移

運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)概念、規(guī)律

我們在物理教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生把概念和規(guī)律的基礎(chǔ)結(jié)合到數(shù)學(xué)表達(dá)式中去，重視其內(nèi)在的物理含義，從具體現(xiàn)象或問題出發(fā)，了解物理概念的實(shí)質(zhì)，并理清其中的文字表述，最后再用數(shù)學(xué)語言來總結(jié)這一規(guī)律。教學(xué)中需要學(xué)生做到理解概念和規(guī)律中各個(gè)物理量的意義，而不是單純地記下其數(shù)學(xué)表達(dá)式，要做到能在公式的物理意義和數(shù)學(xué)表達(dá)間進(jìn)行互譯。

1. 應(yīng)用比例關(guān)系解決問題

中學(xué)物理中有專門一類題稱為比例類題目，最簡單的例如：

A、B兩物體做勻速直線運(yùn)動，兩者通過的路程之比為1∶2，所用時(shí)間之比為3∶2，求A、B兩物體的速度之比。

它可以靈活地設(shè)計(jì)為選擇題、填空題等，內(nèi)容可以涵蓋力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等內(nèi)容，也可以靈活地考查學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。其中，對學(xué)生要求較高的是將公式變形為比例關(guān)系的一種解題思路。例如：浮力公式在應(yīng)用中就可以做一些變式處理，F(xiàn)浮=ρ液·g·V排，若漂浮/懸浮，則F浮=G物，又因?yàn)镚物=m物·g=ρ物·V物·g，所以ρ液·V排·g=ρ物·V物·g，化簡得ρ液·V排=ρ物·V物，變形為V排V物=ρ物ρ液。若將公式做如上處理，則有兩個(gè)好處：①已知其中三項(xiàng)，那么代入比例關(guān)系可求解；②其中V排V物實(shí)際上就是物體浸入液體體積和總體積的比，若已知浸入幾分之幾或露出幾分之幾，也可以立馬求出ρ物ρ液，一般以水為液體，則又可以求出物體密度。反之亦然。

2. 公式變形幫助理解概念

仍然以浮力為例，浮力概念是初中生比較貼近生活卻難以理解透徹的一個(gè)概念。本課難點(diǎn)主要是公式的應(yīng)用，初中生往往簡單地將數(shù)據(jù)代入公式，而不能真正地理解概念。例如壓強(qiáng)和浮力的關(guān)系實(shí)際上是相通的，而初中生大都當(dāng)成兩個(gè)獨(dú)立概念來理解，我們可以通過公式變形來幫助理解。

從而可以更好地理解浮力產(chǎn)生的原因，即上下表面的壓力差。而下表面壓力向上且較大，上表面壓力向下且較小，F(xiàn)合=F向上-F向下，可得方向總是豎直向上的，與浮力概念吻合，可以進(jìn)一步加深理解。

3. 等量關(guān)系分析動態(tài)問題

如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)杠桿可繞軸O轉(zhuǎn)動，在直桿的中點(diǎn)掛一重物，在桿的另一端施加一個(gè)垂直于杠桿的動力F，將直桿從右下位置慢慢抬起到水平位置過程中，力F大小的變化情況是（）

A. 一直增大

B. 一直減小

C. 保持不變

D. 無法確定

根據(jù)杠桿原理F1·L1=F2·L2，總共有動力、動力臂、阻力、阻力臂四個(gè)變量，若同時(shí)對四個(gè)變量進(jìn)行分析，對初中生來說難度太大，那么可以將難度分散，逐一突破。

首先，從簡單的入手，找出題中不變的量，有阻力G和動力臂L1，然后利用“圈圈法”，將公式中不變的量圈出，F(xiàn)1·L1=G·L2，將公式中圈出的量暫時(shí)忽略不看，則可以發(fā)現(xiàn)F1和L2成正比例關(guān)系，即同增同減，最后，題目就化簡為對L2的分析了。L2在變大，F(xiàn)1那么也在變大。

本題中利用等量關(guān)系，將公式中四個(gè)變量化簡為一個(gè)變量，大大降低了題目的難度。利用數(shù)學(xué)知識能化繁為簡，有利于學(xué)生對該難點(diǎn)的突破。

4. 數(shù)學(xué)遷移時(shí)的常見問題

在學(xué)生的理解中，數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，而物理就是物理，很難將兩者結(jié)合起來運(yùn)用。要解決這個(gè)問題，我們需要把握以下幾個(gè)方面：

（1） 在教學(xué)中，要使學(xué)生理清文字表述、公式表達(dá)、圖像描述，引導(dǎo)他們通過數(shù)學(xué)思維，把文字表述轉(zhuǎn)換成其他數(shù)學(xué)語言的表述，這是實(shí)現(xiàn)物理入門的關(guān)鍵之一。

（2） 在推演公式時(shí)，要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)推算的規(guī)范，力求精準(zhǔn)。

（3） 在物理實(shí)驗(yàn)中，要使學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)形式，使他們以數(shù)學(xué)概念的理解方式來理解抽象出來的物理概念并加以理解。

（4） 在具體問題中，要使學(xué)生努力回憶，積極調(diào)動一切所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來為解題服務(wù)，形成一套獨(dú)有的解題策略，靈活運(yùn)用所理解的知識并升華、轉(zhuǎn)變。

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作者簡介：

朱吉，江蘇省蘇州市，昆山市周市中學(xué)。endprint