淺議高等數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)

王天荊+常寶嫻

摘 要：以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)，從核心概念、生產(chǎn)生活實(shí)際、概念的發(fā)展、概念的對比、概念的應(yīng)用等角度提出高等數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)方法，以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，從而進(jìn)一步提高高等數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)概念；主動建構(gòu)；自主學(xué)習(xí)

愛因斯坦曾說過：“科學(xué)結(jié)論幾乎是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前，讀者體驗(yàn)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也很難達(dá)到清楚地理解全部情況?！弊鳛榉从硵?shù)量和空間之間復(fù)雜關(guān)系的高等數(shù)學(xué)概念（以下簡稱高數(shù)概念）在此方面尤為突出。高數(shù)概念是構(gòu)成高等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，正確理解、掌握高數(shù)概念是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提。很多高校學(xué)生本已感到高等數(shù)學(xué)十分“枯燥”，對高度抽象、概括的高數(shù)概念，往往更覺深奧、晦澀、難懂，進(jìn)而在學(xué)習(xí)過程中有一種強(qiáng)烈的挫敗感，學(xué)習(xí)的主觀能動性受到壓抑。高校教師教授高數(shù)概念，在教學(xué)模式上應(yīng)以建構(gòu)主義理論為引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，根據(jù)不同高數(shù)概念的特點(diǎn)，采用靈活的方法引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)，讓學(xué)生能夠從不同角度主動建構(gòu)被教授的高數(shù)概念，進(jìn)而真正理解、掌握高數(shù)概念并將之應(yīng)用于具體的生產(chǎn)生活。

一、 從核心概念的角度建構(gòu)高數(shù)概念

核心概念是指通過對具體課堂中需教授及需使用的相關(guān)概念群體進(jìn)行解析后，確定其中不可或缺的、有共同本質(zhì)指向的基礎(chǔ)性概念。確定了核心概念，教師就可確定需教授高數(shù)概念與相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間、與相關(guān)數(shù)學(xué)原理之間、與相關(guān)數(shù)學(xué)體系之間的內(nèi)在關(guān)系和聯(lián)系，完成對高數(shù)概念的解構(gòu)。并據(jù)此依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，結(jié)合高校學(xué)生已具備一定的哲學(xué)知識基礎(chǔ)的情況，匹配相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，確定具體課堂中高數(shù)概念的教學(xué)方式與教學(xué)方向，在以合乎邏輯的方式解析核心高數(shù)概念與從屬高數(shù)概念的矛盾運(yùn)動和變化發(fā)展過程中，形成需教授高數(shù)概念的教學(xué)構(gòu)架。于是，學(xué)生可以從概念體系的角度認(rèn)識高數(shù)概念、理解高數(shù)概念、掌握高數(shù)概念，并在感受和諧、連貫、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)之美的同時主動建構(gòu)高數(shù)概念。

二、 從生產(chǎn)生活實(shí)際的角度建構(gòu)高數(shù)概念

恩格斯指出：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！备邤?shù)概念同樣在生產(chǎn)生活中有它的現(xiàn)實(shí)原型。高校教師應(yīng)讓學(xué)生已有的知識體系成為教授高數(shù)概念的直觀背景材料，通過將課本、多媒體、實(shí)驗(yàn)室、社會實(shí)踐等各種教學(xué)資源加以整合，創(chuàng)設(shè)教授高數(shù)概念的生產(chǎn)生活情境，使學(xué)生覺得這些抽象的高數(shù)概念就在自己身邊，觸手可及。同時讓學(xué)生在觀察、分析、比較日常生產(chǎn)生活的常見事例過程中，摒棄無關(guān)的、次要的、非本質(zhì)的因素，逐步抽象出隱藏在現(xiàn)實(shí)原型背后的高數(shù)概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐步自主建構(gòu)概念，并在此基礎(chǔ)上加深對概念本質(zhì)的理解。

三、 從概念發(fā)展的角度建構(gòu)高數(shù)概念

現(xiàn)在高校學(xué)生所學(xué)不同版本高等數(shù)學(xué)教材上的高數(shù)概念均是經(jīng)過千錘百煉的經(jīng)典概念。但應(yīng)當(dāng)看到，其中相當(dāng)一部分概念，從剛開始提出時并不很嚴(yán)謹(jǐn)，現(xiàn)在呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是經(jīng)過一代代數(shù)學(xué)家不懈探索而發(fā)展、完善的產(chǎn)物。因此，在教授高數(shù)概念時，老師可以將概念建立的背景、發(fā)展的狀況、概念定義中的難題及解決思路等向?qū)W生展示，引導(dǎo)學(xué)生探索這些高數(shù)概念形成、發(fā)展、完善的思維過程，進(jìn)而迸發(fā)出自主思考的火花。這樣既有利于學(xué)生正確把握高數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，又有利于學(xué)生學(xué)到研究數(shù)學(xué)問題的方法。

四、 從概念對比的角度建構(gòu)高數(shù)概念

研究表明，學(xué)習(xí)定勢能促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的遷移。在解決相似問題時，過去解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)有助于迅速解決新的類似問題。高校學(xué)生已學(xué)習(xí)和掌握了相當(dāng)數(shù)量的數(shù)學(xué)概念，一些高數(shù)概念本身是與高校學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)概念的延伸與發(fā)展；還有一些高數(shù)概念與已學(xué)數(shù)學(xué)概念雖形似卻實(shí)質(zhì)不同，極易給學(xué)生帶來混淆和困惑。因此，教師教授高數(shù)概念時，可以借助已學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類比探究，有針對性地提出問題讓學(xué)生辨析，使相關(guān)高數(shù)概念在比較中形成活的知識鏈接，避免相關(guān)聯(lián)的高數(shù)概念各自孤立地存在于學(xué)生的頭腦中。同時，一些高數(shù)概念若僅僅從其自身去理解和把握，由于概念本身的高度抽象性而容易造成理解上的局限；但若將之與相類似或相反的概念進(jìn)行對比，從不同的角度去思考、去探究，對于學(xué)生理解及掌握該高數(shù)概念往往具有意想不到的效果。

五、 從概念應(yīng)用的角度建構(gòu)高數(shù)概念

數(shù)學(xué)概念來源于生產(chǎn)生活實(shí)際，又高于生產(chǎn)生活，最終又可服務(wù)于生產(chǎn)生活。高數(shù)概念作為人們長期生產(chǎn)、生活中抽象而成及驗(yàn)證的數(shù)學(xué)結(jié)晶，蘊(yùn)涵著人類豐富的思想方法和巨大的實(shí)踐價(jià)值。在學(xué)生初步掌握高數(shù)概念的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)讓學(xué)生“跳出”概念“用”概念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)高數(shù)概念思考問題、解決問題的能力。在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從抽象到具體，再從具體到抽象的概念應(yīng)用過程，更有利于將學(xué)生對高數(shù)概念的理解引向深入，使學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值、意義和樂趣，使學(xué)生普遍認(rèn)識到高數(shù)概念并不是高不可攀的空中樓閣，它就在我們身邊，是我們的好朋友、好幫手，并對未來的學(xué)習(xí)和工作起引導(dǎo)作用。

總之，高校教師在高數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，使教學(xué)在具有針對性的同時具有靈活性。在教學(xué)中，高校教師既要鼓勵和支持學(xué)生充分發(fā)揮想象力，運(yùn)用發(fā)散性思維發(fā)現(xiàn)和提出概念，又要引導(dǎo)學(xué)生秉持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，應(yīng)用收斂式思維確定概念、掌握概念。只要老師遵循知識建構(gòu)規(guī)律，注意高數(shù)概念教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)研究與鮮活實(shí)踐，就一定能夠提高高等數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量和效果。

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作者簡介：

王天荊，常寶嫻，江蘇省南京市，南京工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)學(xué)院。endprint