“知識與認知相結(jié)合”原則在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的灌輸

摘要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識構(gòu)建與形成的過程應(yīng)是構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)和“知識與認知相結(jié)合”的過程。高中數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)就是由學(xué)生主觀經(jīng)過改造之后的高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，它能促進高中生更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)，從而增強對高中數(shù)學(xué)知識的認識與理解。所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程應(yīng)結(jié)合高中生的個性特點，提高與培養(yǎng)高中生建立自我認知策略的能力，使得高中生能夠熟練掌握與運用高中數(shù)學(xué)知識，同時亦為他們終身學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；認知結(jié)構(gòu)；數(shù)學(xué)知識；應(yīng)用策略

一、 引言

數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生思想認知里的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識通過內(nèi)化加工和改造所形成觀念的內(nèi)容和組織。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是具有主觀能動性的、開放的立體多層次網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)。既包含概念、定理等一般知識，也包含如解題方法、解題策略等中層知識，還包含數(shù)學(xué)方法論和數(shù)學(xué)觀的高層次知識。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有把知識與認知相結(jié)合，才能夠真正提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。

二、 高中數(shù)學(xué)知識的特征

高中的數(shù)學(xué)知識具有較強的抽象性和較大的密集性。在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多數(shù)學(xué)知識都不是具體和直觀的，如函數(shù)和集合等，立體幾何中的內(nèi)容也缺乏直觀和具體性。這些知識給學(xué)生留出了思維想象的空間，有助于推進學(xué)生的想象和思維能力從直觀、經(jīng)驗型向抽象、理論型轉(zhuǎn)變。高中的數(shù)學(xué)知識紛繁蕪雜，每一章節(jié)的知識比較密集，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，可能上一節(jié)的知識還沒來得及掌握消化，新的知識就又接踵而來，因此會讓學(xué)生感覺聽課時掌握了新知識，但在做作業(yè)時仍感覺困難。同時高中的數(shù)學(xué)還具有較強的獨立性和應(yīng)用性。高中的數(shù)學(xué)每章的內(nèi)容相對獨立，具有鮮明的個性特征，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)時要努力挖掘各章節(jié)之間的關(guān)聯(lián)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。許多高中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容是就地取材，來源于現(xiàn)實生活中的，因此會讓學(xué)生感受到運用所學(xué)知識來解決實際學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生問題的成功與喜悅，從而大大加深學(xué)生對所學(xué)高中數(shù)學(xué)知識的理解，并形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的必要性

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時經(jīng)常會出現(xiàn)上課時一聽就懂，課下一做題就錯，不能準確把握知識點的切入，也不會選擇正確的數(shù)學(xué)解題方法，不能區(qū)分同一類問題的不同解題方法的現(xiàn)象。這主要是因為很多高中生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)還不夠完善，高中數(shù)學(xué)知識還較為零散并缺乏系統(tǒng)性，不能深入數(shù)學(xué)問題辨析其本質(zhì)，因此不能快速準確地找到解決問題的方法。有些高中生雖然上課認真聽講，學(xué)習(xí)也很用功，學(xué)會了一些知識和方法，但是由于認知結(jié)構(gòu)沒有系統(tǒng)化，因此雖然學(xué)了很多知識，可是缺乏條理性，在應(yīng)用時不知道如何運用。要想快速的利用存儲知識解決問題，關(guān)鍵就要使所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化和模塊化。如有些學(xué)生學(xué)習(xí)了很多知識，但是不能及時整理消化，解題時不會利用知識解決問題。還有些學(xué)生學(xué)習(xí)了完整的知識點，并在頭腦中形成了一定的體系，可是由于其知識的整體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不合理，在面對眾多信息時，缺乏信息整合能力，找不出所求問題與所給條件之間的聯(lián)系，也就無從找到問題的切入點。因此要想使學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)，就必須要讓學(xué)生在頭腦中建立良好的認知結(jié)構(gòu)，在頭腦中把數(shù)學(xué)知識形成層次化、網(wǎng)絡(luò)化和體系化。近幾年的數(shù)學(xué)高考試題已由知識的考查轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ目疾椤Ｖ饕疾閿?shù)學(xué)解題思路和方法，高考的命題主要趨勢就是考查能力。因此高考中數(shù)學(xué)試題的運算量減少，思考量增大，對學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的融會貫通能力提出了新的要求。教育改革的目的就是為了培養(yǎng)學(xué)生獲得更多知識的能力、意識與方法，從而進一步使學(xué)生能更符合當今社會發(fā)展的需求。因此高中的數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)時，必須要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和給予更好地學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，并能優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)的策略，不斷引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展的整個過程，從而能讓他們形成自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的能力，也進一步地提高他們的實踐應(yīng)用能力。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)認知體系，并樹立終身學(xué)習(xí)的觀念和愿望，進一步提高他們的素質(zhì)。

四、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“知識與認知相結(jié)合”的策略

1. 引導(dǎo)學(xué)生強化自身認知結(jié)構(gòu)的策略

高中的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容比較復(fù)雜，因此許多學(xué)生學(xué)習(xí)時不能自主形成認知結(jié)構(gòu)，需要教師進行有效的引導(dǎo)才能夠?qū)崿F(xiàn)。因此高中的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，可以借助客觀載體或者采取切實可行的措施對學(xué)生進行指引，幫助學(xué)生自主進行知識與認知的結(jié)合，同時在頭腦中形成一定的認知策略，構(gòu)建起解決問題的知識系統(tǒng)模型。如在進行“幾何概型”的知識學(xué)習(xí)時，學(xué)生在理解“把一段長3厘米的繩子拉直，并隨意在一個位置剪斷，所剪的兩段長度都不小于1厘米的概率有多大”這一問題時存在偏差。對于將繩子三等分的意義無法理解。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生把知識與認知相結(jié)合，并培養(yǎng)他們形成一定的認知策略。然后教師可以把此題中的1厘米改成0.5厘米，通過引導(dǎo)讓學(xué)生逐漸掌握此類計算概率問題的關(guān)鍵。教師在講解時可以借助作圖的方法讓學(xué)生認識到所剪的位置位于繩子的哪一段。通過具體化的幾何面、幾何體的概率計算，加深學(xué)生對測度這一概念的理解，并掌握在幾何概型中計算概率的方法，引導(dǎo)學(xué)生回顧和領(lǐng)悟如何構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念。

2. 構(gòu)建新舊知識過渡的認知結(jié)構(gòu)的策略

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生自主地把所學(xué)新舊知識進行緊密聯(lián)系是進行有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。因此高中的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時要采用多種方式和方法，激發(fā)學(xué)生構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)的興趣，挖掘?qū)W生內(nèi)在的靈感和智慧。在教學(xué)時借助直觀的圖形、形象的比喻和恰當?shù)膶嵗殉橄蟮闹R具體化、直觀化。如在學(xué)習(xí)排列組合中的隔板法知識的學(xué)習(xí)時，教師可以向?qū)W生提出問題，把4本相同的書分給3個學(xué)生，每人至少分到一本的不同分法有多少種？學(xué)生用枚舉法解決后，再向?qū)W生提出把20本相同的書，分給3個學(xué)生，每人至少分到一本的不同分法，進而給學(xué)生留下懸念，幫助學(xué)生構(gòu)建新舊知識的認知結(jié)構(gòu)。此外，教師還可以利用導(dǎo)數(shù)的概念和運動變化激發(fā)學(xué)生的建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的興趣，加強學(xué)生對新知識的理解和掌握。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時，還要努力給學(xué)生營造出適宜的問題情境，從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活中捕捉實例，喚醒學(xué)生的問題意識，幫助學(xué)生在頭腦中自主構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。教師在設(shè)計問題情境時，選擇的方式和難度要適中，讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識。如用多米諾骨牌幫助學(xué)生構(gòu)建歸納法的模型等。

3. 利用數(shù)學(xué)知識的美學(xué)特性構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識具有深刻的美學(xué)特性，高中的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時要充分利用數(shù)學(xué)知識的美學(xué)特性激發(fā)學(xué)生的興趣，陶冶學(xué)生的情操，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)美的角度構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教師要善于利用數(shù)學(xué)的美，把數(shù)學(xué)知識的美展示給學(xué)生，同時加深學(xué)生對知識的理解。如在學(xué)習(xí)時，可以利用代數(shù)中的公式或者幾何圖形的和諧美，借助數(shù)學(xué)計算軟件繪制平面或者立體圖形，引入歐拉公式幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)公式。數(shù)學(xué)教師還要挖掘數(shù)學(xué)知識中的美，幫助學(xué)生構(gòu)建知識和認知結(jié)合的認知結(jié)構(gòu)。如利用羅比達法則讓學(xué)生感受求出極限的快捷等。數(shù)學(xué)教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的神奇，讓學(xué)生被數(shù)學(xué)的神奇所吸引。如斐波那契數(shù)列像向日葵的圓盤，而且還能夠用來驗證黃金分割律等。

五、 結(jié)束語

由于高中數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性，使得認知策略具有豐富的研究和拓展空間。在進行教學(xué)時，教師要根據(jù)學(xué)生的個性特征，幫助學(xué)生實現(xiàn)知識與認知的結(jié)合，進而培養(yǎng)他們的自我認知策略的意識和學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

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作者簡介：

陳清松，福建省福安市，福安市高級中學(xué)。endprint