單井抽水導(dǎo)致區(qū)域地面沉降s—lnr線性規(guī)律的研究

李偉強(qiáng)+吳剛

摘 要：本文揭示了區(qū)域性地面沉降中的s-lnr線性關(guān)系規(guī)律，此規(guī)律可用于地面沉降研究中非監(jiān)測點(diǎn)的沉降值推測和沉降趨勢預(yù)測，具有廣泛的工程應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：抽水；沉降；對數(shù)；線性關(guān)系；抽水流量

中圖分類號：TU453 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文介紹了區(qū)域性地面沉降中的s-lnr線性關(guān)系規(guī)律，此規(guī)律可用于地面沉降研究中非監(jiān)測點(diǎn)的沉降值推測和沉降趨勢預(yù)測。主要工作內(nèi)容如下：

（1）經(jīng)過理論推導(dǎo)，證明單井抽水引起地面沉降值（s）-井距（r）呈半對數(shù)線性關(guān)系的規(guī)律，得出：s1=C11+C121nr理論公式。

（2）在單井抽水引起地面沉降規(guī)律性研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用線性微分方程疊加原理論證了多井抽水時沉降值（s）-井距（r）仍遵循s-lnr線性關(guān)系。

（3）基于沉降值（s）-井距（r）間半對數(shù)線性關(guān)系s1=c1+c21nr推導(dǎo)過程中待定系數(shù)c1、c2與流量Q呈線性關(guān)系的理論依據(jù)，提出c1、c2與Q之間具體的函數(shù)關(guān)系式：c1=k1Q+m1和c2=k2Q+m2。經(jīng)過嚴(yán)密公式推導(dǎo)得出地面沉降與總抽水量之間的關(guān)系，論證了地下水開采造成區(qū)域性地面沉降其最大沉降量和半對數(shù)空間沉降漏斗面斜率都與流量線性相關(guān)。

1 單井抽水引起地面沉降s-lnr規(guī)律的研究說明

分層總和法與數(shù)值計算方法所得土層沉降預(yù)測值往往需要通過修正才可以獲得接近沉降實(shí)測值的結(jié)果，在實(shí)際情況中，修正方法和修正系數(shù)的選擇是比較關(guān)鍵的步驟。一般的修正系數(shù)往往具有獨(dú)用特性，因此其應(yīng)用范圍受限制。理論解析法因假設(shè)條件嚴(yán)格與實(shí)際土體狀況出入較大，而換一種假設(shè)條件往往會使計算內(nèi)容加大，結(jié)果也不盡如人意。苛刻的假設(shè)條件和復(fù)雜的土體性質(zhì)使得理論解析法在計算土層沉降時大大限制其適用性。

通過理論計算來求出地面沉降這種方法在精確性和假設(shè)條件上限制其應(yīng)用范圍。如果能像預(yù)測地下水位降深一樣，通過若干抽水井周圍區(qū)域?qū)崪y點(diǎn)土層沉降而直接推算出距抽水井一定距離以外區(qū)域的地面沉降值，則既方便應(yīng)用和操作，又提高了準(zhǔn)確性，應(yīng)是一種預(yù)測土層沉降的好方法。

2 控制方程導(dǎo)出

如圖1所示，以抽水井為中心原點(diǎn)的柱坐標(biāo)系中，變形范圍內(nèi)土體分為n層，r為距中心原點(diǎn)距離，m，si為各層頂面位移值（取位移為零的面為第n層底面），m；dwi為各層內(nèi)水位降深值，m；Esi為各層的壓縮模量，MPa；Gi為剪切模量，MPa；Mi為土層厚度，m。

基于以下假定，進(jìn)行后面的理論分析：（1）各土層內(nèi)土體均質(zhì)、各向同性；（2）土體只發(fā)生豎向位移；（3）土體徑向相鄰兩點(diǎn)的位移差引起摩阻力；（4）土體變形之應(yīng)力應(yīng)變滿足線性關(guān)系。

以上假設(shè)（3）的合理性在于土層側(cè)摩阻力在樁基工程中發(fā)揮重要影響，土體因位移差而產(chǎn)生摩阻力具有扎實(shí)理論基礎(chǔ)和廣泛工程應(yīng)用。

土層壓縮公式為：

式中：s為土層壓縮量，可由土層上下表面位移差獲得，m；Es為土層壓縮模量，MPa；△p為土層所受應(yīng)力增量，kPa。

不同于建筑物在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力，因荷載從上向下傳遞，隨地基內(nèi)深度增加而呈遞減趨勢。抽水引起土層壓縮，尤其是深層抽水引起土層壓縮，類似采空區(qū)造成地面沉降，其荷載傳遞方向是從下往上，抽水處有效應(yīng)力增加最大，而越往地面?zhèn)鬟f，水位降深越小，有效應(yīng)力增加越小。所以抽水造成地面沉降應(yīng)該考慮各土層尤其是上部土層摩阻力提供的抵抗下沉的作用。抽水導(dǎo)致土層沉降時若總應(yīng)力不變，則應(yīng)力增量△p應(yīng)由兩部分組成，即水頭降低導(dǎo)致的應(yīng)力增量和徑向相鄰面相對位移導(dǎo)致的剪應(yīng)力差值，其中前者導(dǎo)致土層有效應(yīng)力增加，后者導(dǎo)致有效應(yīng)力減小，即：

3 單井地面沉降公式

在單井抽水引起地面沉降公式的推導(dǎo)中將土層分層，具體內(nèi)容如下：將抽水區(qū)域土層分成n層，假設(shè)各層上表面的沉降值分別為s1、s2、……sn，第n層下表面的沉降值sn+1為零。由本構(gòu)關(guān)系可得各土層控制方程。

第1層控制微分方程為：

式中，ci1、ci2、c1、c2為待定常數(shù)。

單井抽水引起地面沉降是一種較為簡單的工程現(xiàn)象，大部分的工程試驗(yàn)和實(shí)際區(qū)域抽水問題都是群井抽水現(xiàn)象。但是單井抽水推論的沉降公式是群井抽水引起地面沉降公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)，有很大的理論價值。

結(jié)語

（1）本文基于對抽水導(dǎo)致地面和土體各層沉降這一問題的研究，經(jīng)過合理假設(shè)和嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)，獲得其單井抽水引起地面沉降值（s）-井距（r）呈半對數(shù)線性關(guān)系的規(guī)律，得出：s1=C11+C121nr理論公式。

（2）在單井抽水引起地面沉降規(guī)律性研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用線性微分方程疊加原理論證了多井抽水時沉降-距離仍遵循s-lnr線性關(guān)系。雖然待定系數(shù)c1、c2與各地沉降特征有關(guān)，具有差異性，但是通過本地區(qū)歷史沉降數(shù)據(jù)可以求得本地區(qū)沉降公式中c1、c2取值范圍。通過多個沉降方向的計算，然后利用數(shù)據(jù)回歸分析方法可以確定c1、c2的數(shù)值。

（3）該成果簡便實(shí)用，可以根據(jù)沉降區(qū)域當(dāng)?shù)爻樗亢统两盗繗v史數(shù)據(jù)回歸獲得沉降-距離公式s1=c1+c21nr中的系數(shù)c1、c2，進(jìn)而為未來地面沉降預(yù)測和地下水開采規(guī)劃提供參考和依據(jù)，具有廣泛應(yīng)用價值。

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