基于數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的解析幾何復習備考策略

?江蘇省灌云高級中學

林利芹

1 引言

最近幾年，高考數(shù)學試卷中一直將解析幾何題放在“壓軸”位置，題目占據(jù)的分值非常大，且具備較強綜合性，時常讓學生感覺到解題思路受阻.究其原因可知，學生沒有掌握解析幾何題的實質(zhì)，不了解題目考點，自然也就無法運用正確的解題技巧，最終浪費大量時間，并且出現(xiàn)丟分的情況.在高考復習備考階段，教師可以從數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度，幫助學生提升解決解析幾何題的能力，促使學生抓住解題關(guān)鍵點，通過自身的抽象思維和推理思維，解析出最終的結(jié)果.

2 認清解析幾何題目的數(shù)學本質(zhì)

2017年我國修訂了《普通高中數(shù)學課程標準》(下文簡稱“新課標”).新課標中明確提到數(shù)學學習過程中需要重視其數(shù)量關(guān)系以及空間形式的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學在現(xiàn)實世界中呈現(xiàn)出抽象性，其內(nèi)容本身就具備抽象結(jié)構(gòu)，不管是模型構(gòu)建還是符號運算，均能夠呈現(xiàn)出現(xiàn)實世界的本質(zhì)內(nèi)容，探尋不同事物之間的關(guān)系和規(guī)律.而高中數(shù)學課程教學，需要遵從學生的主體性，注重學生的未來發(fā)展，將立德樹人作為高中數(shù)學的根本教學任務，不僅要讓學生掌握數(shù)學解題方法，也要培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，促使學生數(shù)學核心素養(yǎng)顯著提升.事實上，數(shù)學核心素養(yǎng)包含了數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學抽象以及數(shù)學建模等能力，各項能力之間呈現(xiàn)出相互交融但又相互獨立的狀態(tài)，在組成有機整體以后，學生必然能夠認清數(shù)學題目的本質(zhì)，并從容應對要解決的問題.

目前高中教材中數(shù)學知識板塊的劃分主要有14個，各個知識板塊有效組合在一起，從而形成完善的數(shù)學教學體系.解析幾何知識是高中數(shù)學重要的內(nèi)容，其連接了代數(shù)板塊的知識，將代數(shù)與幾何有效整合在一起，形成數(shù)形結(jié)合的教學內(nèi)容.解析幾何的相關(guān)題目不僅能夠利用函數(shù)的知識解答，也能夠利用方程進行標注，通過對曲線知識的理解，構(gòu)建對應的方程式，在經(jīng)過方程式消元之后，整理成一元二次方程，最終利用判別式以及韋達定理等知識，獲得答案.此時，如果是采取函數(shù)思維，則需要建立對應目標函數(shù)，并理解各個函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，通過對極值、最值等因素求解，最終達到合理求解的目的.

3 基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的解題能力訓練策略

3.1 核心素養(yǎng)培養(yǎng)中解題能力的獲取

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最注重數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，因此，在復習備考訓練中，也需要重視對學生抽象能力的培養(yǎng).新課標中表示，數(shù)學教學過程中，抽象思維的培養(yǎng)主要是對學生進行數(shù)量關(guān)系的抽象鍛煉和空間形式的抽象鍛煉，學生需要理解各個數(shù)量所具備的聯(lián)系，并且尋找圖形構(gòu)建的主要規(guī)律，探究數(shù)字和圖形之間形成的邏輯關(guān)系，挖掘題目背后的本質(zhì)規(guī)律，以數(shù)學語言表達出來，從而形成數(shù)學的基本思想.而數(shù)學抽象思維也將成為學生學習和應用數(shù)學知識解決解析幾何問題的關(guān)鍵，能夠讓學生在面對解析幾何題目的時候，透過題目當中對數(shù)量關(guān)系的描述構(gòu)建幾何圖形，并且不斷轉(zhuǎn)換數(shù)形關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想形成明確的解題思路，最終透過數(shù)學符號語言，解答出解析幾何的正確答案.

除了抽象思維能力，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也需要重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，該能力是學生掌握解析幾何題目數(shù)學本質(zhì)的精髓.新課標中已經(jīng)明確指出，邏輯推理能力是指從命題本身出發(fā)，遵從命題當中的規(guī)則，推理出其他的命題.數(shù)學邏輯推理包含兩個類別：一類是從特殊規(guī)律推理出一般規(guī)律，其主要是通過歸納和類比的方式來完成推理；另一類則是從一般規(guī)律推理出特殊規(guī)律，主要是通過演繹和邏輯推理的方式來獲取最終的數(shù)學結(jié)論.邏輯推理是數(shù)學的精髓，也是人們掌握數(shù)學知識和參與數(shù)學活動的基本品質(zhì).

3.2 核心素養(yǎng)培養(yǎng)中解題能力的訓練

(2017年理科數(shù)學全國卷Ⅲ第20題)已知拋物線C：y2=2x，過點(2，0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明：坐標原點O在圓M上；

(2)設圓M過點P(4，-2)，求直線l與圓M的方程.

(1)證明：直線AB過定點；

除了解題模式的訓練，教師也需要幫助學生培養(yǎng)數(shù)學運算能力.一方面，教師在課堂上可以將更多的時間留給學生，促使學生自己參與到解析幾何的運算當中.部分學生雖然運算能力并不好，但卻能夠?qū)⑦\算障礙暴露出來，只有親身感受運算的艱難，才能夠更好地了解自身不足.另一方面，教師可以為學生選擇難度較高或者是綜合性更強的運算題來訓練，促使學生不斷加大運算量，逐步提升運算能力.例如，2019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽A卷的第10題是一道運算量較大的解析幾何題：平面直角坐標系xOy中，圓Ω與拋物線Γ：y2=4x恰有一個個公共點，且圓Ω和x軸相切于拋物線Γ的焦點F，求圓Ω的半徑.學生根據(jù)教師所引導的解題思路，主要采用曲線系方程，逐漸化解題中的難點，充分凸顯出學生所具備的創(chuàng)新能力.解題方法如下：

①

除了上述訓練，教師還需要訓練學生規(guī)范運用數(shù)學符號語言，在數(shù)學符號書寫過程中需要注重細節(jié).解析幾何作為壓軸大題，數(shù)學符號語言的表達直接關(guān)系到其是否能夠利用方程或者不等式來完成邏輯推理，充分體現(xiàn)出學生在數(shù)學解題方面的思維嚴謹性.例如，建議學生不要在解解題過程中使用一些并不太常規(guī)的結(jié)論.在2018年高考數(shù)學全國卷中，一些學生直接使用了中點弦的有關(guān)結(jié)論，而在2019年的全國理科數(shù)學卷中，又有學生直接利用了拋物線y2=2px的中點弦相關(guān)結(jié)論.如果在選擇題等方面使用不會暴露弊端，但如果運用到解析幾何大題中，必然會對分數(shù)產(chǎn)生影響.

4 結(jié)束語

不管是采用函數(shù)還是方程方式求解解析幾何的問題，都需要探究圓錐曲線與直線的位置關(guān)系，需要學生具備更加清晰的數(shù)學邏輯思維，并提升數(shù)學運算能力，在面對抽象數(shù)學問題時具備一定解題思路.總體來說，高考之前加強對解析幾何知識的理解，能夠促使學生更明確高考需要考查的知識點，促使學生掌握對應的數(shù)學能力，使其能夠在高考期間有效攻克數(shù)學難點.