基于毫小薄片漏斗試樣的材料彈塑性循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系測(cè)試方法研究

尹 濤，蔡力勛，陳 輝，姚 迪

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

0 引 言

毫小尺寸試樣測(cè)試在服役結(jié)構(gòu)和小尺寸構(gòu)件的材料性能備受關(guān)注。發(fā)展以微損取樣代替常規(guī)的破壞性取樣來測(cè)試材料力學(xué)性能的毫小尺寸試樣試驗(yàn)方法，對(duì)評(píng)價(jià)服役設(shè)備的性能、結(jié)構(gòu)安全性和剩余壽命有重要意義。毫小尺寸試樣的疲勞測(cè)試性能可以廣泛應(yīng)用于航空航天、輪船、汽車、微機(jī)械、微電子和生物修復(fù)等領(lǐng)域的關(guān)鍵構(gòu)件安全評(píng)價(jià)，可以克服材料尺寸與試樣數(shù)量的傳統(tǒng)限制，具有重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用前景。在宏觀尺度下，相較于大尺寸試樣，國(guó)內(nèi)外較少開展小尺寸薄片試樣的低周疲勞性能研究。

材料的低循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和低周疲勞Manson-Coffin律用于廣大彈性區(qū)約束下結(jié)構(gòu)局部塑性區(qū)的疲勞壽命分析。材料的軸向等幅低循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通常采用等直圓棒試樣按GB/T 15248——2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗(yàn)方法》[1]和ISO 12106——2003Metallic materials-fatigue testing-axial strain-controlled method[2]推薦的多試樣法或單試樣法進(jìn)行試驗(yàn)獲得。針對(duì)厚度大于2.5mm的薄板材料，現(xiàn)行試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)給出了等直片狀試樣和不產(chǎn)生應(yīng)力集中的大曲率半徑漏斗試樣來獲取等幅低循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，而厚度小于2.5 mm（如1 mm左右）的薄片材料難以采用現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)推薦的疲勞試樣進(jìn)行測(cè)試。針對(duì)厚度小于2.5 mm的薄板材料，He等[3]采用2mm的等直段片狀試樣完成拉-拉非等幅疲勞試驗(yàn)從而進(jìn)行疲勞性能分析，故無(wú)法借鑒其用以等幅低循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的獲取。

毫小薄片疲勞試樣可定義為平面構(gòu)形尺寸和塑性區(qū)尺寸在毫米級(jí)范圍且厚度小于2.5mm的試樣。為了避免薄片試樣在等幅低周疲勞試驗(yàn)中發(fā)生失穩(wěn)，薄片試樣可設(shè)計(jì)為漏斗型。近20年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用薄片漏斗試樣進(jìn)行了材料疲勞性能測(cè)試方法的探索，如Ye等[4]采用薄片漏斗試樣研究了鈦合金TC4局部塑性應(yīng)變和多尺度的疲勞裂紋擴(kuò)展行為之間的相互作用。但是針對(duì)厚度小于2.5mm的金屬板材低循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究仍罕見報(bào)道。Wisner等[5]采用小漏斗半徑的薄片漏斗缺口試樣實(shí)現(xiàn)了鋯合金板材的常溫低循環(huán)試驗(yàn)，試驗(yàn)采用徑向應(yīng)變控制，并以漏斗根部的等效塑性應(yīng)變幅與平均彈性應(yīng)變幅之和作為軸向應(yīng)變幅，以及以漏斗根部橫截面的平均應(yīng)力作為軸向應(yīng)力幅，進(jìn)而完成對(duì)鋯合金板材的疲勞壽命預(yù)估。早期的這項(xiàng)研究因存在應(yīng)力與應(yīng)變集中問題，其結(jié)果與漏斗根部材料單元的真實(shí)情況存在較大偏差。為了實(shí)現(xiàn)1mm和2mm厚的板材或焊縫的疲勞特性研究，蔡力勛等[6-10]也采用類似的薄片漏斗試樣開展研究，利用徑向引伸計(jì)實(shí)現(xiàn)低循環(huán)試驗(yàn)應(yīng)變控制，然后通過等效方法將徑向應(yīng)變換算為軸向應(yīng)變，進(jìn)而獲取材料低循環(huán)性能，所采用的等效方法仍具有較大近似性。黃學(xué)偉等[11-13]提出了改進(jìn)的薄片漏斗試樣，并根據(jù)有限元分析建立軸向控制應(yīng)變同漏斗根部軸向應(yīng)變的轉(zhuǎn)換關(guān)系，由于薄片難以獲得真實(shí)的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在有限元分析只好采用單調(diào)拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系作為輸入材料屬性，未考慮材料循環(huán)強(qiáng)化。賈琦等[14-15]同樣采用薄片漏斗試樣進(jìn)行了多種材料的低循環(huán)試驗(yàn)，并提出針對(duì)具有循環(huán)Masing效應(yīng)材料的等直圓棒試樣的低循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果，取平移后最大應(yīng)變幅穩(wěn)定階段應(yīng)力-應(yīng)變滯回環(huán)上升段作為材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，文章未提出如何通過薄片漏斗試樣來獲取材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。薄片試樣的低周疲勞因材料循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系難以獲取而在材料測(cè)試領(lǐng)域一直是亟待解決的困難問題。

Chen等[16]發(fā)展了一套基于測(cè)試載荷-位移曲線預(yù)測(cè)材料單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的壓痕理論模型（equivalent-energy indentation model，EIM），該模型采用能量分離方法有效建立了Hollomon應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參量（E、σy和n）與P和h的半解析方程，為材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系理論求解提供了可能。本文將借鑒EIM模型的能量理論提出采用毫小薄片漏斗試樣獲取材料循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的新測(cè)試方法。通過合理設(shè)計(jì)試樣、二次夾具和試驗(yàn)方案，開展了毫小尺寸薄片漏斗試樣、小尺寸薄片漏斗試樣和等直圓棒試樣的變幅對(duì)稱應(yīng)變控制低循環(huán)試驗(yàn)；采用能量分離函數(shù)，結(jié)合毫小薄片漏斗試樣的循環(huán)穩(wěn)定載荷幅-位移幅關(guān)系提出了具有尺寸與材料普適的薄片漏斗試樣的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型。

1 研究條件

1.1 材料、試樣及加載裝置設(shè)計(jì)

考慮到薄片試樣的小尺寸化和對(duì)稱應(yīng)變疲勞試樣的拉壓受力特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了圖1所示的毫小尺寸薄片漏斗試樣（MSN型試樣）、小尺寸薄片漏斗試樣（SSN型試樣）和等直圓棒試樣（SRB型試樣），分別用于間接和直接獲取材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其中，SSN型試樣扣除夾持段部分仍可理解為毫小尺寸試樣。對(duì)薄板材料，等寬度試樣在彈塑性應(yīng)變幅情況下容易失穩(wěn)，而采用圓弧漏斗試樣，由于其圓弧根部材料單元具有單軸變形特性且能產(chǎn)生較大應(yīng)力集中，可避免試樣循環(huán)失穩(wěn)。

由于MSN型試樣尺寸限制，需充分考慮試樣安裝的穩(wěn)固性和對(duì)中性，以保證試樣拉壓疲勞過程中不會(huì)出現(xiàn)松動(dòng)和翹曲。MSN型試樣可通過數(shù)控電火花精密加工，圖2（a）中的限位槽使得試樣與夾具之間在循環(huán)載荷下不會(huì)出現(xiàn)相對(duì)位移。圖2中夾持板與試驗(yàn)機(jī)夾頭連接，對(duì)中平臺(tái)用于該型夾具與試驗(yàn)機(jī)夾頭的限位安裝從而避免試樣軸向偏心，蓋板與夾具由螺紋桿連接，用于縱向固定試樣，防止試樣被擠出限位槽，同時(shí)增加夾具對(duì)試樣表面的夾持力。

表1 試樣幾何尺寸

圖1 試樣尺寸構(gòu)形

圖2 夾具示意

表2 316L不銹鋼主要化學(xué)成分的質(zhì)量百分?jǐn)?shù) %

圖3 316L不銹鋼試樣照片

表3 316L不銹鋼的拉伸力學(xué)性能

表1給出了MSN型和SSN型試樣的尺寸。圖1所示MSN型試樣與SSN型試樣區(qū)別為夾持方式不同，它們?cè)诳缏┒穬蓚?cè)引伸計(jì)標(biāo)距內(nèi)的工作段是自相似的，因此SSN型試樣雖然尺寸大于MSN型試樣，但其工作段仍可代表毫小級(jí)別試樣的受力和變形特征。圖2所示夾具采用文獻(xiàn)[6，15]推薦的方法來實(shí)現(xiàn)SSN型試樣的穩(wěn)固對(duì)中夾持。

試樣材料采用316 L不銹鋼，其化學(xué)成分和機(jī)械性能分別如表 2、表 3 所示。采用圖 3（a）、圖 3（b）所示的尺寸薄片漏斗試樣完成應(yīng)變對(duì)稱的變幅低循環(huán)試驗(yàn)。圖4給出了SRB型試樣、MSN型試樣、SSN型試樣的試驗(yàn)情況。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備和加載方法

MSN型試樣的試驗(yàn)設(shè)備為Care IBTC-300原位雙向拉壓疲勞試驗(yàn)機(jī) （載荷量程1 kN），控制器為Multi-Channel Test Controller，驅(qū)動(dòng)器為Multi-Channel Test Driver，控制軟件為Care-Test-Fatigue。SSN型試樣和SRB型試樣的試驗(yàn)設(shè)備為美國(guó)MTS 809（25kN）電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)，控制系統(tǒng)為TestStar II，應(yīng)用軟件為MTS790.10/SX。兩臺(tái)試驗(yàn)機(jī)載荷傳感器準(zhǔn)確度均為0.5級(jí)，均通過計(jì)算機(jī)對(duì)試驗(yàn)過程進(jìn)行閉環(huán)控制和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集。

圖4 316L不銹鋼3類試樣的疲勞試驗(yàn)照片

為實(shí)現(xiàn)低循環(huán)試驗(yàn)的軸向應(yīng)變控制，MSN型試樣和SRB型試樣采用MTS 632.29F-30引伸計(jì)（標(biāo)距為5mm，測(cè)量范圍-10%～30%），SSN型試樣采用MTS 632.54F-14引伸計(jì)（標(biāo)距為12 mm，測(cè)量范圍-10%～20%）。兩種引伸計(jì)準(zhǔn)確度均為0.5級(jí)。

本文所有試驗(yàn)均采用應(yīng)變對(duì)稱的變幅循環(huán)試驗(yàn)方法，每種構(gòu)形試樣各取兩個(gè)試樣進(jìn)行試驗(yàn)，控制應(yīng)變幅自低到高，每級(jí)應(yīng)變幅下分別循環(huán)200周，三角波加載，MSN 型試樣的加載速率為 0.002mm/（mm·s），SSN和SRB型試樣的加載速率為0.008mm/（mm·s）。

1.3 有限元分析

根據(jù)MSN型和SSN型試樣的載荷-跨漏斗兩側(cè)位移試驗(yàn)曲線（P-h曲線），為獲取薄片漏斗試樣的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，可采用有限元方法模擬試樣跨漏斗兩側(cè)引伸計(jì)標(biāo)距內(nèi)工作段的受力與變形。針對(duì)兩類薄片漏斗試樣，均可建立如圖5所示的薄片漏斗試樣三維和平面模型進(jìn)行分析，三維模型采用Solid186六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮結(jié)果精度，對(duì)漏斗根部進(jìn)行網(wǎng)格加密，平面模型采用Plane183帶厚度的平面應(yīng)力單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

有限元計(jì)算采用位移加載控制，邊界條件如圖5所示，提取試樣跨漏斗根部?jī)蓚?cè)各h/2處兩節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移與下端所有節(jié)點(diǎn)的總載荷作為計(jì)算結(jié)果輸出，從而實(shí)現(xiàn)毫小薄片漏斗試樣試驗(yàn)的數(shù)值模擬。為了確保有限元計(jì)算提取的載荷結(jié)果能正確反映真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果，建議有限元模型高度H等于毫小薄片漏斗試樣的總高度。

圖5 毫小薄片漏斗試樣有限元網(wǎng)格模型

圖6 三維模型和平面應(yīng)力模型有限元計(jì)算結(jié)果比較

考慮到MSN型試樣漏斗根部厚度不同，或許會(huì)產(chǎn)生非平面應(yīng)力狀態(tài)，因此針對(duì)R=2 mm、W=6 mm、H=24 mm，厚度t為 0.5，0.8，1 mm的毫小薄片漏斗試樣模型，分別進(jìn)行平面應(yīng)力和三維條件下不同厚度的彈塑性模擬計(jì)算，計(jì)算的P-h曲線結(jié)果如圖6所示?？梢?，平面應(yīng)力模型和不同厚度（分別為0.5，0.8，1mm）的三維模型計(jì)算得到的線載荷-位移（PL-h）曲線基本重合，其中PL=P·t-1，位移h等于軸向控制應(yīng)變與引伸計(jì)標(biāo)距段的乘積。說明針對(duì)厚度小于1mm的MSN型試樣可采用平面應(yīng)力2D模型代替3D模型進(jìn)行P-h曲線的準(zhǔn)確獲取。由于自相似性，幾何比λ=3的SSN形試樣在厚度小于2.4 mm時(shí)也可采用平面應(yīng)力2D模型代替3D模型準(zhǔn)確獲取P-h曲線。給出3D模型（t=1 mm）漏斗根部沿厚度方向節(jié)點(diǎn)的εeq和σeq分布，如圖7和圖8所示。沿厚度方向節(jié)點(diǎn)的εeq和σeq較平均值相差不超過1%。

圖7 3D模型漏斗根部沿厚度方向節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)變分布

圖8 3D模型漏斗根部沿厚度方向節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力分布

同一加載位移下，漏斗根部節(jié)點(diǎn)εeq相同時(shí)，將平面應(yīng)力2D模型漏斗根部節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力（σeq）與3D模型漏斗根部沿厚度方向等效應(yīng)力的平均值進(jìn)行比較如圖9所示，可見兩者相差不超過1.2%。

圖9 漏斗根部節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)變相同時(shí)平面應(yīng)力2D模型和3D模型σeq計(jì)算結(jié)果

因此，可采用平面應(yīng)力2D模型實(shí)現(xiàn)薄板試樣漏斗根部等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的精確計(jì)算。

圖10給出了毫小薄片漏斗試樣有限元模型漏斗根部節(jié)點(diǎn)在加載過程中3向主應(yīng)力的變化規(guī)律?？梢?，第2主應(yīng)力和第3主應(yīng)力等于零（σ2=σ3=0），第1主應(yīng)力（σ1）隨載荷的增加而增加，可知在應(yīng)變范圍[0，0.7]內(nèi)，漏斗根部處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。由式（1）可知，該點(diǎn)的Mises等效應(yīng)力σeq等于第1主應(yīng)力σ1（σeq=σ1）。

圖10 漏斗根部三向應(yīng)力狀態(tài)

2 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型

2.1 基于能量法建立循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型

毫小薄片漏斗低循環(huán)試驗(yàn)中，材料局部塑性與含裂紋構(gòu)件的小范圍屈服大致相當(dāng)，故選用對(duì)屈服區(qū)描述較好的Ramberg-Osgood（R-O）應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型[17]：

式中：ε、εe、εp——總應(yīng)變、彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變；

σ——總應(yīng)力；

E——彈性模量；

K——應(yīng)力強(qiáng)化系數(shù)；

n——應(yīng)力硬化指數(shù)。

對(duì)于符合Ramberg-Osgood模型的材料，其變形可參考應(yīng)變的方式分解為彈性變形和塑性變形兩個(gè)部分的疊加：

式中：he——彈性位移；

hp——塑性位移。

假設(shè)材料發(fā)生彈性變形所產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能Ue滿足如下能量分離函數(shù)：

式中：f1（E）——材料函數(shù)；

f2（ξ）——幾何變形域函數(shù)；

f3（he）——變形函數(shù)；

α0——彈性等效變形體積系數(shù)；

ξ——變形域的特征體積；

h′——等效位移。

考慮到ξ=A′h′，A′為有效特征面積。 由功能原理和卡氏定理，可得：

若材料發(fā)生塑性變形所耗散的塑性應(yīng)變能Up也滿足能量分離，則也可假定能量分離函數(shù)如下：

式中：φ1（K，n）——材料函數(shù)；

φ2（ξ）——幾何變形域函數(shù)；

φ3（hp，n）——變形函數(shù)；

α1——塑性等效變形體積系數(shù)；

α2——等效應(yīng)變系數(shù)。

由功能原理和卡氏定理得：

為便于歸一化表達(dá)，令尺寸比λ=W/R。假設(shè)毫小薄片漏斗試樣的變形域Ω高度為L(zhǎng)，如圖11所示，高度為L(zhǎng)的模型體積完全包含整個(gè)變形域Ω范圍。假定變形域的特征體積ξ與圖11所示的模型體積ξ模型之比為ρ，即：

圖11 薄片漏斗試樣低周疲勞試驗(yàn)的變形域Ω

ξ經(jīng)過有限元標(biāo)定得出，當(dāng)L=5W/6，ρ=R/（L-2R）時(shí)，能使得不同尺寸的幾何構(gòu)形試樣的P*-h*曲線均重合良好。圖12給出了同一彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、不同λ的幾何構(gòu)形P*-h*曲線有限元結(jié)果。此時(shí)：

圖12 不同幾何構(gòu)形的P*-h*曲線

結(jié)合式（3）、式（5）、式（7）和式（9）可以得到：

通過給定彈性模量E=195GPa，泊松比ν=0.3，針對(duì)λ分別為 3.0，3.5，4.0，4.5，5.0 的 5 種 MSN 型試樣各進(jìn)行一次純彈性計(jì)算標(biāo)定出彈性等效變形體積系數(shù)α0，如表4所示。

通常符合Ramberg-Osgood應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型的金屬，其應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)K取為100～3000MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)的倒數(shù)1/n取為0.1～0.5。因此針對(duì)λ分別為 3.0，3.5，4.0，4.5，5.0 的 5 種毫小薄片漏斗試樣幾何構(gòu)形、18 種不同材料 （K=100，1000，3000MPa，1/n=0.1，0.125，0.2，0.3，0.4，0.5）進(jìn)行彈塑性有限元計(jì)算標(biāo)定出塑性等效變形體積系數(shù)α1、等效應(yīng)變系數(shù)α2，如表 4 所示。

表4 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型參量

如圖13所示，循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型參量隨λ的變化規(guī)律滿足：

其中，a0～a4、b0～b4、c0～c4為常數(shù)系數(shù)，如表 5 所示。 當(dāng)毫小薄片漏斗試樣的λ位于 3～5 時(shí)，α0、α1、α2可通過插值得到。

2.2 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型的有限元驗(yàn)證

2.2.1 正向預(yù)測(cè)

圖13 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型參量隨λ的變化規(guī)律

表5 式（10）中參數(shù)

圖14 P-h曲線的有限元計(jì)算和模型預(yù)測(cè)結(jié)果

基于已經(jīng)建立的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測(cè)方程，根據(jù)式（5）、式（7）、式（9）對(duì)不同已知冪律硬化材料的載荷-位移曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。針對(duì)λ=3～5的薄片漏斗試樣進(jìn)行了大量有限元計(jì)算驗(yàn)證，驗(yàn)證材料的應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)K=100～3000MPa，應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)的倒數(shù)1/n=0.1～0.5，模型材料的范圍基本涵蓋大部分金屬材料。圖14給出了5種情況下有限元計(jì)算的P-h曲線（FEA）和模型方程預(yù)測(cè)的結(jié)果，可見，P-h曲線的公式預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合良好。事實(shí)上，共15種不同λ和K組合下，6種應(yīng)變硬化指數(shù)材料（共80種材料）的有限元計(jì)算和公式預(yù)測(cè)結(jié)果均吻合。

圖15 循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線的模型預(yù)測(cè)和有限元輸入曲線對(duì)比

2.2.2 反向預(yù)測(cè)

取對(duì)彈塑性冪律材料，通過線性P=ηhe擬合λ=3～5的毫小薄片漏斗試樣循環(huán)穩(wěn)定階段的P-he曲線，就可以由式（12）得到該材料的彈性模量E，由hp=h-he得到P-hp曲線，對(duì)P-hp曲線進(jìn)行冪率P=βhpγ擬合。由于γ與n呈線性關(guān)系，β與K呈線性關(guān)系，可由式（12）得到該材料的塑性參量K、n。

其中η、β、γ為擬合系數(shù)。

針對(duì)λ=3～5的薄片漏斗試樣進(jìn)行了大量有限元計(jì)算驗(yàn)證，驗(yàn)證材料的應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)K=100～3000MPa，應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)的倒數(shù)1/n=0.1～0.5，有限元計(jì)算得到的P-hp曲線，由式（12）預(yù)測(cè)循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖15所示。

由圖15可知，通過循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型反向預(yù)測(cè)的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和輸入有限元的初始應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系吻合良好。

3 316L不銹鋼低循環(huán)試驗(yàn)及結(jié)果比較

完成SRB型試樣的應(yīng)變對(duì)稱變幅低循環(huán)試驗(yàn)，得到循環(huán)穩(wěn)定軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變滯回曲線。經(jīng)對(duì)稱化處理后如圖16所示。根據(jù)GB/T 15248——2008獲得316 L不銹鋼的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（εc-σc）如圖17所示。

針對(duì)MSN型和SSN型兩類共6種尺寸的薄片漏斗試樣完成應(yīng)變對(duì)稱變幅低循環(huán)試驗(yàn)，其中MSN型試樣的控制位移幅為0.003～0.025 mm；5種尺寸SSN型試樣的控制應(yīng)變幅為0.0005～0.005mm·mm-1。得到循環(huán)穩(wěn)定的線載荷-位移（PL-h）滯回曲線，經(jīng)過對(duì)稱化（使PL和h沿坐標(biāo)軸對(duì)稱)處理后如圖18所示。圖中僅示出了MSN型和λ=3的SSN型薄片漏斗試樣的PL-h曲線。連接各級(jí)滯回曲線的頂點(diǎn)獲得316L不銹鋼低循環(huán)穩(wěn)定的線載荷-位移（PLc-hc）曲線作為循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系在不同幾何構(gòu)形下的表征，如圖19所示。

圖16 循環(huán)穩(wěn)定軸向σ-ε滯回曲線

圖17 316L不銹鋼的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖18 循環(huán)穩(wěn)定階段MSN型試樣和SSN型試樣實(shí)驗(yàn)的PL-h曲線

圖19 6種構(gòu)形薄片漏斗試樣PLc-hc曲線

將6種構(gòu)形薄片漏斗試樣循環(huán)穩(wěn)定階段的線載荷-位移（PLc-hc）曲線用式（12）可以得到 316 L 不銹鋼的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。與SRB型試樣得到的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較，如圖20所示，可以看出預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線在較小分散帶內(nèi)。

圖21給出了采用循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型方程基于MSN試樣和不同λ值SSN試樣（各兩個(gè)）預(yù)測(cè)316L不銹鋼循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的相對(duì)誤差圖。同一循環(huán)應(yīng)變幅下，循環(huán)應(yīng)力的相對(duì)誤差δ表明循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型方程預(yù)測(cè)的精度，δ越小表示預(yù)測(cè)越精準(zhǔn)。δ的計(jì)算公式為

圖20 6種構(gòu)形薄片漏斗試樣循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

圖21 316L不銹鋼循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系預(yù)測(cè)誤差

式中i=1～6，1 表示 MSN 試樣、2～6 表示λ=3.0，3.5，4.0，4.5，5.0的 SSN 試樣。

可以看出，相對(duì)誤差δ基本在7%以內(nèi)，說明基于MSN試樣和不同λ值SSN試樣采用循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型針對(duì)SS 316L循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的預(yù)測(cè)精度93%以上。那么，可采用新模型用于毫小薄片材料循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的準(zhǔn)確獲取。

4 結(jié)束語(yǔ)

1）創(chuàng)新設(shè)計(jì)了用于毫小薄板材料的低循環(huán)試驗(yàn)的MSN型試樣和加載工裝。

2）提出了一種基于毫小薄片漏斗試樣循環(huán)穩(wěn)定階段的載荷-位移曲線預(yù)測(cè)材料循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的原創(chuàng)性分析模型，在給定尺寸范圍內(nèi)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元分析結(jié)果符合良好。

3）完成了316L不銹鋼SRB型試樣、MSN型試樣和5種尺寸下SSN型試樣應(yīng)變對(duì)稱的變幅低循環(huán)試驗(yàn)，獲得了316 L不銹鋼的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、MSN型試樣和SSN型試樣循環(huán)穩(wěn)定階段PLc-hc曲線。

4）應(yīng)用新模型預(yù)測(cè)的6種幾何尺寸下316L不銹鋼薄片漏斗試樣的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和SRB型試樣試驗(yàn)結(jié)果在較小分散帶內(nèi)。誤差分析表明，新模型預(yù)測(cè)精度在93%以上，從而試驗(yàn)驗(yàn)證了新方法的有效性。

[1]金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗(yàn)方法：GB/T 15248-2008[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

[2]Metallic materials-fatigue testing-axial strain-controlled method：ISO12106-2003[S].International Organization for standardization，2003.

[3]HE C，HUANG C，LIU Y，et al.Effects of mechanical heterogeneity on the tensile and fatigue behaviours in a laser-arc hybrid welded aluminium alloy joint[J].Materials&Design，2015（65）：289-296.

[4]YE S，ZHANG X C，TU S T.Interaction between local plastic strain and multi-scale fatigue crack propagation behavior in titanium alloy TC4[J].Applied Mechanics and Materials，2017（853）：51-56.

[5]WISNER S B，REYNOLDS M B，ADAMSON R B.Fatigue behavior of irradiated and unirradiated zircaloy and zirconium[C]∥Zirconium in the Nuclear Industry：Tenth International Symposium.ASTM，1994.

[6]李丹柯，蔡力勛.鋯合金薄片材料高溫低周疲勞試驗(yàn)技術(shù)[J].試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)機(jī)，2007（4）：16-20.

[7]蔡力勛，葉裕明，高慶，等.Zr-4合金薄片材料的應(yīng)變疲勞與壽命估算[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，38（1）：97-104.

[8]葉裕明，蔡力勛，李聰.Zr-4合金小試樣高溫疲勞行為研究[J].核動(dòng)力工程，2006，27（3）：37-42.

[9]蔡力勛，范宣華，李聰.高溫對(duì)Zr-4合金低循環(huán)行為的影響[J].航空材料學(xué)報(bào)，2004，24（5）：1-6.

[10]CAI L X，YE Y M，LI C.Low-cycle fatigue behavior of small slice specimens of Zr-4 alloy at elevated temperature[J].Key Engineering Materials，2006（324/325）：1241-1244.

[11]黃學(xué)偉.新結(jié)構(gòu)材料力學(xué)行為的獲取方法[D].成都：西南交通大學(xué)，2010.

[12]黃學(xué)偉，蔡力勛，包陳，等.Zr-Sn-Nb薄片合金高溫低周疲勞行為[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2010，44（1）：60-64.

[13]黃學(xué)偉，蔡力勛，梁波.基于單軸缺口試樣的一種低周疲勞測(cè)試方法與應(yīng)用[J].中國(guó)測(cè)試，2009，35（5）：7-10.

[14]賈琦.異型試樣疲勞與斷裂性能測(cè)試方法研究與應(yīng)用[D].成都：西南交通大學(xué)，2011.

[15]賈琦，蔡力勛，包陳.考慮循環(huán)塑性修正的薄片材料低周疲勞試驗(yàn)方法[J].工程力學(xué)，2014，31（1）：218-223.

[16]CHEN H，CAI L X.Theoretical model for predicting uniaxial stress-strain relation by dual conical indentation based on equivalent energy principle[J].Acta Materialia，2016（121）：181-189.

[17]HUTCHINSON J W.Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1968，16（1）：13-31.