基于加性分解的軋機液壓伺服位置系統(tǒng)控制

呂書豪，張 磊

（河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300131）

0 引 言

液壓伺服位置系統(tǒng)是各種現(xiàn)代機械的重要組成部分，由于其質(zhì)量比高，響應(yīng)速度快[1]。常用于各種自動化制造系統(tǒng)，如軋機的輥縫控制、航空航天飛行控制執(zhí)行器、汽車主動懸架以及各種廣泛自動化制造系統(tǒng)[2]。

液壓伺服系統(tǒng)的主要部件是泵、蓄能器、安全閥、伺服閥和液壓執(zhí)行器。蓄能器和安全閥分別增加和除去壓力管路中的流體，以保持供應(yīng)系統(tǒng)的壓力。伺服閥通過輸入電氣信號控制液壓執(zhí)行器的壓力和運動，液壓執(zhí)行器驅(qū)動負載，到達所需的位移、速度或負載的壓力。然而，固有的非線性特性[3]逐漸限制了系統(tǒng)性能的提升。

另外，建模不確定性[4]，包括參數(shù)不確定性和不確定性非線性（未建模的非線性，如外部干擾、泄漏和摩擦等）可能導(dǎo)致控制精度差甚至不穩(wěn)定[5-6]。

為提高具有非線性和不確定性液壓伺服系統(tǒng)的性能，已有研究提出先進的非線性控制器，如基于誤差的自適應(yīng)符號積分魯棒控制[7]、自適應(yīng)魯棒控制[8]、自適應(yīng)反步控制[9]、反饋線性化控制[10]、基于擾動觀測器的控制[11]等。這些非線性控制器在不確定的非線性液壓系統(tǒng)中解決了控制問題，且得到了實測驗證。與傳統(tǒng)的線性控制器相比，盡管這些控制技術(shù)在提高控制性能方面是有效的，但都在不同程度上依賴被控對象或事先需要明確不確定性和擾動。

通常，由于難以直接測量摩擦和負載的干擾，因此需要采用自適應(yīng)或估計算法來估計干擾。前人的研究[12]中通常使用了包含噪音測量信號的導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。

本文從工程角度出發(fā)，設(shè)計了一種基于ASD方法的控制器，該控制器簡單可靠，能夠保證軋機液壓伺服位置跟蹤系統(tǒng)最終有界穩(wěn)定且具有良好的魯棒性和平穩(wěn)的控制輸入。最后通過仿真驗證了該控制器能夠滿足控制要求。

1 液壓伺服位置系統(tǒng)模型描述

所研究的液壓伺服系統(tǒng)的控制方案如圖1所示。圖中xd為位置期望值，xp為位置反饋值。

液壓缸力平衡方程[13]可以表示為

式中：m——上輥運動部件和柱塞的等效總質(zhì)量；

xp——負載的位移量（增/減對應(yīng)于軋機輥縫的減/增）；

P1、P2——液壓缸兩腔的壓力；

A1、A2——兩腔的有效面積；

bp——粘性摩擦系數(shù)；

圖1 軋機液壓伺服位置控制方案

ks——負載彈性剛性系數(shù)；

fd（t）——作用在柱塞上的外負載力。

其中P1和P2可以表示為

式中液壓缸兩腔有效面積比n=A2/A1，Ps是供油壓力。

不考慮外部泄漏，執(zhí)行器的流量方程[14]可以表示為

式中：V1（t）=V10+A1xp——活塞無桿腔的總控制體積；

V2（t）=V20-A2xp——活塞有桿腔的總控制體積；

V10、V20——兩腔的初始控制體積；

βe——有效彈性模量；

Q1、Q2——流入無桿腔和流出有桿腔的流量；

Ct——執(zhí)行器的內(nèi)部泄露系數(shù)。

Cd、w——伺服閥流量系數(shù)和面積梯度；

ρ——液壓油密度；

xv——閥芯位移；

Pr——回油壓力。

考慮到研究中使用的伺服閥的響應(yīng)特性比執(zhí)行器的運行頻帶高得多，伺服閥的線性模型可以表示為

式中：kxv——伺服閥增益；

u——控制輸出。

結(jié)合式（6）、式（7），可以得到：

對于系統(tǒng)模型（11），針對具有各種建模，參數(shù)不確定性和未知外部擾動的情況下，目標(biāo)是使用合適的控制器輸出u使慣性負載位置xp能夠跟蹤特定的運行軌跡。

2 控制器設(shè)計

2.1 問題描述

軋機液壓伺服系統(tǒng)模型改寫成誤差模型。首先假定位置期望值xd有界，并且存在且有界。

通過引用文獻[16]，式（12）中的e˙可以使用如下形式表示：

假設(shè)式（13）可控，則矩陣 K∈R3×1總是可以滿足A+BKT是穩(wěn)定的。則：

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計一個穩(wěn)定的控制器u使系統(tǒng)狀態(tài)趨于一個很小的值，或者在時變擾動情況下，當(dāng)t→∞ 時，e→0。

2.2 ASD動態(tài)逆設(shè)計

ASD原理是將一個非線性系統(tǒng)分解為兩個子系統(tǒng)：1）線性時不變的主系統(tǒng)，包含所有期望和擾動信號；2）不包含期望和擾動信號的次系統(tǒng)[17]。通過ASD，液壓伺服系統(tǒng)首先轉(zhuǎn)換為一個不確定自由的系統(tǒng)，但是擾動都集中在輸出上，然后針對這個轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)應(yīng)用動態(tài)逆方法；分析最終閉環(huán)系統(tǒng)的性能。

2.2.1 定義輸出矩陣

基于矩陣 A+BKT，重新定義輸出矩陣C∈R3×1。

式中 Λ=diag（λ1，λ2，λ3），其中λ1，λ2，λ3為（A+BKT）T的特征值。

定義新的輸出y=CTe，則其導(dǎo)數(shù)可以表示為

新的輸出矩陣C使得從u到y(tǒng)的單入單出系統(tǒng)變?yōu)樽钚∠辔幌到y(tǒng)。因此，有y→0就有e→0，那么就有動態(tài)逆控制y→0。

2.2.2 加性狀態(tài)分解

現(xiàn)在考慮系統(tǒng)（16）為原始系統(tǒng)。主系統(tǒng)選為

定義一個次系統(tǒng)輸出ys可以表示為

從原始系統(tǒng)和主系統(tǒng)推導(dǎo)出次系統(tǒng)為

定義傳函：

式中I1為單位矩陣。

重新整理式（16）～式（19）可得：

其中dl的拉普拉斯轉(zhuǎn)換為

這是集中擾動，es是次系統(tǒng)的狀態(tài)。

式（21）可以以傳函形式重寫為

dl集中擾動包括不確定性、擾動和輸入。由于上式中y和yp（s）=G（s）u（s）已知，那么集中擾動可以表示為

通過ASD控制，目標(biāo)轉(zhuǎn)換為：針對式（22）設(shè)計一個有界控制器u使得輸出y最終在很小的一個范圍內(nèi)，或者在時變不確定下，當(dāng)t→∞就有y（t）→0。

2.2.3 動態(tài)逆控制

通過ASD，不確定系統(tǒng)（13）首先轉(zhuǎn)為不確定自由系統(tǒng)（22），針對系統(tǒng)（22），因為G是最小相位和已知的，動態(tài)逆追蹤控制器設(shè)計表述如下：

但控制器（24）因為分子的階數(shù)比分母的階數(shù)高，所以不能實現(xiàn)。在這里引入低通濾波矩陣Q（s）=1/（εs+1），其中ε＞0可以看做一個奇攝動參數(shù)。 控制器（24）變?yōu)?/p>

將式（23）代入式（25），即可得到 PI形式控制器：

式中 CTe作為輸入，只要det（CTB）≠0，那么此控制器就可實現(xiàn)。至此完成了基于ASD方法的控制器設(shè)計。

3 系統(tǒng)仿真

為了驗證所給出方案的有效性，本文采用Matlab對系統(tǒng)進行仿真，以某1450mm四輥可逆軋機為例。仿真中的主要物理參數(shù)如表1所示。

假設(shè)油缸期望位置xd=1 cm，初始條件為e（0）=[0.01 0 0]，fd（t）表示作用于柱塞上的慢時變外負載力，fd（t）=106+105sin（0.4πt）N，則d（t）=f˙d（t）/m=83.8cos（0.4πt）N。

利用以上得到的數(shù)據(jù)，對軋機液壓伺服位置系統(tǒng)進行仿真，將結(jié)果與傳統(tǒng)PID控制器獲得的結(jié)果進行比較。所有的測試都是在相同的條件下進行的，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。圖2顯示了ASD控制系統(tǒng)的實時位置，實際位置和跟蹤誤差,可以看出具有優(yōu)異的瞬態(tài)特性，跟蹤誤差在0.15s時間內(nèi)快速趨向于0，具有良好的跟蹤性能。圖3顯示出在相同條件下，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)跟蹤效果不如ASD控制效果?？紤]到功率最小化是控制系統(tǒng)的基本標(biāo)準(zhǔn)，從圖4可以看到ASD控制器輸出一個非常低的振幅和相當(dāng)平滑的控制輸入信號；而傳統(tǒng)PID控制器需要更多的功率來實現(xiàn)跟蹤。圖5為ASD控制系統(tǒng)和PID控制系統(tǒng)的跟蹤誤差速度。可以看出，ASD控制系統(tǒng)瞬態(tài)狀態(tài)非常好，持續(xù)時間小于0.1s。仿真結(jié)果表明了ASD控制器可以保證系統(tǒng)信號有界及系統(tǒng)的狀態(tài)可以收斂到原點附近的范圍內(nèi)，驗證了ASD方法的有效性。

表1 1450mm四輥可逆軋機液壓伺服位置系統(tǒng)主要物理參數(shù)

圖2 ASD控制系統(tǒng)位置及跟蹤誤差

圖3 PID控制系統(tǒng)位置及跟蹤誤差

圖4 控制器輸入

圖5 跟蹤誤差速度

4 結(jié)束語

本文針對具有參數(shù)不確定性、非線性模型和狀態(tài)不可測的軋機液壓伺服位置系統(tǒng)，提出一種基于ASD動態(tài)逆的控制算法，最后通過理論和仿真說明了在外部負載擾動大幅度變化和不確定性因素對系統(tǒng)的影響下，該控制器可以保證系統(tǒng)位置跟蹤精度，滿足軋機對液壓伺服位置系統(tǒng)的要求。下一步將在軋機液壓伺服位置系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研究軋機厚度控制系統(tǒng)，進一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。

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