基于博弈論的建筑工程招標投標博弈模型

馬勇

摘要：指出了一個完整的投標報價博弈過程，既應考慮招標人與投標人之間的博弈也考慮投標人彼此之間的博弈。應用不完全信息靜態(tài)博弈模型對復合標底投標報價過程中的博弈關系進行分析，假設合理低價中標，投標人對投標工程的預期值和工程成本值均服從[O，1]分布，并加入投標人的風險偏好，進行招標投標博弈模型分析。

關鍵詞：招標投標;博弈論;復合標底;風險偏好

中圖分類號：TU723.2

文獻標識碼：A

文章編號：1674-9941（2018）8-0244-02

1 引言

在我國建筑工程行業(yè)，招標投標機制應用的已經非常普遍。從投標企業(yè)焦度來看，迫切希望尋找一種合理高效的投標報價策略對投標進行指導，保證高中標率且利益最大化[1]。博弈論作為研究決策主體的行為發(fā)生相互作用時的決策以及決策均衡問題的方法[2]，可幫助投標企業(yè)用于分析預測合理的投標報價，從而確定最優(yōu)報價。已有大量學者基于博弈論對投標報價模型進行了研究[3，4]。宋娟娟[5]將不完全信息靜態(tài)博弈模型應用于工程項目的最優(yōu)投標報價策略，加入均勻分布函數(shù)建立合理低價法博弈模型。劉康等[2]運用博弈論并引入指數(shù)函數(shù)建立了建筑工程投標報價博弈模型，并采用最大似然估計確定了最優(yōu)報價范圍。龔玉云等[1]在劉康等的研究基礎上，針對復合標底進行博弈論分析，并將風險因素引入到博弈模型中。但是，完整的招標投標過程，招標方的利益博弈和投標各方的風險態(tài)度也應該被考慮。

2 招投標標中的博弈利益關系

對于擬進行招標的建筑工程項目，招標方首先發(fā)出招標公告，潛在的投標方參與競爭投標，再依據(jù)招標投標法、實施條例以及其他法定的相關規(guī)定程序，最后招標方選定投標方進行施工建設。整個招標投標過程投標方的投標報價始終是核心[2]。因此從博弈論分析招標投標過程，博弈關系可以分為招標方與投標方的博弈和投標方彼此間的博弈。博弈目標是基于合理低價中標的原則下的雙方利益最大化，招標方希望選擇的投標方能使工程的預期價值實現(xiàn)最大化，即預期價值和其做出投標報價的差距是最小的;投標方希望在達到招標方的要求中標的情況下，投標報價和成本的差距最大，即利潤最大。

3 招標人與投標人的博弈分析

3.1 假設條件

在此博弈模型中，設有1個招標人和n（n≥3）個投標人，招標人依據(jù)市場調查信息和歷史資料測定該投標人i對工程的預期價值為vi，vi只有招標人測算得知且相互獨立;vi還應服從定義在[0，1]上的均勻分布;各投標單位的策略是對稱的，沒有串標行為[6]，出現(xiàn)相同報價的概率為0;假設投標人i的投標報價bi（vi）是其對應的預期價值vi的嚴格單調遞增可微函數(shù)。

在招標單位與投標單位的博弈中，假定各有效投標單位的項目方案均符合招標要求，最終是合理低價者中標，則招標人的得益函數(shù)為：

Vi（vi，bj）=vi- min{bi）j=l，2，3，…，n （1）

式中Vi應該是小于等于0，小于0表示預期值未能完全實現(xiàn);等于0表示預期值充分實現(xiàn)。因此，其得益目標是是Vi最大程度從左側趨近于0。

3.2 博弈模型建立

投標單位i的報價策略就是符合要求的一個函數(shù)關系bi（vi），故策略組合為[bi（vi），…，bn（vn）]，由上可知，招標人的得益函數(shù)期望值為：

同時招標單位面臨的問題是使投標報價最低的情況下，效用的最大化，即：

由假設v服從定義在[0，1]上的均勻分布且bi（vi）是vi的嚴格單調遞增可微函數(shù)，可得：

其中，b-1（b）表示投標單位i的投標報價bi（vi）的逆函數(shù)。

則招標人的期望得益為：

3.3 模型分析

由上述模型函數(shù)公式（10）可知，投標人的投標報價b與投標人的數(shù)量n成反比，bi與v4之間的差距會隨著n的增加而減小，當投標人數(shù)量無限趨近于無窮大時，招標人的預期值無限接近于實現(xiàn)。投標人的報價一般會高出其招標人對其的預期價值。當投標人較少時會更加明顯。因此，讓更多的投標人參與競標才能更好地滿足招標人的利益。

4 投標人彼此間的博弈分析

4.1 假設條件

在此博弈模型中，設有1個招標人和n個投標人（n≥3），第i個投標單位計算出工程的成本為ci（i=1，2，…，n），各投標人互不知道對手的成本和報價;假設c.服從定義在[0，1]上的均勻分布;各投標企業(yè)的策略是對稱的，沒有串標行為，出現(xiàn)相同報價的概率為0;投標單位參與投標所花費成本忽略不計，未中標的投標單位收益為0;假沒投標單位i的投標報價bi（ci）是其個別成本ci的嚴格單調遞增可微函數(shù)，效用函數(shù)fx）=x2，qi大于、等于、小于1，分別表示投標人為風險偏好者、風險中性者、風險規(guī)避者。

4.2 博弈模型的建立

投標單位i的一個策略就是符合要求的一個函數(shù)關系bi（ci），故策略組合為[b1（c1），b2（c2），…，bn（cn）]，投標人i收益函數(shù)期望為：

4.3 模型分析

由上述模型函數(shù)公式（20）可知，投標人的投標報價b和投標人數(shù)量n是成反比的，投標人數(shù)量越多投標人的報價就越低，且當n趨近于無窮大時，投標人的投標報價等于成本。故越多的投標人參與競標，越能保證招標人的利益最大化。投標人的投標報價b和投標人的風險系數(shù)q成正比的.若投標人為風險偏好者則其投標報價相應要高一些。因此，在均滿足招標人要求的情況下，風險偏好投標人相比風險中性、風險規(guī)避的投標人更容易中標。

5 結語

建筑工程領域，招標投標模式的更大規(guī)模使用，使得招投標各單位的競爭日益激烈。本文的建筑工程招標投標模型，考慮了兩方面的博弈，且加入了投標人的風險態(tài)度，以一定合理的假沒作為前提條件，給招標人和投標人在招投標時，提供一定的指導作用。

參考文獻：

[1]龔玉云，李文芳，基于博弈論的建設工程投標報價模型研究[J].長江大學學報（自科版），2017（13）;48～54.

[2]劉康，趙平，基于博弈論的建筑工程投標報價最優(yōu)化分析[J].工程管理學報，2015（6）：124～128.

[3]孔政，基于博弈論的投標報價策略研究[D].重慶;重慶交通大學，2012.

[4]陳起俊，梁寶棟.BQ計價模式下工程項目投標報價博弈模型研究[J].科技進步與對策， 2012（18）：62～65.

[5]宋娟娟，基于博弈論的投標報價優(yōu)化模型[J].價值工程， 2015（4）192～94.

[6]王思敏，王秋根，王書明.防治建設工程招投標中的串標圍標行為思考[J].綠色科技，2017（10）：300～302.