配方法在初中數(shù)學解題中的應用

摘要：配方法在初中數(shù)學教學中有很強的適用性，而且十分好用，可用于解方程式、二次函數(shù)等方面。對于初中教學而言，配方法是一種較為容易掌握的恒等變形法，學生若能將這種方法靈活運用到數(shù)學解題中，會更快更好地解決很多數(shù)學問題，提高學生解題能力。同時，配方法是初中學生接觸比較早的教學方法，在長久的運用中能幫助學生鍛煉思維能力，以便于后期掌握更多的解題方法，為以后接觸更多復雜的數(shù)學難題打下良好的基礎。本文從三個方面對配方法在初中數(shù)學解題中的應用進行了簡要概述。

關鍵詞：配方法；初中教學；應用

配方法在數(shù)學中應用非常廣泛，是一種常用的解題技巧，在初中數(shù)學教學中非常重要。同時，配方法也是初中教學的重點和難點。因此，教師要反復、多次地對配方法進行講解教學，使學生能更好地掌握和運用這一解題技巧。

一、 配方法的意義

配方法是將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形將其變?yōu)橥耆椒绞交驇讉€完全平方式的和。在初中數(shù)學教學過程中，用配方法能夠將一個二次多項式以較快的方式化為一個一次多項式的平方和常數(shù)的和，這樣就能以非常快的速度解出方程式。在解二次方程式時，如果遇到求根的公式的話，運用配方法能為解題減少很多時間和計算量。配方法基本公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。只要學生能熟練掌握該公式及變形，就能更快更方便地解答數(shù)學問題。筆者就舉例分析配方的實際應用。

二、 在求代數(shù)式值中的應用

以初中數(shù)學教學中常見的代數(shù)式求值的問題為例，運用配方法來解決求代數(shù)式值的問題，可以根據(jù)以下方式：通過配方將公式化為一個完全平方式子，該式子既滿足一次項又滿足二次項。但是，解決該問題通常先要化簡代數(shù)式，然后運用配方法配方，解出化簡并配方后的式子相對簡單很多，這樣就能以較快的速度求出代數(shù)式值，所以，配方法對于求代數(shù)式值的問題來說非常重要。例如，在一道代數(shù)式算式中，已知x=3+5，求x2-6x+6的值。解這道題之前，學生要先觀察，發(fā)現(xiàn)式子中x的值中有根號，如果直接將x=3+5代入算式中會加大計算難度，而運用配方法就能將該問題很好地解決。用恒等變形將x=3+5變?yōu)閤-3=5，通過觀察求值的代數(shù)式，配方一次項和二次項，并發(fā)現(xiàn)一次項的常數(shù)6是3的兩倍，所以運用配方法配方x2-6x+6后，得出x2-6x+9-9+6，將該式子合并化簡后得出新的代數(shù)式（x-3）2-3，將變形后的x-3=5代入（x-3）2-3中，得出（5）2-3，由該算式即可得出該代數(shù)式值為2。解題方法如下：

解：∵x=3+5，

∴x-3=5，①

x2-6x+6=x2-6x+9-9+6=（x-3）2-3，②

將①代入②中，

得（5）2-3=2

該例子充分體現(xiàn)了配方法在求值代數(shù)式問題中的應用，教師可以通過講解該例子來引導學生應用配方法解題的思維模式，讓學生充分掌握該方法后，能舉一反三，這樣以后再碰到類似問題就能更快更方便地解答出來。

三、 解一元二次方程

在初中數(shù)學教學中，一元二次方程是一個重要知識點，配方法幾乎可以解出所以一元二次方程。例如，求解3x2+4x=6。

解題思路如下：應用配方法首先將方程的二次項系數(shù)化為1，得出x2+43x=2，然后配方后觀察式子左邊，發(fā)現(xiàn)沒有常數(shù)項，如果將等式兩邊都加上232，將會得出x2+43x+232=2+232，將其合并化簡后得出x+232=229，開方后得出x+23=±223，移項后得出x=-23±223。具體解題方法如下：

解：3x2+4x=6

x2+43x+232=2+232，x+232=229，

x+23=±223，x=-23±223。

四、 在化簡二次根式中的應用

在初中數(shù)學教學中，化簡二次根式是一大重難點知識，化簡二次根式有兩個必要條件：（1）被開方數(shù)是整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不能包含有能夠開得盡方的因數(shù)或者因式。所以在應用配方法前要先化簡二次根式，在有同類型二次根式時，要將幾個二次根式合并化簡為最簡二次根式；在計算二次根式時，要將根號內的二次根式移到根號外后再計算。運用配方法能夠化簡在根號內有多個含有根號的式子和常數(shù)，將根號內的含有根號的式子和常數(shù)化簡為有理式，去掉根號后就更容易計算。例如，有一個二次根式3+63+22，請用化簡的形式將它表達出來。

通過觀察題目發(fā)現(xiàn)，這個式子結構中含有多個根式，所以我們可以用配方法配方來解。先應用配方法配方根號內的3+22，把根號項看作一次項，常數(shù)看作二次項，配方后得到2+22+1，合并后得到（2+1）2，將合并后的式子開方后得到2+1，將開方后式子代入原式子中得到3+6（2+1），展開合并同類項后得到9+62，讓學生觀察新的式子，把根號項看作一次項，常數(shù)看作二次項，再應用配方法配方新式子，配方后得到6+62+3，合并后得到（6+3）2，解后得到值6+3。具體解題方法如下：

解：3+63+22

=3+62+22+1=3+6（2+1）=9+62=6+62+3=（6+3）2=6+3

化簡根式中有根式的二次根式時，應用其他解題方法都會產(chǎn)生巨大的計算量，學生在計算過程中容易出錯，但是應用配方法就能大大減少計算量，還能更快地解出答案。通過該例子得知，在解析二次根式時首先考慮是否能應用配方法配方式子，再通過化簡來得出答案。

五、 結束語

在初中數(shù)學教學中，配方法的學習與應用是非常重要的，配方法可應用在很多常見的初中數(shù)學問題中。學生掌握了配方法后，將其靈活應用在解題過程中，可以有效提高解題速度，降低計算量，同時，能夠培養(yǎng)學生解題能力，為后面的學習內容打下扎實的基礎。

參考文獻：

[1]張二艷，朱曉峰.巧用配方法求解最小二乘問題的應用[J].統(tǒng)計與決策，2014，（13）：14-15.

[2]李路兵.配方法在初中數(shù)學解題中的應用[J].才智，2012，（34）：77.

[3]張海群，朱家榮.例談數(shù)學思想方法在初中數(shù)學解題中的應用[J].成功（教育），2011，（10）：178-179.

[4]謝勇.試論數(shù)學思維技巧在初中物理解題中的應用[J].四川教育學院學報，2006，（S2）：121-122.

作者簡介：

王玲，安徽省亳州市蒙城縣趙集中學。endprint