變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

摘要：適當(dāng)?shù)淖兪侥軌蚴箤W(xué)生學(xué)習(xí)時不只是停留于問題的表面，而能自覺地從本質(zhì)看問題，并且能注意從問題之間的聯(lián)系上來理解問題的本質(zhì)，從而可以更深刻地理解課堂教學(xué)的內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；變式教學(xué)

通過變式教學(xué)能夠讓學(xué)生問題解決的時候，深入地了解問題，從問題的本質(zhì)出發(fā)來看問題，從問題聯(lián)系中進(jìn)行問題本質(zhì)的理解，這樣能夠幫助學(xué)生更好地了解課堂教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，活躍自己的思維，所以，教師教學(xué)的時候需要利用一題多解、多題一解以及一題多變的方式。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該通過一題多解、多題一解和一題多變等教學(xué)方式，為數(shù)學(xué)課堂注入一股股潺潺的新鮮活水。下面我談?wù)勛约涸谡n堂中應(yīng)用變式教學(xué)的幾點做法。

一、 變題干，使學(xué)生輕松掌握解題技巧

一節(jié)課的時間是固定的，如果每道題條件、結(jié)論和教師剛剛講過的不一樣，那么學(xué)生從題目的分析和題目的解答需要更多時間，這種情況下一節(jié)課講解的內(nèi)容會比較少。所以，想要提高變題的有效性，可以適當(dāng)改動原來的題目，這種情況下學(xué)生思維轉(zhuǎn)變會比較快，學(xué)生的思路也會比較順，不會消耗大量的時間。比如在講數(shù)列的通項公式的求法時，我先出示例題：

例已知數(shù)列{an}中，a1=1，an-an-1=2（n≥2），求數(shù)列{an}的通項公式。

變式1：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an-an-1=2n（n≥2），求數(shù)列{an}的通項公式。

變式2：已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan-1=2n（n≥2），求數(shù)列{an}的通項公式。

變式3：已知數(shù)列{an}中，a1=1，an-2an-1=2（n≥2），求數(shù)列{an}的通項公式。

原題屬于等差數(shù)列的基礎(chǔ)問題，適用于全班學(xué)生，即使是最差的學(xué)生，也應(yīng)能解出來。

變式1把差由2變?yōu)?n，這樣差就不是定值，而是構(gòu)成了等差數(shù)列，可以利用推導(dǎo)等差數(shù)列通項的方法，用迭加法來解決。變式2把相鄰兩項的差變成相鄰兩項的比，而且比也構(gòu)成等差數(shù)列，這里可以利用類比思想，變式1用迭加法，變式2就可以用迭乘法來解決。變式3是在an-1的前面加上系數(shù)2，就成了差比數(shù)列，需用構(gòu)造法等比數(shù)列的方法解決。變式4在變式3的基礎(chǔ)上，又把差變成了2n，使得差構(gòu)成等比數(shù)列，也需要用構(gòu)造法。后面這兩個變式就需要基礎(chǔ)比較好的學(xué)生才能真正理解和掌握。

二、 變解題方法，使學(xué)生收獲到不一樣的效果

若是解題方法比較好，其能夠和數(shù)學(xué)知識更好地結(jié)合在一起，從而形成完整的知識紐帶，這樣不但能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的掌握，還能夠把握數(shù)學(xué)規(guī)律，開拓學(xué)生的思維。所以，通過這種方式來進(jìn)行解題，能夠打破以往的固定思維，讓學(xué)生思維更加活躍，這對學(xué)生知識面的拓寬是非常重要的。比如常用的一題多變、一題多解等，都是在解題方法和技巧上進(jìn)行變式教學(xué)，目的就是強化學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生真正掌握知識并學(xué)會融會貫通。

例橢圓x225+y216=1的焦點是F1、F2，在橢圓上求一點P滿足PF1⊥PF2，這樣的點P有幾個？

解法一：以F1F2為直徑構(gòu)圓，知：圓的半徑r=c=3<4=b，即圓與橢圓不可能有交點。

解法二：由題知（S△PF1F2）max=12×F1F2·b=3×4=12，而在橢圓中：S△PF1F2=b2tanπ4=16，12>16，∴不可能成立。

解法三：由題意知當(dāng)點P在短軸端點處∠F1PF2最大，設(shè)∠F1PF2=2α，tanα=34<1，α<π4，∴此時∠F1PF2為銳角，與題設(shè)矛盾。

解法四：對程度較好的學(xué)生也可在△PF1F2內(nèi)用余弦定理和基本不等式解決。

一題多解對于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去分析問題，加深對教材的理解，提高他們的解題能力是十分必要的。但一題多解的最終目的不是來展示有多少種解題方法，也不是所有的題目都需要用多種方法去解決，而是要尋找一種最佳的解題方法，也就是說，掌握“一題多解”的最終目的是為了“一題一解”。

三、 變條件，使學(xué)生“以不變應(yīng)萬變”

在習(xí)題變式教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生大膽地“變”，有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的問題中發(fā)現(xiàn)其“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學(xué)生把所學(xué)的知識融會貫通，從而培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和舉一反三的能力。比如在上二次不等式這一節(jié)課時，我先講下面例題：

例ax2-ax+12≥0對任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍。

講完例題我給出下列變式：

變式1：已知函數(shù)g（x）=ax2-ax+12的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍。

變式2：y=1ax2-ax+12的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍。

變式3：y=log2（ax2-ax+12）的定義域為R，求a的取值范圍。

其實這3個變式的解法都一樣，只是呈現(xiàn)方式不一樣。變式教學(xué)就是通過問題的變化讓學(xué)生掌握其中的不變，從而能從不同方面和不同角度來說明某一問題，使學(xué)生能真正理解知識和方法的本質(zhì)原理的教學(xué)。就像本題的實質(zhì)就是不等式恒成立問題。

當(dāng)然變式教學(xué)不能變成教師整節(jié)課的精彩演繹和拓展，教師講得神采飛揚，但學(xué)生卻聽得頭昏腦漲，應(yīng)對不暇。教師必須關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，控制變式的節(jié)奏和深度。“變”與“不變”，都要讓學(xué)生去體驗。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分研究教材，對一些典型的“好”題做變式研究并應(yīng)用于課堂教學(xué)，能使學(xué)生全方位、多層次地認(rèn)識問題的本質(zhì)，從而獲得問題更深層次的理解，全面提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到高考考查的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝景力.數(shù)學(xué)變式教學(xué)的認(rèn)識與實踐研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2006.

[2]鄭毓信.變式理論的必要發(fā)展[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006，（1）：1-3.

作者簡介：

蔡淑燕，福建省泉州市第九中學(xué)。endprint