基于MATLAB軟件的財(cái)經(jīng)類數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)值分析課程教學(xué)改革實(shí)踐

周雪芹+景明利

摘要：針對(duì)財(cái)經(jīng)類數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的具體情況，結(jié)合數(shù)值分析課程的特點(diǎn)和MATLAB軟件強(qiáng)大的運(yùn)算功能，提出一種以MATLAB軟件作為平臺(tái)、以多媒體課件為載體結(jié)合傳統(tǒng)板書進(jìn)行數(shù)值分析課程教學(xué)的改革實(shí)踐。通過此次教學(xué)改革，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；MATLAB；多媒體；教學(xué)改革

一、 引言

在計(jì)算機(jī)和科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的時(shí)代，數(shù)值分析的理論與算法已成為科學(xué)研究的主要方法之一。數(shù)值分析是針對(duì)某些數(shù)學(xué)問題利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的理論及算法的一門課程。它有一些突出的特點(diǎn)，比如數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、科學(xué)的嚴(yán)密性等，但該課程涉及的理論知識(shí)多、理論算法較抽象，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，學(xué)習(xí)效果不理想。MATLAB（稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室，即Matrix Laboratory的縮寫）軟件的突出特點(diǎn)是對(duì)符號(hào)運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算具有強(qiáng)大的功能。結(jié)合數(shù)值分析的特點(diǎn)，本文提出在MATLAB軟件的基礎(chǔ)上，借助于多媒體設(shè)施與傳統(tǒng)理論教學(xué)相結(jié)合進(jìn)行數(shù)值分析的實(shí)踐教學(xué)改革，從而幫助學(xué)生加深對(duì)抽象理論的理解，同時(shí)利用計(jì)算機(jī)編程解決實(shí)際問題，使得學(xué)生對(duì)數(shù)值分析課程產(chǎn)生更濃厚的興趣，保證課程的教學(xué)質(zhì)量有所提高。

二、 數(shù)值分析與MATLAB軟件

數(shù)值分析課程要求學(xué)生掌握算法的理論和步驟、不同算法的改進(jìn)措施、算法的收斂性和誤差等，還重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。這門課程既有數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又有應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，它是與計(jì)算機(jī)相輔相成的一門數(shù)學(xué)課程。該課程通過對(duì)工程、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)等不同領(lǐng)域中遇到的實(shí)際問題給出的一些可行算法及形成的理論加以介紹，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生能夠掌握各種算法的基本原理、算法步驟、誤差估計(jì)等知識(shí)點(diǎn)，也能夠掌握計(jì)算機(jī)軟件的編程技巧，使學(xué)生具有正確運(yùn)用各類算法分析解決實(shí)際問題的能力。

MATLAB軟件是一款數(shù)學(xué)軟件，它已經(jīng)被廣泛的使用到科學(xué)與工程計(jì)算等各個(gè)領(lǐng)域。它算法全面、運(yùn)算功能強(qiáng)大、編程簡潔、效率高，能將數(shù)值計(jì)算、程序設(shè)計(jì)、仿真、符號(hào)的運(yùn)算、數(shù)據(jù)可視化等多種作用結(jié)合于一體。它編程時(shí)語言簡潔，運(yùn)算時(shí)間快效率高，相比其他軟件學(xué)習(xí)起來容易，使用起來方便，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生操作起來更得心應(yīng)手。它已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、信號(hào)和圖像處理等課程的基本應(yīng)用處理軟件，也成為當(dāng)代大學(xué)生應(yīng)熟練掌握的軟件之一。此款軟件已成為了數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的必備軟件之一。

三、 數(shù)值分析教學(xué)現(xiàn)狀

隨著數(shù)值分析理論的完善和發(fā)展，許多高校的數(shù)學(xué)專業(yè)都開設(shè)了這門課程。但是由于傳統(tǒng)的教學(xué)方法的限制，這門課程還沒有引起足夠的重視，而且在教學(xué)過程中都存在很多問題，主要總結(jié)有如下幾點(diǎn)：

（一） 教學(xué)內(nèi)容注重理論算法，學(xué)生難以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性

數(shù)值分析課程的特點(diǎn)是內(nèi)容多、公式長，尤其是算法公式的推導(dǎo)過程復(fù)雜繁瑣，算法理論步驟比較多，容易混淆，計(jì)算量比較大，教學(xué)內(nèi)容枯燥繁瑣又抽象晦澀難懂，影響到了學(xué)習(xí)效果。

（二） 教學(xué)內(nèi)容輕實(shí)踐，學(xué)生應(yīng)用能力不強(qiáng)

教師在講授過程中，著重給學(xué)生講授數(shù)值算法的公式推導(dǎo)以及各種定理證明過程，而對(duì)相關(guān)算法的MATLAB實(shí)現(xiàn)講授太少，更談不上用這些算法解決實(shí)際問題了。由于學(xué)生的理論學(xué)習(xí)固定化，實(shí)踐環(huán)節(jié)缺乏，應(yīng)用性不強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感覺到枯燥無趣導(dǎo)致學(xué)生的應(yīng)用能力沒有加強(qiáng)，學(xué)習(xí)效果也不理想。

（三） 教學(xué)方法不科學(xué)，學(xué)生記憶起來困難

教學(xué)方法上，從古至今應(yīng)用的傳授式教學(xué)方法仍然被廣泛使用。只注重理論的講授方法，激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四、 基于MATLAB軟件的數(shù)值分析課程教學(xué)改革實(shí)踐

針對(duì)數(shù)值分析課程傳統(tǒng)教學(xué)中存在的缺點(diǎn)，結(jié)合西安財(cái)經(jīng)學(xué)院對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的定位和學(xué)生的特點(diǎn)，講授本課程的教師在一次次的授課中不斷進(jìn)行觀察、探索、研究、實(shí)踐等，最終收到了良好的教學(xué)效果。

面向計(jì)算機(jī)是數(shù)值分析課程的一個(gè)顯著特點(diǎn)。因此，將MATLAB軟件與多媒體課件相結(jié)合，并應(yīng)用到傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，合理地增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，不斷地進(jìn)行課程設(shè)計(jì)和優(yōu)化，通過實(shí)際問題使得抽象內(nèi)容能夠具體化，從而加深對(duì)理論內(nèi)容的理解；通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)講述的各種算法，并讓學(xué)生自己編程測(cè)試，利用數(shù)值分析的各種算法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力和科研能力。

（一） 傳統(tǒng)板書教學(xué)結(jié)合多媒體課件

數(shù)值分析教學(xué)過程中，介紹算法產(chǎn)生的背景，引出算法的理論，嘗試用實(shí)例進(jìn)一步闡述數(shù)值分析中的定義和算法，是本課程教學(xué)改革的一個(gè)新亮點(diǎn)。在上課的過程中，利用傳統(tǒng)板書講授數(shù)值算法的定義、定理、公式等基本內(nèi)容。利用多媒體教學(xué)手段，給學(xué)生展示出數(shù)值問題的近似解和誤差等直觀的結(jié)果，而文字、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音相結(jié)合的教學(xué)，能把枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論知識(shí)變得生動(dòng)活潑，激發(fā)學(xué)生對(duì)理論的直觀認(rèn)識(shí)。比如在講解插值法時(shí)，在同一張圖上繪制出原曲線和不同的插值曲線，就能很直觀的看出各種插值法的插值效果、誤差大小等，從而發(fā)現(xiàn)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

（二） 用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值分析課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)

實(shí)驗(yàn)教學(xué)以實(shí)驗(yàn)室為場(chǎng)地、以實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書為媒體、以學(xué)生操作為主要形式的教學(xué)方式。數(shù)值分析所要講授的理論及算法都可以設(shè)計(jì)成相關(guān)的實(shí)驗(yàn)題目，讓學(xué)生運(yùn)行操作。實(shí)驗(yàn)開始之前，讓學(xué)生考慮如何根據(jù)已有的理論知識(shí)算法用MATLAB軟件編程、如何在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)現(xiàn)、實(shí)現(xiàn)過程中會(huì)出現(xiàn)哪些問題、最后結(jié)果的準(zhǔn)確度如何等。以MATLAB軟件為載體，對(duì)教學(xué)中的實(shí)例求解過程再進(jìn)行演示，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行一題多解，比較各種解法的誤差，這樣能將抽象嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)和繁瑣復(fù)雜的計(jì)算過程客觀地展現(xiàn)在學(xué)生們面前，使學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容有鮮明的認(rèn)識(shí)。比如，利用迭代法求解線性方程組時(shí)，用不同的迭代法一一進(jìn)行演示，要求學(xué)生比較各種算法的收斂效果并自己動(dòng)手編程實(shí)現(xiàn)迭代，展示自己的結(jié)果。這種方法使學(xué)生不僅深入掌握了迭代法的原理和算法，也激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得課堂氣氛更加活躍。endprint

（三） 發(fā)現(xiàn)問題，加以解決。交流表達(dá)，歸納拓展

在教學(xué)過程中遇到不同的問題可因材施教采取不同的解決方法。

（1） 實(shí)驗(yàn)法。圍繞學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題，教師可進(jìn)行講解，學(xué)生進(jìn)行思考，提出改進(jìn)措施，并組織學(xué)生進(jìn)行探究深入的實(shí)驗(yàn)。

（2） 調(diào)查研究法。教師可以指導(dǎo)學(xué)生充分利用互聯(lián)網(wǎng)、圖書館等資源進(jìn)行學(xué)習(xí)、探究。

學(xué)生們實(shí)驗(yàn)完成后，將結(jié)果進(jìn)行小組的討論交流，發(fā)掘?qū)嶒?yàn)過程中的可取之處，遇到學(xué)生難以解決的問題時(shí)由教師做指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出該知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容，并撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。培養(yǎng)學(xué)生的歸納和總結(jié)能力，鞏固加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)的遷移，解決實(shí)際問題。

通過以上的改革實(shí)踐，基于主要的數(shù)值理論算法的理論教學(xué)，通過多媒體課件向?qū)W生介紹算法產(chǎn)生的歷史背景以及其在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用；利用MATLAB軟件和電腦，展現(xiàn)對(duì)某些問題的求解過程，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)也能與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合，枯燥的數(shù)學(xué)課也能上得豐富多彩；基于多媒體課件的教學(xué)，使數(shù)值分析的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)豐富的多樣性，逐漸調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的積極性。

五、 總結(jié)

對(duì)傳統(tǒng)的理論教學(xué)方法進(jìn)行新的改進(jìn)和嘗試，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的主動(dòng)性；在多媒體教學(xué)和理論教學(xué)相結(jié)合的基礎(chǔ)上，增加了實(shí)驗(yàn)教學(xué)來輔助理論教學(xué)；加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)軟件，尤其是MATLAB軟件的應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使之寫出更加規(guī)范合格的程序，以提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。多年的教學(xué)實(shí)踐中，圍繞數(shù)值分析課程的特點(diǎn)，結(jié)合西安財(cái)經(jīng)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的具體情況，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，增加教學(xué)輔助手段，均取得了較好的學(xué)習(xí)效果，有效地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的積極性和主動(dòng)性，提高了教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

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作者簡介：

周雪芹，陜西省西安市，西安財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西省西安市，西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院；景明利，陜西省西安市，西安財(cái)經(jīng)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)院。endprint