換元思想在高職數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要：高職數(shù)學(xué)教育相對比較復(fù)雜，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法十分關(guān)鍵，這對于提高學(xué)生學(xué)習能力，滿足學(xué)生終身發(fā)展需要具有實效性。因此，本文以換元思想為主，結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)內(nèi)容，探討了其在解題當中具體應(yīng)用，僅供參考。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想和方法；換元；解題

對于高職學(xué)生來說，接觸的換元法主要是不定積分換元法、湊微分法和第二類換元法。當然換元法是數(shù)學(xué)思想方法的一種，它有很多種類型，面對數(shù)學(xué)問題，換元法涉及知識面廣，處理方式靈活。其實質(zhì)在于換元法用轉(zhuǎn)化思想尋求數(shù)學(xué)問題的突破口，換元得當，復(fù)雜的問題就能簡單化，能夠靈活運用換元法解決數(shù)學(xué)問題，并起到事半功倍的效果。

一、 數(shù)學(xué)思想和方法概述

（一） 數(shù)學(xué)思想和方法的簡單認識

從某種程度上來講，高職學(xué)生與普通本科院校的學(xué)生存在很大的差別，具體表現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同。因此高職數(shù)學(xué)教學(xué)中特別強調(diào)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，這是提高高職學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的關(guān)鍵途徑。

數(shù)學(xué)思想和方法是一種理性認識，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容以及方法的本質(zhì)認識，同時也是一種抽象和概括的數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法。而數(shù)學(xué)方法應(yīng)成為在學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)過程中，提出問題、研究問題、解決問題三個重要環(huán)節(jié)中的手段和途徑。簡而言之，可以將其概括為三個關(guān)鍵詞：抽象、推理和模型。因為抽象是數(shù)學(xué)的眼光、推理是數(shù)學(xué)的思維、模型是數(shù)學(xué)的語言。

（二） 數(shù)學(xué)思想和方法運用的意義

從終身學(xué)習角度上來講，目前中國職業(yè)教育正在向著滿足學(xué)生終身發(fā)展方向轉(zhuǎn)變。對于高職學(xué)生就業(yè)來說，必須要獲得新的技能才能更好的生存。據(jù)相關(guān)研究表明，勞動力市場上需求最多的是技能的新組合，即混合型工作。學(xué)生在學(xué)習過程中，運用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題，能夠?qū)崿F(xiàn)能力的提升。隨著時間的推移，數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越豐富，數(shù)學(xué)思想和方法也會逐漸有新的內(nèi)容出現(xiàn)，它們組成了數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心。當高職學(xué)生走出校門參加工作后，數(shù)學(xué)知識可能會逐漸忘記，但是在學(xué)習數(shù)學(xué)時形成的品質(zhì)、思想方法等則不會消失。正如《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中提到的相關(guān)理論：即使忘記了數(shù)學(xué)知識但是數(shù)學(xué)的精神、思想、方法則會在日常業(yè)務(wù)中長久活躍。換元法本質(zhì)上是一種轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)中的很多內(nèi)容實質(zhì)上是相同的，只是在表現(xiàn)形式上有著區(qū)別，這就需要學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)知識時，注意聯(lián)系和對比，進行知識和理論轉(zhuǎn)化。這與建構(gòu)主義教育理論有著相似之處。

數(shù)學(xué)教育重在思想過程的探索，優(yōu)勢在于思想性。在具體教學(xué)中，只有滲透數(shù)學(xué)思想和方法才能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更深刻的認識和理解，才能滿足學(xué)生終身發(fā)展需求。也只有滲透了數(shù)學(xué)思想和方法才能保證數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)域和知識的遷移，換而言之，不懂數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)生學(xué)習效率會大大降低。

換元法作為其中的一種思想方法，當然具備以上深層次的意義。如果從淺層次上看，是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要思想和方法。尤其是不定積分換元法，更是高職學(xué)生需要掌握的重點內(nèi)容。

二、 高職數(shù)學(xué)換元思想的應(yīng)用

結(jié)合上文的分析，高職學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)掌握換元思想和方法，提高解決問題的能力。高職數(shù)學(xué)重在強調(diào)學(xué)生能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)是應(yīng)用性較強的學(xué)科之一。將換元思想貫穿于教學(xué)的全過程，是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵。從基礎(chǔ)知識和基本技能著手，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，著重抽象思維、直觀想象和邏輯分析能力等方面的培養(yǎng)。教學(xué)中要避免題海戰(zhàn)術(shù)，要有目的地進行題型訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，并引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)到的知識解決實際問題，養(yǎng)成獨立解決問題的能力。

解決數(shù)學(xué)問題一般就四個步驟：審明題意、思考解法、書寫解法、檢查答案。其中第一個步驟最為關(guān)鍵，很多學(xué)生在審題時犯錯，解題的方向不對，顯然解出的答案就會南轅北轍。對于一些數(shù)學(xué)問題，靈活運用換元思想將使問題更加簡單，并能更好地找到解題的突破口。以下對相關(guān)例題予以詳細解說。

三、 結(jié)束語

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，對于提高高職學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力具有實效性。換元思想作為數(shù)學(xué)思想和方法的一個類別，如果在解題中得到靈活運用，其解題效果十分顯著。

參考文獻：

[1]周繼振，許峰，陳榆.數(shù)學(xué)的換元思想[J].教育現(xiàn)代化，2016，（09）：130-131.

作者簡介：

孔慶榮，江蘇省鎮(zhèn)江市高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校。endprint