一題多解和一題多變?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一題多解和一題多變都是比較常見(jiàn)的現(xiàn)象，這兩種題目解答和變化方式能夠有效增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，讓學(xué)生做到舉一反三。本文通過(guò)列舉例題的方式，來(lái)具體闡述如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好的應(yīng)用一題多解和一題多變，以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：一題多解；一題多變；初中數(shù)學(xué)

一、 引言

一題多解優(yōu)勢(shì)明顯，其能夠幫助學(xué)生開(kāi)發(fā)思維，讓學(xué)生更好的將所學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐上，能夠有效提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。而一題多變則是通過(guò)改變題目中的已知條件，從不同角度來(lái)闡釋同一知識(shí)點(diǎn)，一題多變能夠讓學(xué)生對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全方位的了解。一題多解和一題多變都是效果比較好的教學(xué)方式，初中部數(shù)學(xué)授課人員應(yīng)當(dāng)對(duì)其進(jìn)行深入了解，并多加應(yīng)用。

二、 一題多解在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

一般而言，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常用一題多解的內(nèi)容是幾何，比如幾何計(jì)算、幾何證明，而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這兩部分知識(shí)的學(xué)習(xí)難度都比較大。眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何計(jì)算對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的內(nèi)容，同時(shí)，幾何計(jì)算又是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。為了讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)此部分知識(shí)，掌握幾何計(jì)算技巧，發(fā)散學(xué)生的思維，需要在幾何計(jì)算教學(xué)中深入應(yīng)用一題多解。其具體應(yīng)用如例題所示。

例如圖1所示，已知直線AB∥CD，求∠A+∠F+∠C的值。

解析：在此題中，雖然沒(méi)有給出很多已知條件，但由于幾何圖形相對(duì)比較簡(jiǎn)單，能夠從圖示中得出相關(guān)數(shù)據(jù)。在解答此道題目時(shí)，方法較多，其具體解答過(guò)程如下。

解法一：先過(guò)點(diǎn)F作與直線AB、CD相平行的直線，假設(shè)其另一端點(diǎn)是點(diǎn)G，得到FG∥AB，具體圖示如圖2所示。

因?yàn)镕G∥AB

所以∠A+∠AFG=180°

因?yàn)锳B∥CD，F(xiàn)G∥AB

所以FG∥CD

故∠CFG+∠C=180°

又因?yàn)椤螩FG+∠AFG=∠AFC

所以∠A+∠AFC+∠C=360°

所以∠A+∠F+∠C=360°

解法二：分別延長(zhǎng)AF和DC，讓其相交于點(diǎn)H，如圖3所示。

因?yàn)锳B∥CD，

所以∠A+∠H=180°

又因?yàn)椤螦FC=∠H+∠FCH

所以∠A+∠AFC+∠FCD=∠A+∠H+∠FCH+∠FCD=180°+180°=360°

所以∠A+∠F+∠C=360°

從上述兩種解法中可以看出，在幾何計(jì)算中應(yīng)用一題多解時(shí)，需要合理使用幾何定義和定理，比如上述解答過(guò)程中所用到的“平行于同一條直線的兩條直線平行”以及“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多注重幾何定理的講解，以便讓學(xué)生更好的應(yīng)用。

三、 一題多變?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

無(wú)論是在函數(shù)教學(xué)中，還是在幾何證明中，都會(huì)比較頻繁的使用到一題多變，主要是因?yàn)榇朔N方式應(yīng)用起來(lái)比較簡(jiǎn)單，而效果又比較好。具體而言，在幾何證明中，一題多變的應(yīng)用主要分為四種方式，假定原題目是：已知，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。一是簡(jiǎn)化條件，也就是將原題目中的條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，讓其變得更加簡(jiǎn)單、直觀，以方便學(xué)生對(duì)題目中隱藏的知識(shí)點(diǎn)概括出來(lái)。比如將原題目中的AD是∠BAC的角平分線變?yōu)椤螧AD=∠CAD，其他條件不變，并求證BD=CD。二是只改變條件，比如將原題目中的AD是∠BAC的角平分線改為AD是底邊上的高，然后求證BD=CD。三是只改變結(jié)論，而不改變條件，比如將原題目中的求證BD=CD改為求證AD⊥BC，其他不變。四是結(jié)論和條件全部改變，相當(dāng)于原題目中的所有內(nèi)容都發(fā)生了改變，題目的變動(dòng)比較大，這種方式一般比較少，很少用。這便是一題多變的形式。一題多變能夠讓學(xué)生將學(xué)過(guò)的知識(shí)靈活運(yùn)用起來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。教師在教學(xué)中，可以有意識(shí)的利用此種方式，設(shè)置相應(yīng)的原題目，然后適當(dāng)改變題目中的已知條件，或者是結(jié)論，以便讓學(xué)生從不同角度、不同深度學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

在函數(shù)知識(shí)教學(xué)中，應(yīng)用一題多變，能夠幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，讓學(xué)生全面掌握函數(shù)知識(shí)考點(diǎn)，進(jìn)而提高函數(shù)知識(shí)教學(xué)水平。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用一題多變，能夠?qū)⒛骋徽鹿?jié)所有的知識(shí)點(diǎn)融合在一起讓學(xué)生塑造由此及彼的思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中展開(kāi)聯(lián)想。

四、 結(jié)語(yǔ)

一題多解和一題多變都是比較好的教學(xué)方式，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中深入應(yīng)用這兩種教學(xué)策略，能夠在傳授學(xué)生知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別注意對(duì)一題多解和一題多變的應(yīng)用，以提高教學(xué)效率和教學(xué)水平。

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作者簡(jiǎn)介：

王海軍，江蘇省泰州市姜堰區(qū)張沐初級(jí)中學(xué)。endprint