情境：學生探索研究的觸發(fā)器

王宇+王峰

隨著新一輪課程改革的不斷深入，在小學數(shù)學課堂教學中，情境教學成為一道亮麗的風景。說它“亮麗”，是指要辯證地看待。我們知道，良好的教學情境就像一塊磁鐵，吸引學生進入一個充滿思考和探究的知識海洋。但有些教師常常狹隘地創(chuàng)設教學情境，有的教學情境與課程內容沒有實質性的聯(lián)系，有的教學情境缺乏真實性，還有的教學情境用課件演示代替學生操作體驗等等。這樣的教學情境不但不能為課堂教學提供有效的服務，還會影響課堂教學目標的順利達成。下面以人教版《數(shù)學》三年級上冊《重疊問題》為例，談談為“教”和“學”所用的情境創(chuàng)設探索研究。

教學再現(xiàn)

片斷一 巧設“陷阱”，引發(fā)沖突，觸摸重疊問題

師：本學期，我們班參加了語文興趣班的同學請舉手（34人），參加了數(shù)學興趣班的同學請舉手（26人）（邊說邊分別把語文興趣班和數(shù)學興趣班的字條貼在黑板上）。斯源組和博涵組的同學都參加了興趣班，請這兩個組的同學上來，把自己的姓名貼在相應的位置上（每名學生課前都寫好了自己的名字）。

（語文興趣班：劉俊豪 張煊嘉 鄭斯源 劉瑀涵 鄭依然 洪博涵

數(shù)學興趣班：鄭斯源 洪博涵 羅紫赫 郭鵬翔）

師：這兩個組參加語、數(shù)興趣班的各有多少人？參加語、數(shù)興趣班的一共有多少人？

生1：參加語文興趣班的有6人。

生2：參加數(shù)學興趣班的有4人。

生3：參加語、數(shù)興趣班的一共有10人。

師：請斯源組和博涵組的同學站起來。這兩個小組一共有8人，兩個小組的實際人數(shù)為什么和參加語、數(shù)興趣班的人數(shù)之和不相等呢？

（稍停片刻后。）

生4：有兩個同學被重復數(shù)了兩次。

生5：鄭斯源和洪博涵既參加了語文興趣班又參加了數(shù)學興趣班，所以被重復數(shù)了兩次。

（教師整理貼在黑板上的學生姓名，使其變得更為有序，以突出被重復的學生姓名。）

師：既參加了語文興趣班又參加了數(shù)學興趣班的現(xiàn)象叫重疊現(xiàn)象，也叫重疊問題。這節(jié)課，我們就運用數(shù)學的思想方法來研究“重疊問題”。（板書課題：重疊問題。）

【評析】教師在準確解讀教材編排意圖的基礎上，以學生的親身經歷為切入點，通過巧設“陷阱”，讓學生在“識錯”和“知錯”過程中，真切地體會到因為“重疊”使解決問題策略發(fā)生改變，學生提升了認識，鍛煉了思維。這一“錯”，錯得有價值！

片斷二 根據(jù)情境，滲透方法，感知重疊問題

師：剛才，同學們從兩個小組參加語、數(shù)興趣班的信息中找出了計算人數(shù)錯誤的原因，怎樣才能讓大家一眼就能看出這兩名同學語、數(shù)興趣班都參加了呢？老師這兒有紅、藍兩種顏色的皮筋，請參加語文興趣班的同學站在紅色的皮筋里，參加數(shù)學興趣班的同學站在藍色的皮筋里（此時鄭斯源和洪博涵被隔到了皮筋外面）。鄭斯源和洪博涵兩個興趣班都參加了，他們站到什么位置才合適呢？哪位同學愿意幫幫忙？

（一生上前操作：將被隔在皮筋外面的鄭斯源和洪博涵分別套進紅色和藍色的皮筋內，并通過他們的“中間聯(lián)接”，使剛才兩個相對獨立的皮筋圈有機結合起來了。）

師：這樣站位與兩組提供的參加語、數(shù)興趣班的信息相符嗎？請你向大家介紹一下。

生6：劉俊豪、張煊嘉、劉瑀涵、鄭依然、鄭斯源、洪博涵參加了語文興趣班，站在紅色皮筋里；鄭斯源、洪博涵、羅紫赫、郭鵬翔參加了數(shù)學興趣班站在藍色的皮筋里；鄭斯源和洪博涵既參加了語文興趣班又參加了數(shù)學興趣班，紅色的皮筋圈里有他們，藍色的皮筋圈里也有他們。

師：方法正確，表達清晰，掌聲送給他！

師：現(xiàn)在，老師把這兩個組參加語、數(shù)興趣班的情況拍成照片作為留念（教師拍照）。請大家想一想：如果我們沒有照相器材，怎樣才能把這一情景保留下來？

生7：用簡筆畫畫下來。

生8：用寫名字的方式記錄下來。

師：你們的想法太妙了！（教師將剛才所拍照片做成課件投影于大屏幕）因為上課時間有限，畫簡筆畫有些費時，你們就用姓名代替你們所站的位置，把這個情景記錄下來，另外還要完成兩項任務：一要想想記錄下來的這幅畫面可以看成幾部分，每部分各表示什么？二是列式計算兩個小組參加語、數(shù)興趣班的一共有多少人？并說說這樣列式的理由。

（學生自主探索，教師巡視指導。）

【評析】“就數(shù)學而言，直觀與抽象不是對立的，它們從來都是它的兩翼?！苯處煵捎煤唵巍⒅庇^的活動，滲透著學生可以領會的數(shù)學思想方法，真正體現(xiàn)了“數(shù)學思想的形成需要在過程中實現(xiàn)，只有經歷問題解決的過程，才能體會到數(shù)學思想的作用，才能理解數(shù)學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移”。

片斷三 自主探索，合作研究，解決重疊問題

師：剛才同學們都投入到了自主研究之中，下面請把自己的研究情況在小組里交流一下。

（小組合作交流，教師深入組內了解研究情況。）

師：哪位同學愿意把你畫的情景圖展示一下？

生9：這是我們組最終確定下來的情景圖。

師：我在各個小組里看到的都是這樣記錄的。你們知道嗎，像這樣的圖是英國一位叫韋恩的邏輯學家最早用來表示重疊問題的，為了紀念他，人們就用他的名字來命名，稱為韋恩圖。請認真觀察這幅圖，這幅圖可以看成幾部分？每部分各表示什么？

生10：我把這幅圖看成兩部分，紅色區(qū)域內參加語文興趣班的同學和只參加數(shù)學興趣班的同學。

師：“區(qū)域”一詞和“只”字用得真恰當！

生11：我也把這幅圖看成兩部分，只參加語文興趣班的同學和藍色區(qū)域內參加數(shù)學興趣班的同學。

生12：我把這幅圖看成三部分，左邊表示只參加語文興趣班的同學，中間表示既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的同學，右邊表示只參加數(shù)學興趣班的同學。endprint

師：看到你的進步，老師特別高興。

師：劃分的區(qū)域不一樣，列式計算也有所不同。你是怎樣列式計算兩個組參加語、數(shù)興趣班人數(shù)的？這樣列式計算的想法是什么？

生13：我用6+4-2=8（人）。6+4表示參加語、數(shù)興趣班的人次數(shù)，再減去重復的2人，就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)了。

師：“人次數(shù)”用得非常準確，請同學們自由地說說這樣列式計算的理由。

生14：我用6+2=8（人）?！?”表示參加語文興趣班的人數(shù)，“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用參加語文興趣班的人數(shù)加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生15：我用4+4=8（人）。第一個“4”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第二個“4”表示參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學興趣班的人數(shù)就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

生16：我用4+2+2=8（人）?！?”表示只參加語文興趣班的人數(shù)，第一個“2”表示既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，第二個“2”表示只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，用只參加語文興趣班的人數(shù)加上既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，再加上只參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，就等于語、數(shù)興趣班的人數(shù)。

師：韋恩圖可以很清楚地表示重疊問題。像今天研究的：用參加語文興趣班的人數(shù)加上參加數(shù)學興趣班的人數(shù)減去中間既參加語文興趣班又參加數(shù)學興趣班的人數(shù)，就可以求出兩個組參加語、數(shù)興趣班的總人數(shù)了。不僅如此，同學們還能用多種方法解決重疊問題，非常好。老師希望大家在課余時間認真觀察、收集重疊問題的信息，編一道重疊問題的題目與大家分享，能做到嗎？

生（齊）：能。

【評析】根據(jù)直觀圖來解決重疊問題，學生往往在各部分之間的關系，如“橢圓部分表示什么”“月牙部分表示什么”“總共是多少”等方面糾結不清。教師通過“問題驅動——自主研究——班級交流”等步驟的有序展開，生生思維碰撞，師生互動梳理，學生更深刻地感悟到集合思想方法的實際意義，進而掌握了解決重疊問題的基本方法，有效地突出了重點，突破了難點。

教學反思

重疊問題的實質是集合思想的應用，而韋恩圖兼具抽象與形象的雙重性質，能恰到好處地體現(xiàn)數(shù)形結合的特點，可以很清楚地表示重疊問題。由于三年級學生初次接觸韋恩圖，對他們來說既是一個新知的學習，也是一次思維的跨越。教學時，讓學生先探究韋恩圖的具體模型，再從具體模型中抽象出韋恩圖并理解其各部分的意義，最終能利用集合思想方法解決簡單的實際問題，是教學成功的關鍵。

一、情境，學生探索與教師引導的有效橋梁

本節(jié)課，教師很好地處理了學生自主探索與教師適時引導的關系。生活化的遷移引新，核心問題的驅動探索（用姓名代替學生所站的位置，把這個情況記錄下來；想一想你記錄下來的情境可以看成幾部分，每部分各表示什么？列式計算兩個小組參加語、數(shù)興趣班的一共有多少人？并說說這樣列式計算的理由），靈活的課堂評價，流暢的銜接過渡……都給學生以啟發(fā)、靈感、方向與動力，一次次將學生的思考引向深入。同時，教師為學生提供的生生互動、師生互動的時間和空間，又給自身以反饋、調控、分享與反思，一次次將課堂引向高潮。

二、情境，形象感知與抽象思維的有效鏈接

數(shù)學家波利亞說過：“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使它們看得見、摸得著?！睌?shù)學的發(fā)展過程也表明，再抽象的數(shù)學結論總能找到相對直觀的表征和解釋。

“鄭斯源和洪博涵兩個興趣班都參加了，他們站到什么位置才合適呢？哪位同學愿意幫幫忙？”“這樣站位與兩個小組提供的參加語、數(shù)興趣班的信息相符嗎？請你向大家介紹一下?！薄艾F(xiàn)在老師把這兩個組參加語、數(shù)興趣班的情況拍照作為留念。請大家想一想：如果我們沒有照相器材，怎樣才能把這一情景保留下來？”正是這些“步步為營”的現(xiàn)實的、有意義的情境，成為本節(jié)課最鮮活的抓手。說其“鮮活”，原因有二：一是設計直觀，將復雜的數(shù)學問題簡明化，將抽象的數(shù)學關系具體化，有利于數(shù)學知識的形成；二是讓學生先通過直觀感受再引導學生從數(shù)學的角度去進行理性思考，這樣安排與設計，將具體的形象感知轉化為韋恩圖這一抽象結論已水到渠成。

三、情境，知識構建與能力發(fā)展的有效體現(xiàn)

數(shù)學課程標準在闡述數(shù)學課程內容特征時強調：“它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法”，課程內容的組織應當“展現(xiàn)知識的形成與應用過程”。

如果說數(shù)學教材中的基礎知識和基本技能是一條明線，那么蘊含在教學內容中的數(shù)學思想方法就是一條暗線。這節(jié)課，學生從初識“重疊現(xiàn)象”到從生活實際情景轉化為具體模型，再抽象出能反映一般現(xiàn)象的韋恩圖這一數(shù)學模型，接著理解重疊問題各部分之間的關系，最后用不同的方法解決重疊問題。這些樸實的教學設計，使明暗兩線相得益彰，透射出教師對教學內容和學生認知水平的縝密研究。學生在體驗中經歷韋恩圖的形成過程，理解韋恩圖的本質，感受韋恩圖的作用，學生腦海中不斷筑起“重疊”大廈，使學生的思維從具象到抽象，學生的認知從特殊到一般，既突出了教學重點又突破了教學難點，還提升了學生的思維品質。這，正是數(shù)學課程所追求的本質目標。

總之，創(chuàng)設數(shù)學教學情境必須把握數(shù)學學科的基本特征，突出數(shù)學教學的本質，讓情境成為激發(fā)學生自覺參與、主動探索的“觸發(fā)器”，讓情境成為輔助教師達成目標的“突破口”。

（作者單位：王宇，十堰外國語學校；王峰，十堰市柳林小學）

責任編輯 陳建軍endprint