啟迪中學(xué)生抽象思維能力的鑰匙

摘 要：由于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，總是表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)概念、定理等知識不能理解、不會分析思考，學(xué)起來感到吃力和困難，久而久之，對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)失去了信心，沒有了興趣，更缺乏學(xué)習(xí)的動力，究其原因，是因為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法思路不對頭，其中最重要的原因在于學(xué)生的抽象思維能力沒有得到發(fā)展，因而培養(yǎng)和啟迪學(xué)生的抽象思維能力至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：啟迪；思維能力；鑰匙；一題多解

高度的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的最大特點，也由于數(shù)學(xué)的抽象性，使得一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不能很好地理解，感到吃力，有一定的困難。且有一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總是無從著手，自學(xué)總是百思不得其解，聽老師或同學(xué)講解如墜云里霧里，像是聽天書，至于弄清楚明白或者弄通弄懂，就無從談起了。久而久之，對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)失去了信心和學(xué)習(xí)的興趣，更缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的動力，長期以來人們以“這個學(xué)生頭腦笨不開竅”而概言之。

學(xué)好數(shù)學(xué)必須要具有一定的運算能力、空間想象能力及邏輯思維能力，其中邏輯思維能力是核心。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性，決定了數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)的特點，一定要結(jié)合學(xué)生的年齡特征和已有的知識水平認(rèn)知能力，因此在課堂教學(xué)中，就要求教師把發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力當(dāng)做課堂教學(xué)的長期重要目標(biāo)之一。

數(shù)學(xué)學(xué)科的特點就是從具體事物中抽象出它們之間的數(shù)量關(guān)系和空間形式，在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的分析過程中，不斷啟迪和培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。而把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中，啟迪學(xué)生的抽象思維能力的方式方法滲透在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)的各個方面，其中數(shù)學(xué)中的一題多解是啟迪中學(xué)生抽象思維能力的重要途徑之一。以下面應(yīng)用問題進(jìn)行說明論證。

例如：在復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)八年級《方程與方程組、不等式與不等式組的應(yīng)用》知識的教學(xué)時，選擇這樣的一道應(yīng)用問題。

在某市進(jìn)行中學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工作中，育才中學(xué)為了學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場調(diào)查得知，購買一臺電腦和兩臺白板需要3.8萬元，購買兩臺電腦和一臺白板需要2.8萬元。

（1）求每臺電腦和每臺電子白板各多少元。

（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和白板共30臺，總費用不超過35萬元，但不低于33萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種費用最低。

解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，則：

x+2y=3.82x+y=2.8

解得：x=0.6y=1.6

所以，每臺電腦0.6萬元，每臺電子白板1.6萬元。

（2）設(shè)購進(jìn)電腦a臺，電子白板（30-a）臺，則：

0.6a+1.6（30-a）≥33

0.6a+1.6（30-a）≤35

解得：13≤a≤15

因為a為正整數(shù)，所以a=13、14、15。

方法一：

可以知道共有三種購買方案：

方案一：購進(jìn)電腦13臺，電子白板17臺。

總費用為：0.6×13+1.6×（30-13）=35（萬元）

方案二：購進(jìn)電腦14臺，電子白板16臺。

總費用為：0.6×14+1.6×（30-14）=34（萬元）

方案三：購進(jìn)電腦15臺，電子白板15臺。

總費用為：0.6×15+1.6×（30-15）=33（萬元）

所以，選擇方案三總費用最低，且最低費用為33萬元。

方法二：

設(shè)總費用為W萬元，則：

W=0.6a+1.6（30-a）=-a+48 即：W=-a+48

根據(jù)題意得：33≤-a+48≤35 解得：13≤a≤15

因為a為正整數(shù)，所以a=13、14、15。

故共有三種購買方案，又因為W隨a的增大而減小，

所以當(dāng)a=15時，W最小，且W的最小值=-15+48=33（萬元）。

因此，選擇方案三總費用最低，最低費用為33萬元。

在這個問題的解答過程中，首先根據(jù)題目給出的已知條件，先將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，找到問題中各個量之間的數(shù)量關(guān)系，再用方程或不等式將它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來；方法一就是利用得到的關(guān)系式，將符合條件的逐個進(jìn)行計算，從計算所得結(jié)果中找到答案，方法二則利用轉(zhuǎn)化的思想，巧妙地運用一次函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系，直接回答了需要解決的問題。這一方法的運用，既減少了逐一運算的麻煩，減少了運算量、降低了出錯率，又出奇制勝地將方程、不等式、一次函數(shù)等知識的綜合起來并靈活地運用，回答了需要解決的問題。

利用數(shù)學(xué)中的一題多解，不僅能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的極大興趣和熱情，養(yǎng)成學(xué)生平時積極思考、努力鉆研的習(xí)慣，而且還能引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，使他們學(xué)會分析問題解決問題的思路方法及解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，開發(fā)學(xué)生的智力，啟迪學(xué)生的抽象思維能力，為將來更好地學(xué)習(xí)打下良好堅實的基礎(chǔ)。但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，并不能一味地追求一題多解，也不是每個題目都有幾種解法，更不是解法越多越好，一定要根據(jù)中學(xué)生的年齡特征、教學(xué)內(nèi)容和認(rèn)知水平，不能擴(kuò)大化、鉆牛角尖，對那些偏題、怪法要堅決遏制，對那些學(xué)生根本想象不到的方法教師要有選擇性地去講，對那些較復(fù)雜的、教師講了學(xué)生難理解的方法也堅決不講，對那些使得問題復(fù)雜化、將學(xué)生引入歧途的方法也堅決不講，那些對啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生思維能力沒有多大益處的方法也堅決不講。總之?dāng)?shù)學(xué)中的一題多解，要靈活地加以應(yīng)用，不走彎路、不入歧途，真正使得一題多解起到應(yīng)有的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：王云，中學(xué)高級教師，甘肅省會寧縣教學(xué)研究室。endprint