號準數(shù)學的“脈”

摘 要：中醫(yī)學講究“號脈”，在查診過程中尋找病因，數(shù)學也具有其獨特的知識脈絡，它是對現(xiàn)實背景的概括與提煉。教學中，教師應從把握學生認知的起點、探尋學生認知的發(fā)展區(qū)、扣準學生認知的延續(xù)性等方面，使學生在獲取知識的同時，感受數(shù)學的魅力與價值。

關鍵詞：認知；起點；最近發(fā)展區(qū)；延續(xù)性

我國的中醫(yī)學講究“號脈”，在“望、聞、問、切”中尋找病因。脈，即脈絡，數(shù)學也具有其獨特的知識脈絡，它是對現(xiàn)實背景的概括與提煉。課堂上，每學一個知識，教師都會設計巧妙的引入、恰當?shù)恼归_、合理的運用等多個環(huán)節(jié)，學生也隨之經(jīng)歷認知的發(fā)生、發(fā)展與延續(xù)的過程。在小學數(shù)學課堂中，怎樣才能讓學生在獲取知識的同時認知也得到適當發(fā)展呢？

一、 找準學生認知的起點，還原數(shù)學本真

建構(gòu)主義理論認為：知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而應由每個學生依據(jù)已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)，這樣才能獲得牢固的知識。教學中，教師應找準學生認知的內(nèi)在起點，通過激活生活原型、鏈接數(shù)學史料的形式，為學生認知的發(fā)生提供土壤。

1. 激活生活原型

案例一：蘇教版四年級上冊《運算律》練習課的部分設計

（出示信封：3張100元、5張10元和4張1元的人民幣）

師：老師想從這354元中借走95元，你準備怎么辦？

生1：354元中沒有95元零錢，不能借！

生2：可以借，只要先給老師100元，再讓老師還回5元就行了！

師：如果這樣做，354元還剩下多少元呢？

生：259元。原來有354元，借給老師95元時，先拿出100元，就是254元；多借給老師5元，再還回5元，就是259元。

師：在生活中，我們把這種方法叫做“多借要扣”。你能用“多借要扣”的方法來解決354-95這個問題嗎？

數(shù)學來源于生活，把學生認知發(fā)生與生活原型相聯(lián)系，讓學生在數(shù)學學習和生活實踐的不斷交互中獲取解決問題的直接經(jīng)驗，讓數(shù)學研究得以展開。

2. 鏈接數(shù)學史料

案例二：蘇教版五年級上冊《認識負數(shù)》導入設計

出示：水果市場蘋果運進2噸，香蕉運出2噸。

師：從圖中你知道了什么？

呈現(xiàn)記錄單：蘋果2t，香蕉2t

師：看了記錄單，你有什么想說？

生：記錄單不能清楚地表示運進和運出的情況。

師：請你把兩種情況區(qū)分開來！

生1：+2t，-2t。（符號）

生2：運進2t，運出2t。（文字）

師：早在2000多年前，我國古代數(shù)學家劉徽就在《九章算術(shù)》中記載了當時人們“糧食入倉為正，出倉為負；收入的錢為正，付出的錢為負”的思想。

數(shù)學史的發(fā)展過程和數(shù)學家的思維過程，有很強的示范性和啟迪性。鏈接數(shù)學史料，將隱性的數(shù)學文化轉(zhuǎn)化為顯性的數(shù)學活動，讓學生像數(shù)學家那樣經(jīng)歷數(shù)學思維的過程，還原數(shù)學最本真的魅力。

二、 號準學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”，演繹數(shù)學生成

前蘇聯(lián)著名心理學家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認為學生的發(fā)展有兩種水平：一種是學生的現(xiàn)有水平，另一種是學生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是“最近發(fā)展區(qū)”。教學中，教師應著眼于學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”，把握新舊知識的連續(xù)性和沖突性，促進學生思維的發(fā)展。

1. 連續(xù)性知識

兒童認知發(fā)展是一種既有階段性、又有連續(xù)性的發(fā)展過程。從連續(xù)性知識入手，把握學生認知的“最近發(fā)展區(qū)”，將兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法正向遷移到三位數(shù)乘一位數(shù)的計算，讓學生經(jīng)歷認知發(fā)展的過程，給予學生學法的指導，為后續(xù)學習打下基礎。

2. 沖突性知識

案例三：蘇教版二年級下冊《認識分米和毫米》分米、毫米銜接部分的設計

師：通過探索，我們知道數(shù)學書的長大約是2分米多、寬大約是1分米多。如果老師要用尺子來測量數(shù)學書的厚度。你能量一量嗎？

師：誰來說一說數(shù)學書的厚度是多少？

生：1厘米。

師：看來，用我們學過的米、分米、厘米來描述數(shù)學書的厚度比較困難，因為它還不到1厘米，我們需要用一個更小的長度——毫米。

認知沖突是已有的知識和經(jīng)驗與新知識之間存在某種差距而導致的認知失衡，讓學生在“平衡—不平衡—新的平衡”的認知發(fā)展過程中，再次演繹數(shù)學之美。

三、 扣準數(shù)學認知的延續(xù)性，拓展數(shù)學空間

數(shù)學是內(nèi)容豐富而又精深的學科，小學數(shù)學課本的知識容量是有限的，但傳遞給學生的數(shù)學思想方法是無限的。教學中，教師應注重數(shù)學認知的延續(xù)性，使學生從“學會”向“會學”發(fā)展。

1. 探究內(nèi)容的延伸性。

案例四：蘇教版三年級上冊《整百數(shù)乘一位數(shù)的口算》延伸設計

4×6= 40×6= 400×6= 4000×6= 40000×6=

師：你害怕嗎？想用哪句口訣？

生：四六二十四。

師：對了嗎？你準備怎么辦？

師：像這樣的算式你寫得完嗎？我們可以給它加上省略號！

知識的延伸與拓展是一節(jié)課的點睛之筆，是激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、實踐能力等的關鍵所在。合理選擇延伸性知識，能幫助學生掌握一類數(shù)學問題的解決方法，達到觸類旁通、舉一反三的效果。

2. 數(shù)學認知的矛盾性

案例五：蘇教版三年級下冊《面積的認識》的課尾設計

師：下面我們來做個游戲，游戲規(guī)則是這樣的：老師有幾張長方形紙，請大家用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)它的面積有多大。女同學數(shù)的時候，男同學閉上眼睛。男同學數(shù)的時候，女同學閉上眼睛。方格數(shù)好后記在腦子里，不要說出來。比一比，誰看到的長方形大？

師：請匯報一下你看到的長方形里有多少個小方格？

女生：我們數(shù)的長方形里有8個小方格。

男生：我們數(shù)的長方形里有18個小方格。

師：哪個長方形的面積大？

生：男同學看到的長方形面積大。

師：真的嗎？

生：一樣大！

師：為什么你們數(shù)的小方格個數(shù)不一樣，而它們的面積卻是一樣大的呢？

生：因為小方格的大小不一樣。

師：對，我們要用同樣大小的小方格去度量長方形，這樣才能比較出它的大小，也就是要有一個標準，這個標準就是我們下節(jié)課要學習的內(nèi)容——《面積單位》。

眾所周知，小學數(shù)學知識具有很強的系統(tǒng)性。在課堂教學中，教師若能從數(shù)學認知的起點、數(shù)學認知的“最近發(fā)展區(qū)”、數(shù)學認知的延續(xù)性入手，讓學生一次次地經(jīng)歷認知的發(fā)生、發(fā)展與延續(xù)的過程，學生定能從“學習者”向“探究者”轉(zhuǎn)變，真正由“學會”走向“會學”。

作者簡介：

林曉，現(xiàn)就職于江蘇省無錫市新區(qū)旺莊實驗小學。endprint