以抽象思維發(fā)展為基點(diǎn) 提升數(shù)學(xué)課堂的有效性

李 建

（江西省豐城市石灘中心小學(xué)，江西豐城 331105）

引 言

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師往往忽略了學(xué)生抽象思維能力培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在問(wèn)題分析、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用等方面有所欠缺。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力？我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生開(kāi)展過(guò)無(wú)數(shù)次的教學(xué)探究活動(dòng)，現(xiàn)根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勼w會(huì)。

一、加強(qiáng)操作，手腦結(jié)合，梳理思維過(guò)程

在教學(xué)過(guò)程中，教師不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)手。通過(guò)動(dòng)手，能夠讓學(xué)生在操作活動(dòng)中展開(kāi)探究，從而找到問(wèn)題的答案。因此，教師要多組織一些操作活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生從玩中學(xué)，在操作中學(xué)，借助動(dòng)手操作，學(xué)生的各個(gè)感官協(xié)同參與，不但能夠梳理思維過(guò)程，而且能夠進(jìn)一步提升抽象思維的能力[1]。

例如，在教學(xué)正方體和長(zhǎng)方體的時(shí)候，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，幾何圖形中的立體空間過(guò)于抽象，不能建立一個(gè)具體清晰的直觀印象，這就為教學(xué)帶來(lái)一定的困難。尤其是正方體的展開(kāi)圖這個(gè)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，很難理解如何才能夠“沿著虛線折疊后圍成一個(gè)正方體”，學(xué)生也就不能用正方體的展開(kāi)圖來(lái)判斷是否能夠圍成正方體。學(xué)生的困惑在于其對(duì)于正方體的展開(kāi)圖，并沒(méi)有建構(gòu)清晰的直觀認(rèn)知。也就是說(shuō)，在學(xué)生的頭腦當(dāng)中，沒(méi)有建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的形象，如果學(xué)生能夠在頭腦當(dāng)中建立直觀感知，那就有了立體空間的思維基礎(chǔ)。此時(shí)該如何突破學(xué)生的認(rèn)知困境呢？我特意引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)了動(dòng)手動(dòng)腦的操作活動(dòng)。

我將學(xué)生分成幾個(gè)小組，同桌兩人為一組進(jìn)行合作。將一個(gè)正方體的紙盒剪開(kāi)，并明確要求學(xué)生是沿著棱剪開(kāi)。剪開(kāi)之后就平放在桌面上。接著，我引導(dǎo)學(xué)生，將剪開(kāi)的平面圖還原成一個(gè)正方體的紙盒。學(xué)生完成了這兩項(xiàng)操作之后，我讓學(xué)生進(jìn)行觀察，并分組討論。討論的內(nèi)容是：看一看展開(kāi)圖有什么不同，有什么相同。于是學(xué)生根據(jù)自己的操作，展開(kāi)了討論。有的學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后發(fā)現(xiàn)，展開(kāi)圖的中間是4個(gè)，上下各是1個(gè)，但卻具有不同點(diǎn)，那就是單獨(dú)的兩個(gè)有所不同，一個(gè)是對(duì)稱的，另一個(gè)是錯(cuò)開(kāi)的。根據(jù)學(xué)生的這個(gè)反饋，我進(jìn)行引導(dǎo)，我們可以把這種上面一個(gè)，中間四個(gè)的圖形叫作“141”型，并循著這個(gè)線索，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，像這樣的圖形還可以繼續(xù)分類，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，在自己的展開(kāi)圖上標(biāo)出來(lái)。學(xué)生經(jīng)過(guò)操作，能夠?qū)⒉煌愋偷恼归_(kāi)圖直觀形象地呈現(xiàn)出來(lái)，我引導(dǎo)學(xué)生將這些直觀圖進(jìn)行有序呈現(xiàn)、有序整理，其實(shí)也是對(duì)思維有一個(gè)有層次的梳理，學(xué)生得到了如下整理好的呈現(xiàn)圖，如圖1～6。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：想一想除了“141”型，還有其他的類型嗎？再操作試試看。學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)還有一種類型，就是上面1個(gè)，中間3個(gè)，下邊2個(gè)。學(xué)生稱之為“132”型。學(xué)生自然而然地想要深入探究這種“132”型的展開(kāi)圖，還有哪些不同的分類。根據(jù)之前的有序探究模式，學(xué)生很快就整理好呈現(xiàn)圖，如圖7～9。

圖7

圖8

圖9

還有學(xué)生通過(guò)操作很快就發(fā)現(xiàn)了另外一種展開(kāi)圖式，如圖10～11，前者是“222”型，后者是“33”型。

圖10

圖11

在學(xué)生操作之后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：想一想，將正方體展開(kāi)，共有幾種情形？這個(gè)展開(kāi)的過(guò)程中，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)？說(shuō)一說(shuō)自己的思路。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方體展開(kāi)之后，共有11種圖型，并且有一個(gè)規(guī)律，展開(kāi)之后連成一排都不可能超過(guò)四個(gè)面。由此學(xué)生推論，如果一個(gè)圖形有四個(gè)正方形可以圍成一個(gè)“田”字，那么這個(gè)圖形就不可能?chē)烧襟w。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師從直觀形象的思維入手，借助動(dòng)手操作，加強(qiáng)感官協(xié)作，組織學(xué)生展開(kāi)探究。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在積極思考中不斷梳理自己的思維過(guò)程，讓抽象思維由雜亂走向有序，得到完善和發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合，拓展延伸，提升思維品質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是幾何直觀思維的有效體現(xiàn)。教師借助數(shù)形結(jié)合，能夠幫助學(xué)生直觀感知立體空間，由此，從具體到抽象展開(kāi)延伸拓展，有效建構(gòu)抽象的立體思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)[2]。

圖12

例如，在學(xué)完正方體之后，我出示了這樣一道思考題：一塊正方體木塊六個(gè)面都涂上了顏色，現(xiàn)要將它切成64塊大小相等的小正方體，如圖12。

問(wèn)：三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體塊分別有多少塊？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察之后認(rèn)為，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以三面涂色的就有8個(gè)；兩面涂色的跟棱長(zhǎng)有關(guān)聯(lián)，所以兩面涂色的有24個(gè)，一面涂色的跟長(zhǎng)方體的面有關(guān)，所以一面涂色的有24個(gè)。在學(xué)生的直觀觀察之下，這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)得到了解決。學(xué)生應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)掌握了正方體的特征。此時(shí)，我運(yùn)用數(shù)形結(jié)合展開(kāi)拓展延伸，對(duì)學(xué)生的抽象思維進(jìn)行訓(xùn)練：

訓(xùn)練一：

如果要將這個(gè)正方體木塊的每個(gè)面都均勻切上四刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中，三面涂色的有多少個(gè)？一面涂色的有多少？沒(méi)有涂色的有多少個(gè)？

學(xué)生在之前練習(xí)的基礎(chǔ)上，展開(kāi)解答，認(rèn)為三面涂色跟頂點(diǎn)有關(guān)，無(wú)論怎么切，三面涂色都是8（個(gè)）；一面涂色（5-2）×（5-2）×6=54（個(gè)）；沒(méi)有涂色的就是一個(gè)正方體，（5-2）3=27（個(gè)）。

訓(xùn)練二：

如果將正方體的木塊，每個(gè)面均勻切n刀，一共可以切多少個(gè)小正方體？其中，三面涂色的有多少個(gè)？沒(méi)有涂色的有多少？

根據(jù)具體數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)訓(xùn)練二也有了解答：切n刀，每條棱上就有n+1個(gè)小正方體，三面涂色8個(gè)；沒(méi)有涂色的其實(shí)形成了一個(gè)正方體，（n-1）3。

以上環(huán)節(jié)，教師借助數(shù)形結(jié)合，將抽象思維的要求難度加大，帶領(lǐng)學(xué)生拓展延伸，從而最終實(shí)現(xiàn)了抽象思維的發(fā)展和提升。

三、豐富經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合實(shí)際，內(nèi)化抽象思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，是培養(yǎng)學(xué)生將抽象思維內(nèi)化為自己的技能，將數(shù)學(xué)思維應(yīng)用在生活實(shí)踐當(dāng)中。這就需要教師結(jié)合實(shí)際，給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂，親身經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程，從而豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化學(xué)生的抽象思維。

例如，在教學(xué)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”這一內(nèi)容時(shí)，我結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，要求學(xué)生預(yù)估圖書(shū)館藏書(shū)量，預(yù)估體育館座位數(shù)量，在這個(gè)日?，F(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中司空見(jiàn)慣的數(shù)學(xué)任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生不但豐富了經(jīng)驗(yàn)，而且對(duì)“萬(wàn)”這個(gè)計(jì)數(shù)單位有了更深刻的認(rèn)識(shí)。再如，在教學(xué)“公頃”這個(gè)概念后，我組織學(xué)生參觀植物園，參觀學(xué)校校園，參觀周?chē)慕ㄖ?，沿著大約一公頃面積的土地，四周走一圈。先從動(dòng)態(tài)的角度，直觀感知一公頃的面積大小，然后，讓學(xué)生對(duì)菜農(nóng)進(jìn)行訪問(wèn)交流，了解一百平方米面積所種作物的產(chǎn)量和產(chǎn)值。通過(guò)這樣的實(shí)際引導(dǎo)，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的應(yīng)用。

結(jié) 語(yǔ)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師從學(xué)生的思維角度出發(fā)，組織操作探究活動(dòng)，加強(qiáng)從直觀到抽象的過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生手腦并用，能夠幫助學(xué)生提升抽象思維，使其更具有靈活性和邏輯性。

[1] 肖耕文.小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略與強(qiáng)化途徑[J].江蘇教育研究,2014,(23):59-61.

[2] 屠桂芳.過(guò)程與結(jié)果是數(shù)學(xué)活動(dòng)的雙翼[J].江蘇教育研究,2016,(14):7-11,2.