高三復(fù)習(xí)課中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)一例

張瑜

【摘 要】本文以高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行探討，并針對(duì)目前學(xué)生復(fù)習(xí)現(xiàn)狀提出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，以供參考。

【關(guān)鍵詞】高三；數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）33-0040-01

在高三緊張的復(fù)習(xí)階段，“做題”占據(jù)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絕大部分時(shí)間，這是鞏固知識(shí)、強(qiáng)化方法的必要手段.但是如果學(xué)生只是模仿、記憶、背套路，對(duì)于“為什么這樣想”，“為什么這樣推理”，“為什么這樣計(jì)算”沒有思考，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)就沒有真正提高.這需要老師在平時(shí)的解題教學(xué)中幫助學(xué)生理解、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和內(nèi)涵，有意識(shí)地逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).下面以一道?？碱}的講解處理方法談?wù)勎以诟呷龔?fù)習(xí)階段對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一點(diǎn)感悟。

例如：（2017鎮(zhèn)江高三一模13題）

已知函數(shù)y=2x+12x+1與函數(shù)y=x+1x的圖像共有k（k∈N*）個(gè)公共點(diǎn)，A1（x1，y1），A2（x2，y2），……AK（xK，yK），則∑Ki=1（xi+yi）=；

波利亞的《“怎樣解題”表》中闡述：第一，你必須弄清問題.目標(biāo)是求什么？所以首先問學(xué)生這道題目是求什么？讓學(xué)生清楚這道題目是求和.求和屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，而數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)六個(gè)組成因素之一.

數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一步是理解運(yùn)算對(duì)象.這一對(duì)象∑ki=1（xi+yi）的難度在那里？難度在于到底等于多少？也就是兩個(gè)函數(shù)到底有幾個(gè)交點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生很自然的想到畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.學(xué)生借助圖象來研究函數(shù)，增強(qiáng)了運(yùn)用圖形思考問題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，進(jìn)而探索解決問題的思路，這一過程有助于學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的形成.

可以先研究形式相對(duì)簡(jiǎn)單的第二個(gè)函數(shù)，將其變形為y=x+1x=1+1x，這樣減少了自變量出現(xiàn)的次數(shù)，同時(shí)分離出一個(gè)比較熟悉的基本初等函數(shù)f（x）=1x，可以跟據(jù)f（x）=1x的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，畫出函數(shù)y=1+xx的圖像，這是一個(gè)我們希望學(xué)生能掌握的研究函數(shù)的固定的模式.此時(shí)，啟發(fā)學(xué)生按照這一模式分析與之形式類似的第一個(gè)函數(shù)y=2x+12x+1.這是理解了對(duì)象之間的聯(lián)系，采用了類比推理的思維過程，在邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程中，形成了有條理、合乎邏輯的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

下面來研究函數(shù)y=2x+12x+1，首先探索其單調(diào)性.減少函數(shù)中自變量出現(xiàn)的次數(shù)，得y=2x+12x+1=2-22x+1，由指數(shù)函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)知此函數(shù)也為單調(diào)遞增函數(shù)，且值域?yàn)椋?，2）.

其次，探索其奇偶性.將函數(shù)式變形為y=1+2x-12x+1，利用y=2x-12x+1是奇函數(shù)，得原函數(shù)的圖像是在這個(gè)奇函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上向上平移1個(gè)單位.如果學(xué)生沒有想到利用奇函數(shù)y=2x-12x+1得到原函數(shù)圖像的方法，也可以通過從特殊到一般的思路來進(jìn)行探索.可引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)上找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)，例如（-2，25），（-1，23），（0，1），（1，43），（2，85），觀察其函數(shù)值，繼而發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都是關(guān)于（0，1）對(duì)稱的.從而推斷出函數(shù)y=1+2x-12x+1關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱.在這個(gè)過程中，學(xué)生體驗(yàn)了從特殊到一般的邏輯推理過程，這是得到數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式.同時(shí)，學(xué)生通過對(duì)幾個(gè)特殊點(diǎn)的數(shù)據(jù)的分析和研究，獲得圖像對(duì)稱的結(jié)論的過程，雖說不是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用，也可以看做是一個(gè)小的數(shù)據(jù)分析的微過程，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣，是數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)必不可少的形成過程.

我們注意到，在研究函數(shù)y=2x+12x+1單調(diào)性的過程中，將函數(shù)式變形為y=2-22x+1，是出于減少變量出現(xiàn)次數(shù)的目的；在研究函數(shù)y=2x+12x+1奇偶性的過程中，將函數(shù)式變形為y=1+2x-12x+1，是出于利用y=2x-12x+1是奇函數(shù)的目的.同一個(gè)式子采取不同的變形，是在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，以問題為導(dǎo)向，探究不同的運(yùn)算方向，選擇不同的運(yùn)算方法，依托運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程.學(xué)生通過數(shù)學(xué)運(yùn)算促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的精神.

我們最終要得到交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和的和，但交點(diǎn)坐標(biāo)用方程是解不出來的，現(xiàn)在，這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，則它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱.所以原式=（x1+x2）+（y1+y2）=0+2=2.

在解這道題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了自主探究函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的過程，反復(fù)感受到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析所起的作用，深入理解主要概念、定理、模型、思想方法、應(yīng)用等，步步深入，有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展.學(xué)生做完了這道題目，能感受到數(shù)學(xué)的魅力，數(shù)學(xué)的美.

高三年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能讓學(xué)生以機(jī)械的模仿和記憶取代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).如何在教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)老師的新課題.作為一線教師，首先要有提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意識(shí)，勤思考，肯鉆研，多交流.其次要自我充電，要給學(xué)生一碗水，自己不能是一缸水，而應(yīng)該是自來水，源源不斷的自我充實(shí)，在繁忙的做題間隙，多參加市、區(qū)、校的教研活動(dòng)，帶著問題、帶著思考多聽專家講座，同行的分享.最后，關(guān)注有關(guān)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的專業(yè)論文論著，探索將教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合的方式方法，直面問題，不斷探索.最終達(dá)到在教學(xué)中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握一定的數(shù)學(xué)技能和方法、具備用數(shù)學(xué)的思維思考問題、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

通過教師的付出提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，這是我們教育工作者莫大的幸福與成功！

參考文獻(xiàn)

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