土方量計(jì)算中的方格網(wǎng)法邊長(zhǎng)最優(yōu)選擇分析

萬(wàn)義有 李勇華 王小衛(wèi)

摘 要：土方量計(jì)算的基本方法有許多種，在實(shí)際工程應(yīng)用中，同一施工場(chǎng)地采用不同的方法，計(jì)算結(jié)果往往不同，有時(shí)差別很大，因此不同計(jì)算方法的合理選擇就顯得十分重要。方格網(wǎng)法計(jì)算土方量，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)的選擇受人的主觀影響因素很大，因此，如何選取最優(yōu)邊長(zhǎng)，節(jié)省施工成本，非常具有研究?jī)r(jià)值。本文就方格網(wǎng)法計(jì)算土方量，不同方格網(wǎng)邊長(zhǎng)的合理選擇做了理論分析，并通過程序?qū)崿F(xiàn)了土方量的相對(duì)誤差的計(jì)算，為實(shí)際生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：土方量計(jì)算 方格網(wǎng)法 邊長(zhǎng)最優(yōu)

中圖分類號(hào)：P258 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）07（a）-0065-04

在土方計(jì)算的方法中，當(dāng)涉及求取土方量填挖平衡時(shí)，使用最多的一種方法就是方格網(wǎng)法，對(duì)于平坦場(chǎng)地，在設(shè)計(jì)要求填挖方量基本相等，即土方就地平衡，由于土方量工程量比較大，動(dòng)輒幾萬(wàn)方、幾十萬(wàn)方，甚至更多，如果計(jì)算誤差量較大，對(duì)工程費(fèi)用成本影響就很大，因此對(duì)造成偏差的諸多因素進(jìn)行合理的分析很有現(xiàn)實(shí)意義。而方格網(wǎng)法計(jì)算土方量，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)的選擇受人的主觀影響因素很大，因此，如何選取最優(yōu)邊長(zhǎng)，節(jié)省施工成本，非常具有研究?jī)r(jià)值。

1 方格網(wǎng)法計(jì)算原理與公式

方格網(wǎng)法計(jì)算土方量的基本原理是：在施工區(qū)域內(nèi)繪制好方格，以設(shè)計(jì)標(biāo)高所在平面作為土方量立體模型計(jì)算的底面，利用地形圖上采集到的高程點(diǎn)，通過選取合理的曲面擬合算法，用采用雙線性內(nèi)插的方法，內(nèi)插出方格網(wǎng)角點(diǎn)上的標(biāo)高，再分別計(jì)算各個(gè)格網(wǎng)的填挖方量，然后分別累加全部方格網(wǎng)的土方量即得最終填方量和挖方量。

在使用方格網(wǎng)法計(jì)算場(chǎng)地土方量時(shí)，主要的工作是劃分格網(wǎng)、確定設(shè)計(jì)標(biāo)高、計(jì)算方格網(wǎng)角點(diǎn)的施工高度、內(nèi)插“零點(diǎn)”位置、繪制零線、計(jì)算每個(gè)方格土方量、計(jì)算土方總量。

1.1 劃方格網(wǎng)

選取測(cè)區(qū)所在地的大比例尺（最好是1∶500～1∶2000）的地形圖，以此作為設(shè)計(jì)底圖，根據(jù)底圖設(shè)計(jì)劃分方格 網(wǎng)。在劃分方格網(wǎng)時(shí)，要盡量考慮測(cè)區(qū)的地形走勢(shì)和施工 坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的方向一致，把測(cè)區(qū)劃分成多個(gè)完整的方 格，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)一般取值為：10～40m[2]。對(duì)于不同的工程，如不同的場(chǎng)平面積、施工高度、地形坡度、地形圖比例尺、等高距等[1]，通過有效的計(jì)算方法，求取方格網(wǎng)邊長(zhǎng)最佳值，使計(jì)算的土方量偏差量盡可能小，降低工程成本。

1.2 確定設(shè)計(jì)標(biāo)高

（1）在施工場(chǎng)地上建立方格網(wǎng)，如圖1所示。圖中方格網(wǎng)角點(diǎn)標(biāo)示的是角點(diǎn)的地面標(biāo)高。

這便是一般常用的計(jì)算公式[3]。

式中：H0為設(shè)計(jì)標(biāo)高；H1、H2、H3、H4為各角點(diǎn)、邊點(diǎn)、凹點(diǎn)、中間點(diǎn)的自然地面的標(biāo)高；N為方格數(shù)；a為每個(gè)方格 的邊長(zhǎng)。

1.3 計(jì)算角點(diǎn)施工高度

方格網(wǎng)角點(diǎn)施工高度等于設(shè)計(jì)地面標(biāo)高和自然地面標(biāo)高之差，公式如下。

1.4 計(jì)算零點(diǎn)位置并確定零線

零線是填方與挖方的交界線，即填挖平衡線，在零線上，既無(wú)挖方量也無(wú)填方量。如果在一個(gè)方格網(wǎng)內(nèi)同時(shí)存在填方和挖方時(shí)，首先按照方格網(wǎng)零點(diǎn)計(jì)算公式，求取計(jì)算出零點(diǎn)在方格上的位置，并標(biāo)注在地形圖上的方格網(wǎng)邊線上，連接所有零點(diǎn)，即可繪制出填挖平衡線，即是零線。

1.5 計(jì)算方格土方量

方格網(wǎng)法計(jì)算土方量，是將土體看作成若干個(gè)四棱柱體或是三棱柱體組成，通過計(jì)算柱體的體積，來(lái)計(jì)算土方量。在算法上，它們都是通過把填挖方的土體劃分成多個(gè)多面體來(lái)計(jì)算體積。這樣的簡(jiǎn)化方法不僅降低了土方量的計(jì)算誤差，而且還為計(jì)算機(jī)程序代碼的編寫提供了可能，大大提高了計(jì)算效率，對(duì)實(shí)現(xiàn)土方量計(jì)算自動(dòng)化具有重要意義。

2 方格網(wǎng)法精度分析

2.1 土方量精度模型

可以將地形表面看作由無(wú)限個(gè)底面邊長(zhǎng)為a的四棱柱組成，由于地形表面是非規(guī)則曲面，每個(gè)柱體表面可以近似看作是雙線性曲面，正方形格網(wǎng)的下表面均為水平面（平均設(shè)計(jì)標(biāo)高所在的平面），如圖2所示，土方量由四棱柱體積進(jìn)行累加得到。正方形格網(wǎng)的體積為：

σa為點(diǎn)A和點(diǎn)B之間所有點(diǎn)的平均方差。

N為小方格總數(shù)。

M為地形圖比例尺的分母。

σ0為等高線高程標(biāo)準(zhǔn)差（m）。

σL為量取方格網(wǎng)邊長(zhǎng)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差（m）[4]。

以上涉及的各量均采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，土方量相對(duì)誤差值為百分比。

以上土方量相對(duì)誤差計(jì)算公式，可以由VB開發(fā)，程序運(yùn)行界面如圖3所示。

2.2 土方量相對(duì)誤差表與曲線圖

根據(jù)式（6），結(jié)合開發(fā)的程序代碼，對(duì)于以上6個(gè)參數(shù)（方格網(wǎng)邊長(zhǎng)a、場(chǎng)平面積S、施工高度平均值H、地形圖等高距d、地形圖比例尺M(jìn)、平均地形坡度α），分別可以計(jì)算生成土方量相對(duì)誤差計(jì)算表。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

根據(jù)上述公式，采用編寫的計(jì)算機(jī)程序代碼，設(shè)置好 計(jì)算參數(shù)，自動(dòng)生成計(jì)算表，根據(jù)表格自動(dòng)繪制相對(duì)誤差 與場(chǎng)平總面積曲線圖（見圖4、圖5）。

比例尺為：1∶500，平均地形坡度為：6°；S為場(chǎng)平總面積（m2），為土方量相對(duì)誤差。

圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示方格網(wǎng)邊長(zhǎng)取值分別為：10m、20m、30m、40m。

由上面的土方量相對(duì)誤差列表1可以得出：

（1）比例尺為1∶500，其他的1∶500、1∶1000、1∶2000曲線圖類比圖4、圖5，這里不再贅述。

（2）比例尺為1∶500，地形坡度為12°，等高距為1m時(shí)的相對(duì)誤差曲線圖。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于不同地區(qū)、不同面積范圍的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)取值是一個(gè)很重要的問題，它關(guān)系到最后計(jì)算精度的問題，能取到最優(yōu)的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)對(duì)計(jì)算結(jié)果很重要。從上面的曲線圖可以看出，當(dāng)影響土方量相對(duì)誤差的6個(gè)因素（方格網(wǎng)邊長(zhǎng)a、場(chǎng)平面積S、施工高度平均值H、地形圖等高距d、地形圖比例尺M(jìn)、平均地形坡度α）中，后5個(gè)因素確定時(shí)，即取值確定，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)和土方量相對(duì)中誤差成正相關(guān)，但是方格網(wǎng)邊長(zhǎng)取值變小時(shí)，使得格網(wǎng)劃分得更細(xì)，這樣就大大增加了計(jì)算的數(shù)據(jù)量和復(fù)雜程度，明顯地增加了土方量計(jì)算的難度，因此可根據(jù)具體工程項(xiàng)目的具體要求，在綜合考慮成本和計(jì)算難度的基礎(chǔ)上，按照上述模型用計(jì)算機(jī)程序去求得最合適的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)。

根據(jù)上述模型公式，結(jié)合計(jì)算程序代碼，計(jì)算出在不同影響因素條件下，可以得出表2的結(jié)論，用于指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)中方格網(wǎng)法計(jì)算土方量邊長(zhǎng)的最合理選擇。從相對(duì)精度和工程量成本考慮，一般應(yīng)在大于1∶2000比例尺圖上進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，而且要求土方量計(jì)算的相對(duì)誤差小于5%，方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)選取最好不超過40m。

表2的分析結(jié)果可以作為方格網(wǎng)邊長(zhǎng)最優(yōu)選擇的參考依據(jù)；現(xiàn)在由于計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，處理數(shù)據(jù)的速度不斷增快，可以在實(shí)際理論分析的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)乜s短方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)，使計(jì)算結(jié)果更精確，提高計(jì)算精度，使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際土方量更吻合。當(dāng)實(shí)際情況與假設(shè)不同時(shí)，可根據(jù)附錄中的土方量相對(duì)誤差計(jì)算程序計(jì)算，求出相應(yīng)的相對(duì)誤差值，并繪制出相對(duì)誤差曲線圖，以結(jié)合實(shí)際情況合理確定最優(yōu)的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

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