高考試題中的拋體運動

吳英

摘?要：分析2018年高考試題中拋體運動類試題，從平拋運動規(guī)律的基礎(chǔ)應(yīng)用、斜拋運動規(guī)律的綜合運用到電磁場中的拋體運動，希望對拋體運動的教學(xué)能夠有所借鑒。

關(guān)鍵詞：高考試題;拋體運動;中學(xué)教學(xué)

拋體運動規(guī)律是普通高中物理必修Ⅱ中的重要知識，根據(jù)《2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（物理）》，對該知識點要求“理解其確切含義及與其他知識的聯(lián)系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用?！迸c課程標(biāo)準(zhǔn)中的“理解”和“應(yīng)用”相當(dāng)。再由于“拋體運動”內(nèi)容，與“帶電粒子在勻強電場中的運動”，“帶電粒子在勻強磁場中的運動”等部分知識內(nèi)容的結(jié)合，所有知識點要求掌握的程度屬于Ⅱ類，要求較高，重要性顯而易見。現(xiàn)將2018年全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷內(nèi)平拋運動和類平拋運動的試題進行比較，期望對教學(xué)有所借鑒。

一、 平拋運動規(guī)律的基礎(chǔ)應(yīng)用

全國第Ⅲ卷第17題如圖1，甲、乙兩個小球分別以v和v2的速度沿同一方向水平在一斜面頂端拋出，兩球都落在該斜面上時，由于tanθ=hx=12gt2v0t=gt2v0，由題目已知v0甲=2v0乙，所以t甲=2t乙;豎直方向上vy=gt，所以vy甲=2vy乙;小球落至斜面的速率等于v02+vy2，所以v甲=2v乙。在分析題目時，可以根據(jù)平拋運動的基礎(chǔ)規(guī)律，利用水平方向勻速直線運動與豎直平方向自由落體運動的分運動合成思想來處理。因此試題主要考查了學(xué)生對平拋運動基本規(guī)律的掌握程度。

二、 斜拋運動規(guī)律的綜合運用

全國第Ⅰ卷第18題如圖2，abc是豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道，一質(zhì)量為m的小球始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點從靜止開始向右運動，根據(jù)功能原理，機械能的增量等于水平外力所做的功。從a到c，外力所做的功為3mgR。再根據(jù)動能定理，3mgR-mgR=12mvc2，小球在c點的速率為vc=2gR，那小球到達c點后怎樣運動？在豎直方向上小球受重力，作初速度為vc=2gR（方向向上）的豎直上拋運動，到達最高點的時間為t=vcg=2gRg;水平方向上受到與重力大小相等的水平外力的作用，做初速度為零，加速度為g的勻加速運動，水平運動距離為x=12gt2=2R，所以小球作斜拋運動，從a到最高點機械能的增量為3mgR+2mgR=5mgR。

與全國第Ⅲ卷第25題進行比較。如圖3，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道從P點向右運動，經(jīng)A點沿圓弧軌道通過C點，落至水平軌道;小球在C點所受重力mg和水平恒力F0的合力F合的方向指向圓心（此時小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱悖?，提供向心力。由F0=mgtanα，F(xiàn)合2=mg2+F02，F(xiàn)合=mv2R，三式結(jié)合求出C點速度大小v=5gR2。小球到達C點后怎樣運動？將v分解為豎直方向v⊥=vsinα，水平方向v0=vcosα。在豎直方向上小球受到重力的作用，做初速度為v⊥，加速度為g的勻加速運動。在水平方向上小球受到F0=34mg的作用，做初速度為v0，加速度為34g的勻減速運動

對比兩道試題，試卷考查的知識點包括動能定理（或功能原理）、圓周運動臨界問題、等效場斜拋問題等，學(xué)生需要綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系結(jié)合物理模型，利用水平方向和豎直方向的兩個分運動（第Ⅰ卷第18題），或?qū)⒅亓退胶懔Φ刃橐粋€斜向右下的合力（第Ⅲ卷第25題），更加快速地解題，體現(xiàn)了對“分析綜合能力”的考查。第Ⅰ卷第18題為一個分值6分的選擇題，而第Ⅲ卷第25題為一個分值20分的計算題，很顯然全國第Ⅰ卷難度比第Ⅲ卷大，對學(xué)生的能力要求更高。

三、 電磁場中的拋體運動

全國第Ⅰ卷第25題如圖4，由于不計重力，11H和12H在勻強電場內(nèi)（y>0區(qū)域）做類平拋運動[3，4]，水平速度為v1，電場力F=qE，方向向下相當(dāng)于重力，在豎直方向上（y方向）h=12at2，qE=ma，v′1sinθ1=at，第一次進入磁場的位置速度合成，v′1=v12+at2。在磁場中（在y<0區(qū)域）洛倫茲力提供向心力，11H和12H做圓周運動，qv′1B=mv′12R，在水平方向（x方向）上，離O點的距離（即第一次進入磁場的位置到原點的距離）等于2Rsinθ1=v1t。

對比全國Ⅱ卷第25如圖5，帶正電的粒子在寬度均為l′，電場強度的大小均為E，方向均沿x軸正方向的電場中同樣作類平拋運動，水平方向上（x方向）上粒子受到電場力的作用，做初速度為零，加速度為a的勻加速運動，加速度a=qEm，進入磁場時水平方向速度分量v1=at=vcosθ;豎直方向（y方向）上粒子做勻速運動，l′=v0t;在寬度為l，磁感應(yīng)強度的大小為B的磁場中粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，qvB=mv2R，l=2Rcosθ。從磁場再次進入電場，水平方向上粒子做勻減速運動，豎直方向上做勻速運動，粒子回到N點，從N點沿y軸正方向射出。

兩題對比，帶電粒子均在勻強電場中做類平拋運動，由于重力忽略，電場力相當(dāng)于平拋運動中的重力，在電場方向上，粒子做初速度為零，加速度為a=qEm的勻加速直線運動;在與電場垂直的方向上，粒子做勻速直線運動;粒子在勻強磁場中做圓周運動，注意拋體運動與圓周運動的臨界點，圓周運動速度的一個分量等于拋體運動中勻加速運動這個分運動的瞬時速度，找到它們的關(guān)系，利用相關(guān)的公式，即可求出題目的答案。兩道試題分別為全國第Ⅰ卷和全國Ⅱ卷的第25題，分值均為20分，可見將電場中的類拋體運動和磁場中的圓周運動相結(jié)合，其綜合知識能力的運用是高考試題的一大重點，要求學(xué)生靈活運用相關(guān)知識，找到切入點解答相關(guān)問題。

仔細(xì)分析2018年高考試題中拋體運動類試題可以看出，在掌握平拋運動的基本規(guī)律的基礎(chǔ)上，學(xué)生必須拓展斜拋運動的知識，同時結(jié)合帶電粒子在電場、磁場中運動規(guī)律，培養(yǎng)分析解決類平拋的運動規(guī)律的綜合能力。

參考文獻：

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