《案例分析“分式方程（1）”》

肖慧

摘?要：隨著素質(zhì)教育的不斷發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生才是教學(xué)活動中的主體。師生之間在課堂上互動交流可以有效地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。高效數(shù)學(xué)課堂的實現(xiàn)需要在問題的引導(dǎo)下進行學(xué)習(xí)。下面我們就“分式”中知識點教學(xué)，探討在問題引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：問題;高效數(shù)學(xué)課堂;分式案例

隨著新課程的不斷推進，初中教學(xué)中積極倡導(dǎo)新的教學(xué)模式，尤其是在學(xué)習(xí)有關(guān)“分式”的知識點時，問題伴學(xué)的教學(xué)模式得到了許多老師的青睞，這樣導(dǎo)入式的學(xué)習(xí)方式可以有效地提高教學(xué)質(zhì)量，并且可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。下面我們就通過相關(guān)的教學(xué)案例來分析初中數(shù)學(xué)中有關(guān)“分式”的教學(xué)模式。

一、 案例描述

（一） 導(dǎo)入問題

學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識需要在原有的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上進行進一步的升華，初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生對“分式”知識點的學(xué)習(xí)存在一定的困難。因此，需要老師制定合理的教學(xué)設(shè)計，幫助學(xué)生更加容易地學(xué)習(xí)有關(guān)“分式”的知識點。比如，八年級數(shù)學(xué)老師設(shè)計了如下問題：

假期輪船航行問題中小明爸爸給小明出了一道問題，如下，一艘輪船在相對靜止的海面上航行，最大的航速為35 km/h，當(dāng)這艘輪船順流航行90 km時需要的時間與逆流航行60 km所用的時間一樣，如何來計算江水的流速。

（二） 問題初解

學(xué)生甲：（經(jīng)獨立思考后得出以下的方程），解：將江水流速設(shè)為v km/h，由題意可知9035+v=6035-v。老師：這種方程我們以前遇到過嗎？這樣的方程我們該如何命名呢？有哪位學(xué)生可以幫助小明解出答案呢？

學(xué)生經(jīng)過獨立思考，然后以小組的形式進行討論。其中學(xué)生乙回答：采用交叉相稱，得出結(jié)果相同的方法得出90（35-v）=60（35+v），解出v=14.5。學(xué)生乙又說：可以將分式進行通分，在通分的基礎(chǔ)上得出30（35-5v）（35+v）（35-v）=0，因為在此基礎(chǔ)上呈相等的關(guān)系，所以就可以得出分子相等，90（35-v）=60（35+v），解得v=14.5。

老師：兩位學(xué)生回答得都很好，同學(xué)們還有其他解法嗎？學(xué)生丙回答：也可以將分子統(tǒng)一成數(shù)值相同的形式，利用分母相同的關(guān)系得出結(jié)果：2×902（35+v）=3×603（35+v），得出v=14.5。

老師：這三名學(xué)生解答得都很好，結(jié)果也正確。我們無論采取何種解題方法解題的目的都是一樣的，因此我們可以得出解答分式方程的關(guān)鍵是什么？學(xué)生集體回答：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。老師：對同學(xué)們回答得非常正確，我們解題的關(guān)鍵是運用等式的知識點。解題關(guān)鍵的地方在于化分式為整式。

（三） 問題提升

老師：同學(xué)們采用去分母的形式解答下面分式：1x-5=10x2-25。學(xué)生經(jīng)過仔細思考后得出x=5，有的學(xué)生對結(jié)果產(chǎn)生分歧。學(xué)生1回答：去分母后得出的x=5既是原方程的解，又是去分母后的解。學(xué)生2回答：我認為該結(jié)果可以是去分母后的解，但作為原方程的解有出入。

老師：回答得非常好，我們在解有關(guān)分式方程時，還需要注意什么？學(xué)生們一致回答：檢驗。接著老師就將有關(guān)分式方程檢驗的知識點滲透給學(xué)生，起到問題提升的目的。

二、 ?案例反思

小組合作的形式是很常見的教學(xué)模式，學(xué)生們在小組之間進行交流互動，可以發(fā)現(xiàn)彼此之間值得學(xué)習(xí)的地方，并且也可以培養(yǎng)學(xué)生善于傾聽的習(xí)慣。

（一） 老師引領(lǐng)學(xué)生在傾聽中相互欣賞

進行成果匯報時，大多數(shù)的學(xué)生關(guān)心的是發(fā)言由誰擔(dān)任，而對于所要發(fā)言的內(nèi)容關(guān)注度不足。甚至有的小組觀點不被其他小組采納時，有的學(xué)生會大聲地反駁，而不是站在對方的觀點上分析為什么這個小組會有這樣的觀點。這樣不善于傾聽的學(xué)風(fēng)不利于學(xué)生的進步發(fā)展。因此，案例教學(xué)的過程中需要老師積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于傾聽的習(xí)慣，認真聽取其他小組的意見，并進行思考，使合作達到最佳的效果。

（二） 在傾聽中加入其他觀點

小組探討互動交流是提升課堂效率的關(guān)鍵，當(dāng)學(xué)生們對該發(fā)言的學(xué)生的問題存在異議時，老師要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)言結(jié)束后再進行相關(guān)觀點的補充。這樣的發(fā)言模式可以活躍課堂學(xué)習(xí)氛圍，并使所有學(xué)生都可以積極的發(fā)言，表達自己觀點。在“分式教學(xué)案例中”可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生會以“聽到某個學(xué)生發(fā)言后，我感覺……”“聽到某個小組的觀點后，我們小組還有需要補充的地方……”這樣形式的語言表達來展示自己的觀點。學(xué)生們采取這樣的語言表達方法，既是對發(fā)言學(xué)生結(jié)果的總結(jié)，又是對其進行的再次補充說明。通過這樣的教學(xué)模式可以教會學(xué)生學(xué)會傾聽、學(xué)會表達。

（三） 勇于質(zhì)疑傾聽結(jié)果

當(dāng)學(xué)生對某種問題存在疑問時，老師要正確地對待。可以讓小組之間再次進行探討。比如針對案例中x=5是否是原方程的解時，老師可以組織學(xué)生以小組檢驗的方式對結(jié)果進行論證。在討論分析的過程中解答疑問。

三、 結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中會學(xué)習(xí)很多難以理解的新知識點，因此老師需要根據(jù)學(xué)生具體的理解能力制定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略。積極采用案例分析式的教學(xué)方法組織學(xué)生共同討論，這樣的教學(xué)模式可以有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

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