“石頭、剪刀、布”游戲中的概率問題

崔苗苗

摘 要：本文中是針對人們熟悉的“石頭、剪刀、布”游戲進(jìn)行分析，研究了兩人玩游戲獲勝的概率及多人玩游戲獲勝的概率，并結(jié)合極限思想加以說明。

關(guān)鍵詞：游戲 概率 極限 數(shù)列

在很多人眼里，數(shù)學(xué)是書本上的知識，是研究者的領(lǐng)域，而事實(shí)上，在我們的生活中，數(shù)學(xué)無處不在，其中具有典型意義的就是概率問題。只要留心，生活處處存在概率，了解并學(xué)會如何運(yùn)用它們，會使我們解決生活中的問題變得簡單化，往往讓我們意想不到。

體育課上，我們常常采用“石頭、剪刀、布”的方式來決定做游戲的先后順序，那么這種方式獲勝概率有多大呢，又適不適合在人數(shù)眾多時(shí)采用呢，這就需要我們研究和討論。

一、研究過程

玩“石頭、剪刀、布”游戲，大家都熟悉，就像數(shù)數(shù)那么簡單，但是贏得游戲的概率是多少呢？大部分人給出的答案是，理由是每人都有三種手勢可選擇，兩個(gè)人玩就有九種情況（即石頭--剪刀、剪刀--布、布--石頭、石頭--布、剪刀--石頭、布--剪刀、石頭--石頭、剪刀--剪刀、布--布），期中位于“--”左邊獲勝的情況有三種，那么“--”左邊獲勝的概率為。

還有一種觀點(diǎn)認(rèn)為兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在公平的前提下，兩人贏的可能性相同，各占一半，即獲勝的概率為。哪種觀點(diǎn)是正確的呢，這就需要我們對此進(jìn)行研究和討論。

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)人教B版必修三“概率與統(tǒng)計(jì)”這一章時(shí)，有兩個(gè)常見例子。一個(gè)是拋硬幣，我們知道，正面和反面出現(xiàn)的可能性相同，即概率均為。另一個(gè)是從盒子中摸球，盒子中放有顏色不同（形狀、大小、材料相同）的個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)白球，摸到紅球的概率為，這兩個(gè)例子與本文有相似之處，但又不完全相同，不能生搬硬套。

本文提出的問題是，在玩“石頭、剪刀、布”游戲中獲勝的概率。對于在一次對局中出一次手勢贏和輸?shù)母怕识际恰？墒?，?dāng)兩人出的手勢相同時(shí)，不能判斷輸贏，在這種情況下，就要進(jìn)行第二局，第三局，...... 。那么在這一游戲中贏的概率，就應(yīng)該是所有贏的情況的概率和。

1.怎樣計(jì)算兩人玩“石頭、剪刀、布”小游戲獲勝的概率呢？

在班級中選甲乙兩名同學(xué)玩這個(gè)游戲，設(shè)事件A表示在游戲中甲贏，事件B表示甲輸，事件C表示甲乙平局。

表示甲第一局就贏；

表示甲第一局平，第二局贏；

表示甲第一局第二局平，第三局贏；......

表示甲第一到第局都平，第局贏；......

在每次對局中，比賽雙方出的手勢都是隨機(jī)的，就是說事件ABC都是相互獨(dú)立的。

下面計(jì)算在玩“石頭、剪刀、布”游戲中甲獲勝的概率。

故甲同學(xué)獲勝的概率近似等于。

2.怎樣計(jì)算多人玩“石頭、剪刀、布”小游戲獲勝的概率呢？

在班級中選名同學(xué)參加“石頭、剪刀、布”游戲，只玩一局，分出勝負(fù)的概率有多大呢？基本事件總數(shù)是，因?yàn)橐殖鰟儇?fù)，所以這名同學(xué)不能同時(shí)出現(xiàn)三種手勢，先假設(shè)一名同學(xué)出石頭，其余同學(xué)就只能從石頭和剪刀兩種手勢中選擇，有種做法，但其中包含了都出石頭的情況，所以贏的情況有種（包括并列贏），在這種假設(shè)情況下獲勝是概率。其余兩種情況的概率和它相同，故名同學(xué)參加“石頭、剪刀、布”游戲，只玩一局，分出勝負(fù)的概率是。

下面以四名同學(xué)為例，驗(yàn)證以上我給出的結(jié)論：

圖示中表示的是其中一名同學(xué)出石頭其他三名同學(xué)任出一種手勢的情況，有27種手勢變化。從圖示中可以觀察出贏的情況有7種（包括并列贏），圖中用粗線表示贏。該名同學(xué)還有兩種手勢可選擇，那么基本事件總數(shù)就是81，其余兩種情況和以上圖示相同，贏的情況就有27種，故4名同學(xué)參加“石頭、剪刀、布”游戲，只玩一局，分出勝負(fù)的概率是，符合我給出的公式。

當(dāng)取無窮多人時(shí)，利用極限思想可得

。

故可以說當(dāng)人數(shù)眾多時(shí)進(jìn)行“石頭、剪刀、布”游戲，只玩一局，就能分出勝負(fù)的概率為零，即人數(shù)眾多時(shí)，不適合采用“石頭、剪刀、布”這種方法決定勝負(fù)。

二、研究結(jié)論

經(jīng)過研究和探討，對于“石頭、剪刀、布”游戲，兩人比賽和多人比賽獲勝的概率問題有了自己的認(rèn)識：

在兩人比賽中，想決出勝負(fù)可能要進(jìn)行多局比賽，其中一方贏的概率等于所有贏的情況的概率和，他即不同于拋硬幣試驗(yàn)，也不同于摸球?qū)嶒?yàn)，最后利用極限思想的求出最終獲勝的概率近似。

在多人比賽中，只賽一局，經(jīng)過分析得出了獲勝的概率公式，該公式可以直接應(yīng)用到相關(guān)的概率習(xí)題中去，只要給出人數(shù)就能知道獲勝是概率有多大，最后再利用極限思想從數(shù)據(jù)角度分析得出人數(shù)眾多時(shí)不適宜用“石頭、剪刀、布”游戲分勝負(fù)。

參考文獻(xiàn)：

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué).人民教育出版社B版.endprint