以培養(yǎng)應(yīng)用能力為目標(biāo)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)革新研究

摘 要：在高等院校教育中，數(shù)學(xué)學(xué)科占據(jù)基礎(chǔ)性地位，對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)逐漸成為高校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的核心與重點。為此，文章將針對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系展開深入地分析，站在多個角度進一步探討了基于應(yīng)用能力培養(yǎng)目標(biāo)的高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)革新策略，希望有所幫助。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用能力 培養(yǎng)目標(biāo) 高等院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 革新

在高等院校理工類專業(yè)中，高等數(shù)學(xué)發(fā)揮著基礎(chǔ)性作用。其中，有效奠定學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，強化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，并為器專業(yè)知識學(xué)習(xí)提供保障，這些都是高等院校向內(nèi)涵發(fā)展轉(zhuǎn)型過程中需應(yīng)對的挑戰(zhàn)。對于數(shù)學(xué)課程教學(xué)，統(tǒng)籌兼顧數(shù)學(xué)理論知識講解和學(xué)生自身能力提高，保證數(shù)學(xué)知識理論的傳授以及實踐應(yīng)用處于平衡狀態(tài)，這是值得深入研究的問題。在我國，高等教育逐漸從精英化向大眾化過度，所以學(xué)生個人知識結(jié)構(gòu)與能力素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)與用人市場實際需求相適應(yīng)，給予學(xué)生能力發(fā)展必要的重視，借助科學(xué)化教學(xué)方式，促進學(xué)生成長為應(yīng)用型人才，為社會經(jīng)濟發(fā)展提供必要的保障。為此，深入研究以培養(yǎng)應(yīng)用能力為目標(biāo)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)革新具有一定的現(xiàn)實意義。

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)教學(xué)存在的關(guān)系研究

要想具備較強的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，就必須有基本數(shù)學(xué)知識作為前提條件，也就是說，學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之間具有相輔相成的聯(lián)系。借助數(shù)學(xué)知識能夠有效地解決實際生活中存在的問題，將知識應(yīng)用的價值充分體現(xiàn)出來。而在問題解決的整個過程中，也使學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識得以優(yōu)化與鞏固。然而，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的強化必須借助正確地引導(dǎo)與訓(xùn)練，確定詳細的目標(biāo)并進行練習(xí)，使其所掌握的重視更加豐富并構(gòu)建程序化結(jié)構(gòu)，利用既有規(guī)則予以重新排列，以保證有效聯(lián)結(jié)，使問題解決的速度和準(zhǔn)確率得以全面提升[1]。

近年來，受擴招因素的影響，絕大多數(shù)高等院校學(xué)生的數(shù)量明顯提高，但其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)卻存在明顯的差異，而且課程數(shù)量隨之增加，教學(xué)事務(wù)更加繁瑣，絕大多數(shù)院校對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)始終沒有形成正確地認知，課堂教學(xué)過程中也忽視啟發(fā)性教學(xué)的重要性，嚴重影響了學(xué)生自身能力培養(yǎng)的效果。與此同時，這一教學(xué)模式與學(xué)生認知規(guī)律的契合度并不高，導(dǎo)致學(xué)生只能夠通過死記硬背的方式來了解數(shù)學(xué)公式以及定理，卻無法在實際問題解決中靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，難以達到高等院校人才培養(yǎng)的主要目標(biāo)。為此，當(dāng)前高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重難點就是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識講授與提高數(shù)學(xué)能力的有效平衡。

二、以培養(yǎng)應(yīng)用能力為目標(biāo)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)革新路徑

通過以上對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)教學(xué)之間關(guān)系的探討與研究發(fā)現(xiàn)，要想實現(xiàn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效果的全面提升，就一定要將應(yīng)用能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。只有這樣，才能夠進一步推動高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)的全面革新。

1.教學(xué)情境的有效構(gòu)建

高等數(shù)學(xué)知識本身的系統(tǒng)性極強，絕大多數(shù)概念都始終存在于課程教學(xué)當(dāng)中，比較常見的就是導(dǎo)數(shù)方面的知識以及極限定理等。但是，學(xué)生在進入大學(xué)初期，很難在較短的時間內(nèi)與高等院校教學(xué)模式以及授課方式相適應(yīng)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候形成畏難的心理與情緒，導(dǎo)致有部分學(xué)生因無法與教學(xué)進度相適應(yīng)，最終選擇放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

針對以上情況，作為高等院校的教師，必須給予學(xué)生必要的幫助，使其能夠在學(xué)習(xí)的過程中積極樹立強大的自信心。根據(jù)心理學(xué)研究表明，如果學(xué)生以積極向上的情緒學(xué)習(xí)，對自身認知調(diào)整與啟動方面將產(chǎn)生積極的影響。基于此，高等數(shù)學(xué)教師需要縮短與學(xué)生間的距離，積極構(gòu)建和諧師生關(guān)系，并營造良好的課堂氛圍，確保學(xué)生能夠在理想的教學(xué)情境當(dāng)中，積極主動地克服恐懼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的心理情緒。

在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)在學(xué)習(xí)心理方面對學(xué)生實施正確地引導(dǎo)，和學(xué)生進行有效地溝通和交流，以嚴謹認真的授課態(tài)度和課堂答疑的耐心，加之教學(xué)的耐心性，都能夠為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心的樹立提供必要的保障[2]?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師同樣需綜合考慮課程的開展進度，對學(xué)生加以引導(dǎo)，對具有針對性的學(xué)習(xí)方法予以熟練掌握，逐漸進入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)當(dāng)中，有效地規(guī)避走彎路情況的發(fā)生，在培養(yǎng)并提升高校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面發(fā)揮著不可替代的作用。

2.注重啟發(fā)性和應(yīng)用性的作用

根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)研究成果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生掌握知識的效果與其內(nèi)部建構(gòu)存在直接的聯(lián)系。所以，數(shù)學(xué)教師在傳播數(shù)學(xué)知識的過程中，應(yīng)在學(xué)生認知當(dāng)中完全被內(nèi)化，并且與學(xué)生既有知識架構(gòu)形成相應(yīng)的聯(lián)系，進而達到建構(gòu)的目標(biāo)，在實踐中能夠靈活應(yīng)用。另外，教師在課堂教學(xué)實踐當(dāng)中，對學(xué)生的啟發(fā)十分重要。其中，教師可以把板書、知識講授以及教材都當(dāng)作是外部知識信息，學(xué)生能夠借助內(nèi)部認知完成信息的有效建構(gòu)，并在學(xué)生認知當(dāng)中有效內(nèi)化，促進其實踐應(yīng)用。但需要注意的是，整個過程不可缺少教師的正確引導(dǎo)與啟發(fā)。

眾所周知，高等數(shù)學(xué)知識所涉獵的內(nèi)容廣泛，有數(shù)學(xué)理論，也有公式定理，而數(shù)學(xué)教師在推導(dǎo)的時候，需對學(xué)生進行有效地啟發(fā)，使其自身的思維為調(diào)動起來，與既有知識形成相關(guān)聯(lián)系。只有這樣，在抽象推理的基礎(chǔ)上才能夠確保新知識和既有知識之間形成全新聯(lián)系[3]。但是，必然會提高對于教師啟發(fā)以及引導(dǎo)的要求。在長期教學(xué)實踐過程中，教師實施引導(dǎo)應(yīng)當(dāng)借鑒以下兩點內(nèi)容：

（1）以問題為核心的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)概念的過程中，應(yīng)積極鼓勵學(xué)生舉一反三，并且將陳述句轉(zhuǎn)變成疑問句，例如“此定義和其他的哪一個定義存在緊密的聯(lián)系？”或者是“兩概念在本質(zhì)上是否存在共同點？”根據(jù)以上類型的問題，學(xué)生即可對概念與概念間存在的相同之處與不同之處作出辨析，找出各種概念之間存在的聯(lián)系，準(zhǔn)確地把握本質(zhì)。針對公式和定理的實踐教學(xué)，教師即可通過設(shè)置不同形式的問題，即“公式一定要滿足那些條件？”或者是“公式的依據(jù)是什么？”以保證學(xué)生能夠在問題引導(dǎo)之下，自主思考并深入推理，找尋問題的答案。根據(jù)教師提出的問題引導(dǎo)，學(xué)生則可以通過個人思考與探究的方式找出最終的答案。這樣一來，學(xué)生在獲取相關(guān)知識的同時，也使其數(shù)學(xué)問題解決能力得以全面提升。endprint

（2）以結(jié)構(gòu)為核心的引導(dǎo)

站在心理學(xué)角度分析嗎，學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系要借助內(nèi)部知識的合理組織實現(xiàn)。以此理論為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教師需要在講解數(shù)學(xué)知識的過程中，對學(xué)生進行引導(dǎo)并科學(xué)合理地歸納與總結(jié)所學(xué)數(shù)學(xué)知識的相關(guān)結(jié)構(gòu)。這樣一來，學(xué)生即可在較短的時間之內(nèi)掌握并了解知識和知識之間存在的聯(lián)系，使其自身的知識遷移能力得到全面培養(yǎng)。另外，受教師結(jié)構(gòu)引導(dǎo)的影響，學(xué)生可以進行自主探究，以保證對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的有效接受與內(nèi)化，并形成認知結(jié)構(gòu)，確保學(xué)生相對于知識而言更具應(yīng)用能力[4]。其中，高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，對微積分的教學(xué)來說，教師對于學(xué)生引導(dǎo)思路具體表現(xiàn)在：微積分研究的主要目標(biāo)就是變量和變量間存在的關(guān)系，在無限細化目標(biāo)的基礎(chǔ)上，選取極限，以實現(xiàn)變量問題的有效簡化，確保結(jié)果的精準(zhǔn)性。由此可見，可以把極限知識當(dāng)作是學(xué)習(xí)微積分數(shù)學(xué)知識的重要前提。通過對變量變化率的極限選取，即可獲取導(dǎo)數(shù)。所以，不同數(shù)學(xué)知識之間從本質(zhì)上來講已經(jīng)形成了內(nèi)部聯(lián)系。因而借助結(jié)構(gòu)引導(dǎo)的方式，可以保證學(xué)生更準(zhǔn)確地構(gòu)建個人認知結(jié)構(gòu)，并使其自身應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力得以有效增強。

3.高度重視數(shù)學(xué)建模的重要性

高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)的過程中，應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想引入其中，并且與相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有效結(jié)合，選擇最為合理的建模思想，不斷鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的技能，對學(xué)生應(yīng)用能力予以全面培養(yǎng)。在整個過程中，要求教師在課堂教學(xué)的過程中付諸必要的努力。

第一，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課前備課的過程中選擇最佳建模材料。而對于數(shù)學(xué)建模而言，實現(xiàn)實際問題向數(shù)學(xué)模型的有效轉(zhuǎn)換十分關(guān)鍵，也是建模的核心點。在這種情況下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有效收集和現(xiàn)實生產(chǎn)存在緊密聯(lián)系的探索性課題，以保證學(xué)生可以接受數(shù)學(xué)教師的鼓勵以及引導(dǎo)，借助數(shù)學(xué)模型的合理構(gòu)建，完成數(shù)學(xué)問題的建模并求取最終的結(jié)果。如果高等院校的條件允許，還應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的機會，使其能夠參與到社會實踐活動當(dāng)中，以保證在實際問題解決的時候，靈活地引入數(shù)學(xué)知識。其中，以函數(shù)知識的講解為例，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生布置課后作業(yè)，并對學(xué)生提出要求，使其在現(xiàn)實生活中對與分段函數(shù)相關(guān)的實際應(yīng)用進行全面收集。在變量相關(guān)性講解的過程中，則需要對學(xué)生予以不斷鼓勵，使其能夠靈活地運用回歸分析的知識選擇曲線。另外，對數(shù)列相關(guān)知識進行講解的過程中，需將教育儲蓄計算方法合理地引入其中，對學(xué)生實施正確地指導(dǎo)，使其能夠準(zhǔn)確地計算本金和利息。上述教學(xué)方法都可以保證學(xué)生在實際生產(chǎn)過程中合理運用既有的數(shù)學(xué)知識，進而逐漸形成數(shù)學(xué)應(yīng)用思想。

第二，借助數(shù)學(xué)建模的方式，能夠?qū)崿F(xiàn)生產(chǎn)實踐問題的有效抽象，進而轉(zhuǎn)變成為單純的數(shù)學(xué)問題。其中，由實際問題轉(zhuǎn)換成模型是建模的重點也是難點，所以，作為高等數(shù)學(xué)教師必須對學(xué)生進行不斷地鼓勵，使其能夠通過數(shù)學(xué)視角對問題進行描述、分析并且理解，借助數(shù)學(xué)表達方式以及解決問題思想，針對實際存在的問題予以解答，確保實際問題與數(shù)學(xué)問題的完美轉(zhuǎn)換。但需要注意的是，整個轉(zhuǎn)換的過程必須保證學(xué)生能夠?qū)嶋H問題的本質(zhì)形成正確地認知，并且在自我探究的過程中，深入剖析問題，為其轉(zhuǎn)化成模型提供必要的保障?；诖?，作為數(shù)學(xué)教師必須對學(xué)生進行鼓勵，使其能夠形成善于觀察現(xiàn)實問題的良好習(xí)慣，借助實踐經(jīng)歷對數(shù)學(xué)知識在各領(lǐng)域中的應(yīng)用形成深化了解。

第三，積極鼓勵學(xué)生借助現(xiàn)實問題驗證建模結(jié)果。需要注意的是，數(shù)學(xué)建模就是對數(shù)學(xué)方法予以合理運用，對實際問題進行解決的有效策略。所以，建模最終的結(jié)果也一定要與客觀實際情況保持一致，而這也正是建模的現(xiàn)實意義。另外，相同的實際問題，數(shù)學(xué)建模的方法有諸多種，但方法不同所帶來的結(jié)果也必然存在差異。在這種情況下，有必要針對構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型展開全面地驗證，進而證明所構(gòu)建的模型更具合理性[5]。而在實踐過程中，學(xué)生也能夠真正地感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值所在。

第四，要求基礎(chǔ)扎實的學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒赢?dāng)中。借助數(shù)學(xué)建?；顒拥慕M織與舉辦，被列入到教師科研課題以及不同級別的建模大賽內(nèi)容。在實踐過程中，絕大多數(shù)學(xué)生都借助學(xué)以致用的思想，而條件允許的教師則將個人科研課題當(dāng)中與學(xué)生能力相適應(yīng)的模塊予以合理分配，進而為學(xué)生營造應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的機會和平臺。

4.科學(xué)創(chuàng)設(shè)情境并不斷豐富教學(xué)方式

高等院校數(shù)學(xué)教師應(yīng)適當(dāng)摒棄傳統(tǒng)教學(xué)模式，在課堂教學(xué)的過程中，突出學(xué)生的主體性作用，而自己則扮演引導(dǎo)與評價的角色。與此同時，綜合考量高等院校實驗實訓(xùn)的條件，通過對信息技術(shù)的靈活運用合理地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，實現(xiàn)傳統(tǒng)板書模式的有效升級，并構(gòu)建多媒體課件模式。針對課件當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)問題，可以通過鏈接這一途徑，保證學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)的問題進行訪問。在此基礎(chǔ)上，對圖片與視頻等多種生動形象的方式向?qū)W生展現(xiàn)出來，以保證其可以對抽象的數(shù)學(xué)知識予以深入地了解。通常情況下，高等數(shù)學(xué)當(dāng)中絕大多數(shù)知識都很難僅利用語言與平面圖形來進行描述，所以在實踐教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在制作課件的過程中，將圖形出來與虛擬現(xiàn)實等相關(guān)技術(shù)引入其中，并且在屏幕中呈現(xiàn)出各角度的視圖、動態(tài)圖與投影圖等等，相比較于文字公式而言，學(xué)生對多媒體形式數(shù)學(xué)知識的認可程度更高，能夠進一步提高教學(xué)的質(zhì)量與效果。對信息技術(shù)的靈活運用，也全面增加了授課的知識量，因此可以鼓勵學(xué)生對計算機功能予以合理運用，通過實際行動對存在的問題加以解決。對多種教學(xué)方式與手段的使用，使得高等院校學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)形成更加濃郁的興趣，對其應(yīng)用能力的培養(yǎng)具有積極的影響。

結(jié)語

綜上所述，目前階段，國內(nèi)絕大多數(shù)高等院校在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)并未給予應(yīng)有的重視，對學(xué)生未來發(fā)展以及成長都產(chǎn)生了負面影響。在這種情況下，教師應(yīng)積極構(gòu)建科學(xué)合理的教學(xué)模式，以保證可以通過多個角度提高學(xué)生個人的應(yīng)用能力。在實踐過程中，需要有效地篩選教學(xué)的內(nèi)容，同時應(yīng)選擇與學(xué)生認知特點以及個性特征相吻合的教學(xué)方式，以保證學(xué)生更熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程知識，有機聯(lián)系理論學(xué)習(xí)和實踐，對其數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力予以全面培養(yǎng)，促使學(xué)生的知識與能力實現(xiàn)協(xié)調(diào)發(fā)展，并且成為具有較高綜合素質(zhì)水平和創(chuàng)新精神的國家棟梁。

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作者簡介

李寶軍，男，1980年10月，內(nèi)蒙古呼倫貝爾市人，現(xiàn)任職于河海大學(xué)常州校區(qū)基礎(chǔ)學(xué)部，講師endprint