優(yōu)化思維形式，培養(yǎng)學(xué)生的三種思維能力

徐新勇

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)只重視邏輯思維能力的培養(yǎng)是不夠的，還需要發(fā)展學(xué)生的形象思維和直覺思維，鼓勵學(xué)生用多種思維形式思考問題，要把優(yōu)化思維形式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個目標(biāo)。

小學(xué)五、六年級學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，并已經(jīng)初步學(xué)會運(yùn)用分析、綜合、比較、抽象、概括等思維方法。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經(jīng)驗(yàn)的支持。那么，在教學(xué)中怎樣培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維能力呢？

我以自主開發(fā)的校本教研內(nèi)容《怎樣圍面積最大》和《相遇問題》為案例來說明。

案例一《怎樣圍面積最大》（六年級）：在《怎樣圍面積最大》這節(jié)課，我讓學(xué)生在思考用100米籬笆，靠墻圍成的長方形、正方形養(yǎng)雞場方案中，哪個的面積最大？

學(xué)生在之前的第一個環(huán)節(jié)“用100米籬笆在空地上設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場”的活動中，獲得了大量的數(shù)據(jù)，通過列表分析數(shù)據(jù)（不完全歸納法），自主探索得到“在周長相等時(shí)，長方形、正方形中，正方形的面積最大”這一結(jié)論，那么現(xiàn)在靠墻設(shè)計(jì)的長方形、正方形養(yǎng)雞場方案，究竟哪個的面積最大？

學(xué)生經(jīng)過自主、合作探究仍無結(jié)果之際，我就適時(shí)地啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生回顧已學(xué)過的平面圖形中軸對稱知識：以墻為對稱軸，做出長方形的軸對稱圖形（長方形是正方形面積的一半）；以墻為對稱軸，做出正方形的軸對稱圖形（正方形是長方形面積的一半）。做出它們的軸對稱圖形后，它們的周長都變成了200米：

根據(jù)第一個環(huán)節(jié)探索得到的“在周長相等時(shí)，長方形、正方形中，正方形的面積最大”這一結(jié)論，可知，此時(shí)它們各自面積的一半比較，仍是正方形面積的一半最大，即100米籬笆靠墻圍成的長方形養(yǎng)雞場的面積大于靠墻圍成的正方形的面積。

上述就是借助直觀形象事物思考問題和解決問題的一種思維方式。學(xué)生在解決這一問題之前，經(jīng)過探索活動，已經(jīng)獲得了“在周長相等時(shí)，長方形、正方形中，正方形的面積最大”記憶表象，而這一記憶表象是在“不靠墻”情形下獲得的，現(xiàn)在要解決“靠墻圍”情形下的新問題，就必須對已有的表象進(jìn)行加工，表象的加工就是對表象的組合、改造、創(chuàng)新的過程，對表象的加工過程就是形象思維的過程，從而形成了想象、聯(lián)想等。這里我主要是啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的平面圖形中軸對稱知識，使抽象的問題具體化。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生多借助直觀形象事物想象、多聯(lián)想，以優(yōu)化形象思維。豐富的聯(lián)想不僅有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且是對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造思維訓(xùn)練的有效方法.

案例二《怎樣圍面積最大》（六年級）：巧用信息技術(shù)暗示，誘發(fā)直覺思維。在《怎樣圍面積最大》的教學(xué)中，用投影出示學(xué)生用100米籬笆在“不靠墻”和“靠墻”情況下設(shè)計(jì)的各種方案：

學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，100米籬笆在“不靠墻”設(shè)計(jì)的三個方案中，圓形的面積最大，長方形面積最小；100米籬笆在“靠墻”設(shè)計(jì)的三個方案中，長方形的面積最大，圓形面積最小?！巴瑯邮怯?00米籬笆圍，為什么出現(xiàn)前三種設(shè)計(jì)方案圓形的面積最大、后三種設(shè)計(jì)方案中圓形的面積最小”這種自相矛盾結(jié)論？學(xué)生在思考這一問題時(shí)，首先運(yùn)用軸對稱圖形的特征證明了在“靠墻”設(shè)計(jì)的三種方案中，長方形設(shè)計(jì)方案面積最大，圓形設(shè)計(jì)方案面積沒有變化，面積最小（邏輯思維、形象思維）；為什么出現(xiàn)前后自相矛盾結(jié)論？最后，通過課件中墻的閃爍，使學(xué)生進(jìn)一步看出靠墻設(shè)計(jì)的長方形養(yǎng)雞場和正方形養(yǎng)雞場都利用了“墻”，而圓形設(shè)計(jì)方案沒有利用墻，這是教師適時(shí)的點(diǎn)撥“可不可以讓圓形也利用這堵墻呢？”，學(xué)生頓時(shí)感悟到可以將100米籬笆靠墻設(shè)計(jì)成半圓形養(yǎng)雞場（直覺或叫靈感思維）。

上面的片斷中，在尊重學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的前提下，合理的運(yùn)用信息技術(shù)，不僅彰顯了信息技術(shù)在教學(xué)過程中的研發(fā)工具作用，而且更重要的是通過信息技術(shù)觸發(fā)了學(xué)生的思維，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)，使教學(xué)過程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

數(shù)學(xué)的發(fā)展有三大動力：①與生活、生產(chǎn)及科學(xué)的發(fā)展密切相連；②公理化思想和方法；③數(shù)學(xué)家的直覺?？梢娭庇X思維對數(shù)學(xué)的發(fā)展也有著推動作用，但人的直覺思維不會憑空產(chǎn)生，需要有意識的培養(yǎng)。直覺思維在某種程度上可以說是邏輯思維的壓縮，其本身往往包括著假設(shè)、推測、嘗試、實(shí)驗(yàn)的成分，它可以促進(jìn)創(chuàng)造性思維。在這一案例中，我讓學(xué)生先從整體上把握對象，經(jīng)過一段緊張的思維壓縮、碰撞，最后通過課件中后墻的閃爍，學(xué)生一下子迸發(fā)出靈感，喚起了學(xué)生的直覺思維，發(fā)現(xiàn)到問題的實(shí)質(zhì)，找出了答案。

因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)和喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺，直覺思維是一種整體的、簡約的、躍進(jìn)式的思維，不會憑空產(chǎn)生，它依靠對事物的直覺認(rèn)識，需要教師有意識的培養(yǎng)。

案例三《怎樣圍面積最大》（六年級）：在《怎樣圍面積最大》的教學(xué)中，學(xué)生對從“用100米籬笆在空地上設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場”實(shí)踐中，獲得的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比、分析、概括，歸納出“在周長相等的前提下，在長方形、正方形、圓形這三個圖形中，圓形的面積最大”（不完全歸納法），但是利用這一結(jié)論在“靠墻”環(huán)境下設(shè)計(jì)時(shí)，圓形設(shè)計(jì)方案面積不是最大的！而是靠墻設(shè)計(jì)成半圓形，面積才是最大的，這究竟是為什么？ 解決這一疑問時(shí)，首先是讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)討論、交流，最終找到了解決這一問題的科學(xué)方法，既分別做出用100米籬笆靠墻圍成的長方形、正方形和半圓形的軸對稱圖形：

現(xiàn)在它們的周長都是200米，所以圓形的面積最大，那么它們各自面積的一半比較，仍是圓形面積的一半最大，因此，100米籬笆靠墻圍養(yǎng)雞場，應(yīng)圍成半圓形面積最大。學(xué)生不僅親自經(jīng)歷了探索解決問題的方法的過程，而且也深刻領(lǐng)悟到：100米籬笆圍養(yǎng)雞場，在“不靠墻”時(shí)設(shè)計(jì)成圓形，面積最大；在“靠墻”時(shí)設(shè)計(jì)成半圓形，面積最大。“不靠墻”與“靠墻”這兩種情況，知識本質(zhì)上實(shí)際上是一致的。

上述教學(xué)片斷中，學(xué)生需要對前后結(jié)論間聯(lián)系，不同情形下的養(yǎng)雞場圍法之間的聯(lián)系，進(jìn)行一番緊張邏輯思辨、邏輯證明，然后用清晰、準(zhǔn)確的語言，向老師、學(xué)習(xí)同伴表達(dá)思考的過程，這樣以語言為載體，以抽象為特征，以概念、判斷、推理為基本形式的推理，就是邏輯思維的過程，它是創(chuàng)造過程中的最終完成理論創(chuàng)見的過程。endprint

可見，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確精煉的數(shù)學(xué)語言，是培養(yǎng)邏輯思維能力、創(chuàng)造能力必不可少的的重要途徑。

案例四《相遇問題》（五年級）：在《相遇問題》這節(jié)課的前半程里，我主要是讓學(xué)生從熟悉的生活情境中，直觀感受相遇問題“同時(shí)出發(fā)、相向（背向）、相遇”的基本特點(diǎn)，然后主要通過線段圖、列表等方式理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，最后找到解決相遇問題的一般方法，課的最后我出示了這樣一個問題：佳佳和爸爸在環(huán)形跑道上跑步鍛煉，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，反向而行，佳佳每秒跑3米，爸爸每秒跑5米，50秒后兩人在B點(diǎn)相遇，這條跑道長多少米？

做完這道題后，我讓學(xué)生思考“這道題和我們剛才在直線上研究的相遇問題，有什么聯(lián)系？”，學(xué)生思考良久，終于有位學(xué)生站起說“可以把這條跑道從一點(diǎn)剪開，拉直，就變成了直線”，好一個“化曲為直”，非常智慧的思考！一下子點(diǎn)燃了其他學(xué)生的思維，學(xué)生沸騰了。

哈哈……孔子所講“不憤不啟，不悱不發(fā)”原來如此！

接著我問了兩個問題：1.如果從出發(fā)點(diǎn)剪開拉直，就變成了什么相遇問題中的那種情形？學(xué)生經(jīng)過想象、思考，發(fā)現(xiàn)如果從出發(fā)點(diǎn)剪開拉直，就變成了直線相遇問題中“兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇”。然后通過動畫演示剪開拉直，兩人的運(yùn)動的過程，使學(xué)生直觀看出與直線研究的相遇問題本質(zhì)上是一樣的。

2.如果從相遇點(diǎn)剪開拉直，就變成了相遇問題中的那種情形？這個問題學(xué)生只是略加思考就想到，如果從相遇點(diǎn)剪開拉直，就變成了直線相遇問題中“兩人同時(shí)出發(fā)，背向而行”的情形。

上述的教學(xué)情境中，解決問題的過程中有形象思維、直覺思維，也有邏輯思維。那位學(xué)生的回答就是形象思維，即由觀察圖形，借助直觀圖形展開想象、聯(lián)想等思維活動，想到了“化曲為直”，使問題巧妙獲解。

其他學(xué)生對于第一問題的理解過程，更多的也是靠空間想象完成“化曲為直”的過程，使問題解決過程更具體，更清晰，溝通了運(yùn)動物體在直線上運(yùn)動相遇和在曲線上運(yùn)動相遇的聯(lián)系，這個過程既有形象思維，也有直覺思維，但是，形象思維的想象、聯(lián)想在其中扮演了更重演的角色。

學(xué)生對我提出的第二個問題，基本是依靠直覺思維來完成的，學(xué)生此時(shí)經(jīng)過前一問題的思維壓縮、碰撞，已經(jīng)產(chǎn)生了直覺認(rèn)識，因此，在短時(shí)間內(nèi)就把握了事物的本質(zhì)，瞬間作出了判斷。

多種思維形式在特定的情境中，它們有時(shí)相對獨(dú)立，有時(shí)又會相互交叉，因此，我們在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中要優(yōu)化思維形式，將多種思維形式融會貫通，從而真正將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。

總之，創(chuàng)造思維不是單一的思維方式，它需要不同思維的相互結(jié)合，尤其是形象思維、直覺思維、邏輯思維三種思維形式的統(tǒng)一體，它們之間相互補(bǔ)充、相互作用、相互滲透。教學(xué)中，教師要根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)不失時(shí)機(jī)地創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的空間，優(yōu)化各種思維方式，把創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)貫穿到每節(jié)課的教學(xué)之中，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。endprint