以課例研究?jī)?yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

王卓凡

在課堂改革深入推進(jìn)的背景下，一線課堂的教學(xué)諸多挑戰(zhàn)，主要表現(xiàn)為：1.教學(xué)研討仍以經(jīng)驗(yàn)為主，缺乏理論的論斷和觀點(diǎn)主張的交流互動(dòng)；2.部分教師的課改意識(shí)仍未轉(zhuǎn)換過來，在一時(shí)的課改觸動(dòng)后，又回到了傳統(tǒng)教學(xué)模式里；3.課堂教學(xué)的構(gòu)架與發(fā)揮學(xué)生主體地位的矛盾開始凸現(xiàn)，缺乏具體可行的改進(jìn)建議；4.學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生跟不上課堂的節(jié)奏，導(dǎo)致可能出現(xiàn)學(xué)不到知識(shí)和技能，甚至比傳統(tǒng)模式下課堂收獲的更少的現(xiàn)象。

針對(duì)上述問題，我提出以下改進(jìn)教學(xué)可能的突破點(diǎn)。第一，教學(xué)的研討應(yīng)該是一個(gè)智慧分享的過程，圍繞一個(gè)專題或一節(jié)課進(jìn)行研討，如課前的集體研討備課，對(duì)如何編寫導(dǎo)學(xué)案和課堂的預(yù)設(shè)進(jìn)行觀點(diǎn)交流，課后進(jìn)行反思交流，剖析自己在課堂教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)，反思教學(xué)中存在的問題，不斷改進(jìn)教學(xué)行為，使得教師的專業(yè)素養(yǎng)得到培養(yǎng)，教學(xué)智慧也得到沉淀。第二，課例研究一改以前教師只針對(duì)課堂教學(xué)出現(xiàn)問題的把脈，課例研究基于學(xué)生、源于學(xué)生、為了學(xué)生，學(xué)生的主體性不容置疑。教師首先就應(yīng)該樹立一種師生平等的意識(shí)，與學(xué)生交流，根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)探討“教師應(yīng)該怎么教”，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué)方式，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的目的。第三，通過同伴交流、自我反思后仍存在一些亟待解決問題，此時(shí)便需要專家來把脈，通過專家的理論指導(dǎo)，能夠有效突破瓶頸問題，拓展教師的教學(xué)思路，為有效的教學(xué)活動(dòng)指明方向。

一、研究課例分析與改進(jìn)

本學(xué)期我校為了提高教學(xué)反思的實(shí)效性，采取了不同的教師圍繞同一內(nèi)容（人教版八年級(jí)上冊(cè)《分式的基本性質(zhì)》），就一節(jié)課先后順次上多次研究課的課例研究活動(dòng)方式，課后進(jìn)行集體研討并反思改進(jìn)。

（一）第一次授課

1. 片段一

A教師在課前導(dǎo)學(xué)案中出示：（1）■=■，（2）■=■。不少學(xué)生將（1）的結(jié)果寫成■=■。

師：看等號(hào)右邊分母是b2，是否乘以了b？

生：對(duì)！

師：那么是否分子也乘以b？

生：是，應(yīng)該乘以b。

師：沒錯(cuò)，我們看分式的基本性質(zhì)，同時(shí)乘以一個(gè)不等于0的整式，分式的值是不變的，故此分子也乘以b，體現(xiàn)了分子分母同時(shí)乘以一個(gè)b；同理，（2）中也可用分式的基本性質(zhì)同時(shí)除以b.

2. 片段二

教師在講解例題 “約分：（1）■，（2）■”時(shí)顯得比較急躁，幾位學(xué)生也開始跟不上節(jié)奏。

師：看看分式的最簡(jiǎn)公因式是多少？

生：5x。

師：那么我們就利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)除以5x，得到■，懂了嗎？

生：懂了。

師：同樣對(duì)于■，我們先找出分子和分母的公因式，然后進(jìn)行約分。

生：公因式是y。

師：寫出■，分子分母同時(shí)除以y，得到■，還能繼續(xù)約分嗎？

生：不能了，已經(jīng)是最簡(jiǎn)分式了。

3. 分析思考

問題發(fā)現(xiàn)：顯然對(duì)分式的基本性質(zhì)理解不到位，雖然能一字不漏將其背下來，但從做題來看，學(xué)生沒有掌握。

問題診斷：1.教師沒有對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)給予應(yīng)有的重視，教師確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)為：（1）類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)；（2）能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分；（3）了解最簡(jiǎn)分式的概念。教師課后進(jìn)行集體反思，認(rèn)為這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)沒有不妥之處，而關(guān)鍵是教師沒有把握好本節(jié)課關(guān)鍵之處通過分?jǐn)?shù)與分式的類比教學(xué)。2.教學(xué)過程中學(xué)生的“話語權(quán)”沒有得到應(yīng)有的回歸。課堂上教師仍熱衷講授，特別是例題講解環(huán)節(jié)，教師目的就是讓學(xué)生說出分式的基本性質(zhì)，給人感覺是牽著學(xué)生的思維走，以致個(gè)別學(xué)生跟不上課堂節(jié)奏而出現(xiàn)開小差的現(xiàn)象，學(xué)生的主體性行為如“師生互動(dòng)”“生生互動(dòng)”沒有凸顯出來。

改進(jìn)建議：1.突出分?jǐn)?shù)與分式的類比，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的聯(lián)想類比思想；2. 以問題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向組織教學(xué)活動(dòng)，通過問題串來引領(lǐng)學(xué)生思維；3. 對(duì)課堂的教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間等進(jìn)行削枝強(qiáng)干，無關(guān)的內(nèi)容和練習(xí)少講，把更多時(shí)間和空間歸還學(xué)生。

（二）第二次授課

帶著第一次授課的反思，B教師授課時(shí)有著以下的優(yōu)化：1.在課前導(dǎo)學(xué)案部分，設(shè)置回顧分?jǐn)?shù)性質(zhì)的問題，讓學(xué)生去類比得出分式的性質(zhì)

步驟一：通過回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，類比掌握分式的基本性質(zhì)。

活動(dòng)一：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)填空：（1）■=■（2）■=■。

提問：你會(huì)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是什么？

出示填空：（1）■=■；（2）■=■；（3）■=■。

提問：你能用分式基本性質(zhì)嗎？

針對(duì)（1）中學(xué)生寫出■=■，追問：為什么分子乘以a，分母乘以b？a=b？

提問：我們用分式基本性質(zhì)時(shí)，要考慮什么？

小結(jié)：分式的基本性質(zhì)，■=■，■=■，A，B，C表示的是整式且C≠0.

步驟二： 運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的約分（C為單項(xiàng)式），了解最簡(jiǎn)分式的概念。

活動(dòng)二：約分：（1）■；（2）■。

提問：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，如何對(duì)分式進(jìn)行約分？

學(xué)生較快把■約分，得到■。追問：這個(gè)分式還能夠繼續(xù)約分嗎？是最簡(jiǎn)分式？

步驟三：進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的約分（C為多項(xiàng)式）

活動(dòng)三：約分：（1）■；（2）■；（3）■

提問：以上三個(gè)分式的公因式是什么？

追問：如果分子或分母是多項(xiàng)式，先進(jìn)行因式分解對(duì)約分有什么作用？

第二次授課相比第一次發(fā)生了以下的變化：（1）教學(xué)活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣，層次清晰，教學(xué)流程順暢；（2）學(xué)生能理解分式的基本性質(zhì)，在課堂中“生生互動(dòng)”和“師生互動(dòng)”次數(shù)明顯增多，課堂氣氛比較活躍。

但是，發(fā)現(xiàn)如下問題：1.活動(dòng)二（2）■=y+1中，學(xué)生寫出■=■=y+1的錯(cuò)誤，導(dǎo)致在活動(dòng)三約分時(shí)模棱兩可。2.當(dāng)C為多項(xiàng)式，學(xué)生因式分解較慢、花費(fèi)時(shí)間較多，以致后面的當(dāng)堂練習(xí)不能完成。endprint

問題診斷：1.學(xué)生把整式的加減與整式的乘除混淆，即（x+y）y中有兩個(gè)因式（x+y）和y，xy+y2不是因式分解形式，課堂上要及時(shí)點(diǎn)評(píng)。2.課堂容量與學(xué)生主體的矛盾沒有得到解決。若教師給少了時(shí)間，學(xué)生沒有足夠的時(shí)間思考問題，若給多了，沒法完成預(yù)定的內(nèi)容，造成后面的內(nèi)容只能一筆帶過去對(duì)答案。

課后經(jīng)過反思給出建議：1. 基于“最近發(fā)展區(qū)”理論，在課前導(dǎo)學(xué)案中設(shè)置因式分解的題目；2. 尊重學(xué)生主體，滿足學(xué)生的需要，適當(dāng)給學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)；3.及時(shí)進(jìn)行歸納小結(jié)，板書要規(guī)范。

（三）第三次授課

原有的教學(xué)過程不變，在課前導(dǎo)學(xué)案添加了以下因式分解：

（1）3x2+xy2 =

（2）x2-9 =

（3）x2+6x+9 =

（4）6x2-12xy+6y2=

活動(dòng)二：在學(xué)生解題完畢后展示■=■=y+1.

師：■中的2能約去嗎？為什么？

師：■中分子的因式是（x+y）與y，能否跟分母xy2進(jìn)行約分？

第三次授課中，由于課前導(dǎo)學(xué)案加入因式分解內(nèi)容，C教師簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)并板書平方差公式與完全平方公式，學(xué)生在做活動(dòng)三時(shí)明顯自信心有所提高，解題的速度及正確率有所提高。在活動(dòng)二中教師也將學(xué)生的錯(cuò)誤思維及時(shí)暴露出來，思路讓學(xué)生去說，錯(cuò)誤讓學(xué)生去辯，在表達(dá)思路和辨析錯(cuò)誤中，能有效處理好查漏與補(bǔ)缺的相互關(guān)系，落實(shí)了自主、合作和探究等理念。當(dāng)然第三次授課也存在一些需要改進(jìn)之處，比如當(dāng)堂訓(xùn)練中的時(shí)間還可以再留充足一點(diǎn)，讓學(xué)生有更多時(shí)間去鞏固本節(jié)課的知識(shí)；要關(guān)注不同個(gè)體學(xué)生的需要，讓學(xué)生在課堂上得到尊重、肯定、機(jī)會(huì)、公平、成功的體驗(yàn)等。

二、教學(xué)反思

第一，教師應(yīng)該發(fā)揮教學(xué)活動(dòng)中的主導(dǎo)作用，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況精選課前課堂及課后練習(xí)題，做到“高立意，低起點(diǎn)，多層次”，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)自身的特點(diǎn)和學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，把所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生探究的問題，尤其對(duì)中下層次的學(xué)生的訓(xùn)練操作，要給予肯定，讓他們嘗試到成功的喜悅。

第二，數(shù)學(xué)課堂要關(guān)注學(xué)生自主探究能力和合作探究能力的培養(yǎng)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，要以課堂出現(xiàn)的問題為著力點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極開展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，在自主探究的基礎(chǔ)上，努力組織學(xué)生進(jìn)行合作探究，讓學(xué)生拓展思維的空間，提升思維的高度。

第三，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。本節(jié)課教科書從回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)開始，通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引出分式的基本性質(zhì)，這是從具體到抽象的過程。類比是有很大的教育價(jià)值，因?yàn)橥ㄟ^對(duì)象之間的類比，可以由一個(gè)事物解釋另一個(gè)事物，從而使學(xué)生產(chǎn)生興趣，使人信服，并能形成抽象的想象能力。若要讓不同的學(xué)生可以達(dá)到不同的抽象程度，教師要關(guān)注學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，不放棄后進(jìn)生，讓其體驗(yàn)最低層次的數(shù)學(xué)抽象，也不能讓優(yōu)生喪失一次思維鍛煉的良機(jī)，要讓每位學(xué)生都可以獲得適合自己的發(fā)展水平。

注：本文系廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2016年立項(xiàng)課題（課題編號(hào)1201554488）“以課例為載體推動(dòng)數(shù)學(xué)‘互動(dòng)探究課堂建設(shè)的實(shí)踐研究”之研究成果。endprint