導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用淺析

張梓萱

摘 要：當(dāng)高中學(xué)生在開始正式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，如果他們能夠熟練運(yùn)用和掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)理論和概念，并且對(duì)于導(dǎo)數(shù)的理論和概念進(jìn)行合理的運(yùn)用，那么，當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，就能夠更進(jìn)一步的將習(xí)題的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)化后解答。通過利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來進(jìn)行不等式習(xí)題的練習(xí)，不僅能夠使解題的思路變得更加清晰明亮，也更能夠讓解題的過程變得更加簡(jiǎn)便快捷。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；高中數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用分析

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2018）06-0049-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.027

對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念和意義，我們可以這樣去理解，當(dāng)學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)習(xí)題解答的過程中，對(duì)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的是否熟練就顯得尤為重要。熟練的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以順利解決很多關(guān)于函數(shù)類的習(xí)題。特別是類似于解曲線方程式這一類的習(xí)題，更是有著非常明顯的效果。對(duì)于很多的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)數(shù)本身都起到了非常積極的作用。如果順利地將數(shù)學(xué)知識(shí)中關(guān)于導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握的話，那么學(xué)生在后期進(jìn)行習(xí)題聯(lián)系的過程中一定會(huì)取得事半功倍的效果。并且，將問題直接表達(dá)出來，也有利于解答的便捷。基于此點(diǎn)，我作為一名普通的高中生，通過自身學(xué)習(xí)方面的經(jīng)驗(yàn)，來對(duì)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)習(xí)題里的應(yīng)用進(jìn)行分析。

一、有關(guān)于導(dǎo)數(shù)的概念

在數(shù)學(xué)微積分科目當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)是微積分科目里的重要基礎(chǔ)概念之一。在進(jìn)行計(jì)算的過程中，當(dāng)自變量的增量還是趨向于零的時(shí)候，那么因變量自身的增量就是自變量增量?jī)烧咧g的極限。當(dāng)一個(gè)函數(shù)內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，那么我們就可以稱這個(gè)導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)也可以微分?？蓪?dǎo)的函數(shù)一定是連續(xù)性的，換而言之，如果是不連續(xù)性的函數(shù)一定是不可導(dǎo)的。那么，對(duì)于導(dǎo)數(shù)而言，其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)求極限的數(shù)學(xué)過程，而對(duì)于導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，基本上來源于極限的運(yùn)算法則。

（一）關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

我目前正在經(jīng)歷高中課程，而在高中數(shù)學(xué)課程當(dāng)中，函數(shù)可以說是高中階段數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容之一，其在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中是存在著一定的難度的。在導(dǎo)數(shù)并沒有正式的被列入數(shù)學(xué)教材之前，對(duì)于函數(shù)求最值的方式是存在著很多種的。但是，當(dāng)其正式開始被列入數(shù)學(xué)教材當(dāng)中之后，在進(jìn)行求函數(shù)最值的過程中，又增加了一種新的解題方式。與其他的方式相比較，這種方法無疑是更加簡(jiǎn)單、便捷。

在高中階段進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的時(shí)候，求最值一直是最為常見、最常學(xué)習(xí)的習(xí)題。在考試的時(shí)候，求二次函數(shù)的值這一題目是每一次考試必考的題目之一。作為一名正在高中進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)生，我發(fā)現(xiàn)，如果是利用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行解題的話，那么解題的過程就會(huì)比較的容易。如此，合理的去應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，其本身就是為了能夠更加快速的判斷函數(shù)的單調(diào)性和值。所以，在進(jìn)行解題的過程中，一定要熟練掌握二次函數(shù)值和區(qū)之間的關(guān)系。

（二）通過導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性

運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來對(duì)于函數(shù)的增加性進(jìn)行判斷和評(píng)估，這一點(diǎn)，是奧數(shù)中結(jié)合意義進(jìn)行曲線變化規(guī)律研究時(shí)的一種。從這一角度上來說，它可以去充分表達(dá)出數(shù)形結(jié)合自身的思想和概念。當(dāng)學(xué)生在判斷函數(shù)是否為單數(shù)的時(shí)候，最常選用的方法基本上是定義法。不過，對(duì)于定義法而言，其本身雖然是得到了非常多的選用，但是，定義法在進(jìn)行一些復(fù)雜函數(shù)習(xí)題判斷的時(shí)候，略微顯得有些不夠用。但是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性是非常的便捷和完善，并且，這一點(diǎn)可以適用判斷于任何復(fù)雜的函數(shù)。例如，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的判斷，其主要的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)f（x），如果導(dǎo)數(shù)在f（x）的區(qū)間[a.b]，那么，這個(gè)函數(shù)就是單調(diào)遞增的。

（三）導(dǎo)數(shù)求證不等式

對(duì)于函數(shù)和不等式而言，兩者可以說是在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的過程中最常見的題型。通過對(duì)于國(guó)內(nèi)院校歷年來的考試所做的總結(jié)，我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下的考試題型開始逐漸傾向于綜合模式，有關(guān)于函數(shù)和不等式這兩者之間的關(guān)系開始變得越來越密切。不過，盡管如此，還是可以通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，來對(duì)于不等式的問題進(jìn)行求證和解答。

二、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)去解決實(shí)際的問題

當(dāng)我們?cè)陂_始進(jìn)行做題的時(shí)候，其實(shí)很多時(shí)候都會(huì)遇到一些有關(guān)于生活方面的習(xí)題。例如，某地有兩棟建筑物，這兩棟建筑物分別為甲類和乙類，甲類建筑建在一條小河旁，這條小河為A點(diǎn)，而乙類建筑則建在甲類建筑同一方位但40千米之外的B點(diǎn)，乙類建筑的垂足D和A之間的距離為50千米，如果說，甲乙兩棟建筑要在小河沿岸修建一個(gè)供水站C，而C點(diǎn)鏈接到甲乙建筑的管線資金是3a，問C點(diǎn)建在那個(gè)位置才能夠節(jié)省A管線的資金。關(guān)于上述的這個(gè)問題，其實(shí)主要是考慮將變量轉(zhuǎn)換為函數(shù)等式，在解題的時(shí)候，首先要根據(jù)題目當(dāng)中所描繪的要點(diǎn)畫出圖形，然后按照上述題目中根據(jù)所給出的條件，去進(jìn)一步的研究其中存在的聯(lián)系，并且在此基礎(chǔ)上建立函數(shù)關(guān)系式，基本上是將數(shù)學(xué)模式、函數(shù)等問題轉(zhuǎn)換為專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后根據(jù)問題的特點(diǎn)，將問題進(jìn)一步的形象化，以此去尋找最佳的解題辦法和方式。

導(dǎo)數(shù)本身和物理幾何代數(shù)之間關(guān)系非常密切，在幾何中可用作求切線；在物理中，可用作求速度和加速度。在別的學(xué)科領(lǐng)域，導(dǎo)數(shù)也被稱為紀(jì)數(shù)，無論是經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、幾何學(xué)，其中的很多重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行表示。換而言之，如果想要更好地將導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際學(xué)習(xí)的解題過程中，那么首先就是需要去熟練掌握關(guān)于導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念和公式。無論是在函數(shù)值、切線、三角函數(shù)還是其他的數(shù)學(xué)問題上，都可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。以此，將習(xí)題更加的簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生在進(jìn)行解題的過程學(xué)會(huì)應(yīng)用更多的方法，在牢固掌握知識(shí)的同時(shí)，更進(jìn)一步的提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

三、結(jié)語(yǔ)

導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中所占據(jù)的位置非常重要，如果學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中牢固的掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)，對(duì)于未來數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)可以說起到了至關(guān)重要的作用。教師可以利用導(dǎo)數(shù)本身的特性，掌握更多的學(xué)習(xí)方法和技巧，在此基礎(chǔ)上，將習(xí)題本身的內(nèi)容更加的簡(jiǎn)單化，讓解題的過程變得更加清晰，更加明朗，讓學(xué)生能夠?qū)τ趯?dǎo)數(shù)方面的理解達(dá)到一個(gè)更加深入的層次。

參考文獻(xiàn)：

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