小學(xué)數(shù)學(xué)“差異化”學(xué)具的應(yīng)用與思考

謝東伊

[摘 要]課堂教學(xué)中，使用可供學(xué)生直接操作的學(xué)具有著重要的作用。尤其是在中低年級，科學(xué)、有效地利用學(xué)具開展教學(xué)，不僅能使抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀形象，還有利于調(diào)動學(xué)生的探索熱情，促進學(xué)生更好地理解和掌握知識。教師應(yīng)立足于實際，以差異化學(xué)具為主視角，從創(chuàng)設(shè)認知沖突、生成教學(xué)資源、理解知識本質(zhì)等方面展開探索與思考。

[關(guān)鍵詞]差異化；學(xué)具；應(yīng)用策略；認知沖突；生成；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0058-02

所謂“差異化”學(xué)具，是指教師在課前充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，為學(xué)生準備的不同操作材料。在動手實踐、自主探索與合作交流環(huán)節(jié)方面，差異化學(xué)具更有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、推理、驗證等數(shù)學(xué)活動的過程，也更有利于激發(fā)個性化的思維方式，進而加深學(xué)生對知識理解的程度。結(jié)合實踐體會，筆者認為利用差異化學(xué)具組織實施課堂的方式，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有非常廣泛的應(yīng)用價值和實際意義。

一、巧用“差異化”學(xué)具，適時制造認知沖突

數(shù)學(xué)課中的認知沖突，一般指學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前面對的學(xué)習(xí)情境之間存在的暫時性矛盾。眾所周知，適時、適度地營造認知沖突，能更好地激發(fā)學(xué)生的探索熱情。因而，教師在課前準備學(xué)具時，創(chuàng)造性地使用差異化學(xué)具，這就猶如在學(xué)生探索知識的道路上設(shè)置了“攔路石”，從而引發(fā)認知沖突。

例如，教學(xué)人教版教材（注：本文所舉實例均選自該版本教材，以下簡稱“教材”）四年級上冊“三角形的認識”一課時，在初步感知三角形的意義后，教師讓學(xué)生以四人為一個小組，利用教師提供的學(xué)具拼三角形。在這里，教師對提供給各組的學(xué)具進行了別出心裁的設(shè)計，每組學(xué)具中的其中三份分別能拼出銳角、直角、鈍角三角形，而有一份無法拼成三角形。各小組拼出的不是三角形的圖形如下圖所示。

這樣的學(xué)具設(shè)置，對各組中分到無法拼成三角形學(xué)具的學(xué)生造成了強勁的沖擊，認知沖突隨之而來：同樣是三根小棒，為什么有的拼不成三角形？這時，教師順勢教學(xué)，組織學(xué)生通過組內(nèi)交流和全班展示、討論，從三角形的定義出發(fā)，探索其中的奧秘。細細品味“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形”這句話，學(xué)生終于明白：不是任意三條線段都能圍成三角形，必須是能首尾相接的三條線段才可以。至此，學(xué)生對三角形的定義形成了更深刻的認識。

由該案例延伸至小學(xué)階段幾何圖形的認識課中，動手操作是不可或缺的教學(xué)手段，利用變式強化對概念的理解也是慣常設(shè)計的課堂環(huán)節(jié)之一。實踐中，教師巧妙地利用差異化學(xué)具開展教學(xué)，在合理制造認知沖突的同時，還能恰到好處地體現(xiàn)上述兩個方面的實施意圖。

再如，一年級下冊“認識人民幣”的教學(xué)，在研究人民幣相鄰兩個單位間的進率，即元和角、角和分的關(guān)系時，筆者為學(xué)生準備了紅包，且每個紅包里的硬幣面值有所不同，然后提問：“這支自動鉛筆的售價是1元錢，請同學(xué)們打開自己手中的‘紅包看一看，你的錢夠買這支鉛筆嗎？錢夠買的請舉手?！?/p>

過了一會兒，全班一半左右的學(xué)生舉起了手。教師進一步引導(dǎo)：“誰的錢剛好夠買？請把你‘紅包里的錢拿出來展示一下?！?/p>

方案五的出現(xiàn)，很自然地引發(fā)了學(xué)生的認知沖突。教師只需因勢利導(dǎo)，利用學(xué)具演示將10個1分換成1角、10個1角換成1元的過程，即可落實教學(xué)目標(biāo)。這樣的差異化學(xué)具設(shè)置，可遷移運用到練習(xí)題例4“一百以內(nèi)的人民幣兌換”中，從而調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性和思考探索的熱情。

二、靈活運用“差異化”學(xué)具，充分生成教學(xué)資源

所有應(yīng)用差異化學(xué)具開展的教學(xué)，都具備生成課堂教學(xué)資源的“本位作用”。如何依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的自身特點，最大限度地發(fā)揮差異化學(xué)具的教學(xué)價值，是教師需要思考的重點問題。在對某一知識點進行歸納之前，通常應(yīng)使學(xué)生較為完整地經(jīng)歷演繹推理的過程。遵循這樣的知識形成規(guī)律，教師如果能將課前準備的差異化學(xué)具用活、用透，就能使生成教學(xué)資源的過程更為高效，為突破教學(xué)重難點留足時間和空間。

例如，二年級下冊“有余數(shù)的除法”的教學(xué)，教師在示范用9根小棒拼正方形，使學(xué)生初步感知余數(shù)和有余數(shù)除法的含義后，分給每個小組三捆8～16根數(shù)量不等的小棒，然后引導(dǎo)學(xué)生利用小棒進行拼正方形的操作，同時將結(jié)果記錄在下面的表格中。

各小組依據(jù)實際情況完成表格中的前三組數(shù)據(jù)后，教師可以預(yù)留一定的時間讓學(xué)生猜想用其他數(shù)量的小棒拼正方形的結(jié)果，并將猜想的結(jié)果填入表格中。隨后，教師再引導(dǎo)學(xué)生逐一驗證。相比于引導(dǎo)學(xué)生逐一增加小棒進行操作的方法，活用差異化學(xué)具能更快速、充分地生成教學(xué)資源，更有利于學(xué)生全面地理解有余數(shù)除法的意義，并為后續(xù)突破余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系這一教學(xué)難點做鋪墊。

毫無疑問，差異化學(xué)具的使用更容易催生出個性化的思維方式，由此生成的教學(xué)資源也更有利用價值。依據(jù)當(dāng)前的課堂形式，學(xué)具的準備和使用通常以四人小組為單位，以便于開展自主探索、合作交流等數(shù)學(xué)活動。這樣的安排，為利用差異化學(xué)具組織和實施操作活動帶來許多便利。

例如，五年級上冊“平行四邊形面積”一課的教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的實踐操作中，教師提供給學(xué)生的平行四邊形學(xué)具分為以下兩類。

動手操作前，教師首先引導(dǎo)學(xué)生想一想：你能用什么方法驗證“可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形”這一猜想？需要用到哪些工具或者材料？其次，根據(jù)實際情況，讓學(xué)生從小組長負責(zé)管理的“工具箱”（包含一定數(shù)量的透明方格紙、剪刀等）中領(lǐng)取學(xué)具，進行實踐操作。

以上環(huán)節(jié)，教師除了準備有差別的平行四邊形學(xué)具外，還可以對各個小組“工具箱”的材料也做一些差異化處理。這樣的學(xué)具設(shè)置，為學(xué)生充分經(jīng)歷操作過程提供了各式各樣的可能途徑，由此生成的課堂教學(xué)資源也必然是極為豐富和鮮活的。同時，這也為學(xué)生深刻理解“轉(zhuǎn)化”思想、形成個性化的思維打下了堅實的基礎(chǔ)。endprint

此外，對差異化學(xué)具的活用還可以更多地體現(xiàn)在需要學(xué)生進行多樣化探索的活動中。在“綜合與實踐”內(nèi)容的組織實施中，它具有較大的應(yīng)用價值。如四年級上冊“一億有多大”確定研究對象的環(huán)節(jié)，教師可以放權(quán)給學(xué)生，讓各小組自行選擇學(xué)具開展研究。毫無疑問，這樣的方式能極大地提高教師在學(xué)具準備上和學(xué)生在選擇上的“差異度”，從而更好、更全面地實現(xiàn)“綜合與實踐”的活動目標(biāo)。

三、合理利用“差異化”學(xué)具，深入理解知識本質(zhì)

在“量與計量”的教學(xué)中，學(xué)具的使用對學(xué)生形成和建立“量感”具有十分重要的作用。實踐中，除結(jié)合內(nèi)容特點精心選取來源于學(xué)生生活實際的素材作為學(xué)具外，教師還應(yīng)有意識地“精用”差異化學(xué)具，以加深學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。

例如，二年級下冊“克與千克”的教學(xué)中，由于質(zhì)量單位不像長度、面積單位那樣直觀，無法通過肉眼觀察去把握，而需通過動手掂一掂方能感知，因而，針對這一內(nèi)容開展的教學(xué)活動，可充分結(jié)合差異化學(xué)具的使用展開，最大限度地豐富學(xué)生的“質(zhì)量表象”。

[片段1]在這個片段中，教師對提供給兩個小組的雞蛋進行了有明顯差別的設(shè)置，兩個雞蛋一大一小。在學(xué)生初步建立1克的“質(zhì)量表象”后，教師可以讓學(xué)生估一估這兩個雞蛋的重量。在學(xué)生充分經(jīng)歷估一估、比較和體驗后，教師用稱一稱的方式將這兩個雞蛋的重量一一稱出來。這樣的設(shè)計，既貼近學(xué)生的生活實際，也體現(xiàn)了與學(xué)生認知發(fā)展特點相結(jié)合的設(shè)計思路。

[片段2]1千克棉線與1千克的鐵塊。教師在課前提供給每個小組若干個分別裝有1千克、250克、100克、50克質(zhì)量不等且種類也不相同的物品的黑袋子。在學(xué)生通過掂一掂、估一估、稱一稱的方式初步建立對1千克的重量感知后，教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具中找出重量是1千克的物品。把各小組中質(zhì)量同為1千克的物品（如棉線、鐵塊等）打開進行比較，能使學(xué)生非常直觀地得出“物體的質(zhì)量與它的體積大小無關(guān)”這一知識要點。

以上兩個片段中的學(xué)具設(shè)置和環(huán)節(jié)實施，主要包含幾個方面的意圖：首先，注重聯(lián)系生活實際，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗；其次，利用明顯的外觀差異，引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷感知、體會與比較的過程，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。結(jié)合實踐體會，筆者認為通過多次這樣的操作活動，使學(xué)生不斷經(jīng)歷調(diào)整認知的過程，對學(xué)生建立“質(zhì)量表象”、形成“估量方法”均有著非常重要的實際意義。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）》在基本理念中指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！憋@然，要想達成課程理念的要求，教師就要在課堂教學(xué)中重視對學(xué)具的使用。以此為基礎(chǔ)，有意識地利用差異化學(xué)具開展課堂教學(xué)，必將促進課堂教學(xué)上升到新的臺階，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)水平獲得質(zhì)的飛躍。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（責(zé)編 吳美玲）endprint